Número de Biot

Relación entre las resistencias térmicas del interior de un cuerpo y su superficie.

El número de Biot ( Bi ) es una cantidad adimensional que se utiliza en los cálculos de transferencia de calor y que recibe su nombre del físico francés del siglo XVIII Jean-Baptiste Biot (1774-1862). El número de Biot es la relación entre la resistencia térmica a la conducción dentro de un cuerpo y la resistencia a la convección en la superficie del cuerpo. Esta relación indica si la temperatura dentro de un cuerpo varía significativamente en el espacio cuando el cuerpo se calienta o se enfría con el tiempo por un flujo de calor en su superficie.

En general, los problemas que involucran números de Biot pequeños (mucho menores que 1) son analíticamente simples, como resultado de campos de temperatura casi uniformes dentro del cuerpo. Los números de Biot de orden uno o mayores indican problemas más difíciles con campos de temperatura no uniformes dentro del cuerpo.

El número de Biot aparece en varios problemas de transferencia de calor , incluidos los cálculos de conducción de calor transitoria y transferencia de calor de aletas .

Definición

El número de Biot se define como:

${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {h}{k}}L}$

dónde:

• ${\displaystyle {k}}$es la conductividad térmica del cuerpo [W/(m·K)]
• ${\displaystyle {h}}$es un coeficiente de transferencia de calor por convección [W/(m ² ·K)]
• ${\displaystyle {L}}$es una longitud característica [m] de la geometría considerada.

(El número de Biot no debe confundirse con el número de Nusselt , que emplea la conductividad térmica del fluido en lugar de la del cuerpo).

La longitud característica en la mayoría de los problemas relevantes se convierte en la longitud característica del calor, es decir, la relación entre el volumen del cuerpo y la superficie calentada (o enfriada) del cuerpo: Aquí, el subíndice Q , para calor , se utiliza para indicar que la superficie a considerar es solo la porción de la superficie total a través de la cual pasa el calor. $${\displaystyle L={\frac {V}{A_{\mathrm {Q} }}}}$$

El significado físico del número de Biot se puede entender imaginando el flujo de calor desde una pequeña esfera de metal caliente sumergida de repente en un charco hasta el fluido circundante. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera para la conducción dentro del metal sólido (que está influenciada tanto por el tamaño como por la composición de la esfera), y la segunda para la convección en la superficie de la esfera. Si la resistencia térmica de la interfaz fluido/esfera excede la resistencia térmica ofrecida por el interior de la esfera de metal, el número de Biot será menor que uno. Para los sistemas en los que es mucho menor que uno, se puede suponer que el interior de la esfera tiene una temperatura uniforme, aunque esta temperatura puede estar cambiando con el tiempo a medida que el calor pasa a la esfera desde la superficie. La ecuación para describir este cambio en la temperatura (relativamente uniforme) dentro del objeto es una simple exponencial descrita por la ley de enfriamiento de Newton .

Por el contrario, la esfera metálica puede ser grande, de modo que la longitud característica sea grande y el número de Biot sea mayor que uno. Ahora, los gradientes térmicos dentro de la esfera se vuelven importantes, incluso aunque el material de la esfera sea un buen conductor. De manera equivalente, si la esfera está hecha de un material poco conductor (aislante térmico), como madera o poliestireno, la resistencia interior al flujo de calor superará la de la convección en el límite fluido/esfera, incluso para una esfera mucho más pequeña. En este caso, nuevamente, el número de Biot será mayor que uno.

Aplicaciones

El valor del número de Biot puede indicar la aplicabilidad (o inaplicabilidad) de ciertos métodos para resolver problemas de transferencia de calor transitoria. Por ejemplo, un número de Biot menor que aproximadamente 0,1 implica que la conducción de calor dentro del cuerpo ofrece una resistencia térmica mucho menor que la convección de calor en la superficie, de modo que los gradientes de temperatura son insignificantes dentro del cuerpo (a estos cuerpos a veces se los denomina "térmicamente delgados"). En esta situación, se puede utilizar el modelo simple de capacitancia concentrada para evaluar la variación de temperatura transitoria de un cuerpo. Lo opuesto también es cierto: un número de Biot mayor que aproximadamente 0,1 indica que la resistencia térmica dentro del cuerpo no es insignificante y se necesitan métodos más complejos para analizar la transferencia de calor hacia o desde el cuerpo (a estos cuerpos a veces se los denomina "térmicamente gruesos").

Conducción de calor para números de Biot finitos

Cuando el número de Biot es mayor que 0,1, aproximadamente, se debe resolver la ecuación del calor para determinar el campo de temperatura no uniforme en el espacio y que varía con el tiempo dentro del cuerpo. Los métodos analíticos para manejar estos problemas, que pueden existir para formas geométricas simples y conductividad térmica uniforme del material , se describen en el artículo sobre la ecuación del calor . Hay disponibles ejemplos de soluciones analíticas verificadas junto con valores numéricos precisos. ^{[1] [2]} A menudo, estos problemas son demasiado difíciles para resolverlos excepto numéricamente, con el uso de un modelo informático de transferencia de calor.

Conducción de calor para Bi ≪ 1

Como se ha señalado, un número de Biot menor que aproximadamente 0,1 muestra que la resistencia de conducción dentro de un cuerpo es mucho menor que la convección de calor en la superficie, de modo que los gradientes de temperatura son despreciables dentro del cuerpo. En este caso, se puede utilizar el modelo de capacitancia concentrada de transferencia de calor transitoria. (Un número de Biot menor que 0,1 generalmente indica que habrá un error menor del 3 % cuando se utilice el modelo de capacitancia concentrada. ^[3] )

El tipo más simple de solución de capacidad total, para un cambio escalonado en la temperatura del fluido, muestra que la temperatura de un cuerpo decae exponencialmente en el tiempo (enfriamiento o calentamiento "newtoniano") porque la energía interna del cuerpo es directamente proporcional a la temperatura del cuerpo, y la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del fluido es linealmente proporcional a la tasa de transferencia de calor hacia adentro o hacia afuera del cuerpo. La combinación de estas relaciones con la primera ley de la termodinámica conduce a una ecuación diferencial lineal de primer orden simple. La solución de capacidad total correspondiente se puede escribir

${\displaystyle {\frac {T-T_{\infty }}{T_{0}-T_{\infty }}}=e^{-t/\tau }}$

donde es la constante de tiempo térmica del cuerpo, es la densidad de masa (kg/m ³ ), y es la capacidad calorífica específica (J/kg-K). ${\displaystyle \tau ={\frac {\rho c_{p}V}{hA_{Q}}}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle c_{p}}$

El estudio de la transferencia de calor en lodos microencapsulados de cambio de fase es una aplicación en la que el número de Biot resulta útil. Para la fase dispersa del lodo microencapsulado de cambio de fase, el propio material de cambio de fase microencapsulado, el número de Biot se calcula por debajo de 0,1, por lo que se puede suponer que los gradientes térmicos dentro de la fase dispersa son insignificantes. ^[4]

Análogo de transferencia de masa

Una versión análoga del número de Biot (generalmente llamado "número de Biot de transferencia de masa", o ) también se utiliza en los procesos de difusión de masa: ${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}}$

${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}={\frac {k_{c}}{D}}L}$

dónde:

• ${\displaystyle {k_{c}}}$ : coeficiente de transferencia de masa convectiva (análogo al h del problema de transferencia de calor)
• ${\displaystyle D}$ : difusividad de masa (análoga a la k del problema de transferencia de calor)
• ${\displaystyle {L}}$ :longitud característica

Véase también

• Convección
• Número de Fourier
• Conducción de calor

Referencias

1. "EXACT". Caja de herramientas de conducción analítica exacta . Universidad de Nebraska. Enero de 2013. Consultado el 24 de enero de 2015 .
2. Cole, Kevin D.; Beck, James V.; Woodbury, Keith A.; de Monte, Filippo (2014). "Verificación intrínseca y una base de datos de conducción de calor". Revista internacional de ciencias térmicas . 78 : 36–47. Bibcode :2014IJTS...78...36C. doi :10.1016/j.ijthermalsci.2013.11.002. ISSN  1290-0729.
3. Ostorgorsky, Aleks G. (enero de 2009). "Ecuaciones explícitas simples para la conducción de calor transitorio en sólidos finitos". Journal of Heat Transfer . 131 (1): 011303. doi :10.1115/1.2977540.
4. Delgado, Mónica; Lázaro, Ana; Mazo, Javier; Zalba, Belén (enero de 2012). "Revisión sobre emulsiones de materiales de cambio de fase y lodos de materiales de cambio de fase microencapsulados: Materiales, estudios de transferencia de calor y aplicaciones". Renewable and Sustainable Energy Reviews . 16 (1): 253–273. Bibcode :2012RSERv..16..253D. doi :10.1016/j.rser.2011.07.152. ISSN  1364-0321.