Nicómaco de Gerasa ( griego : Νικόμαχος ; c. 60 – c. 120 d. C. ) fue un filósofo neopitagórico griego antiguo de Gerasa , en la provincia romana de Siria (ahora Jerash , Jordania ). Como muchos pitagóricos , Nicómaco escribió sobre las propiedades místicas de los números, mejor conocido por sus obras Introducción a la aritmética y Manual de armónicos , que son un recurso importante sobre las matemáticas y la música griegas antiguas en el período romano . El trabajo de Nicómaco sobre aritmética se convirtió en un texto estándar para la educación neoplatónica en la Antigüedad tardía , y filósofos como Jámblico y Juan Filópono escribieron comentarios sobre él. Una paráfrasis latina de Boecio de las obras de Nicómaco sobre aritmética y música se convirtió en libro de texto estándar en la educación medieval.
Poco se sabe sobre la vida de Nicómaco excepto que era un pitagórico procedente de Gerasa . [1] Su Manual de Armónicas estaba dirigido a una dama de noble cuna, a petición de Nicómaco escribió el libro, lo que sugiere que era un erudito respetado y de cierto estatus. [2] Menciona su intención de escribir un trabajo más avanzado y cómo los viajes que emprende con frecuencia le dejan poco tiempo. [2] Las fechas aproximadas en las que vivió ( c. 100 d.C. ) sólo pueden estimarse en función de a qué otros autores se refiere en su obra, así como a qué matemáticos posteriores se refieren a él. [1] Menciona a Trasilo en su Manual de armónicos , y su Introducción a la aritmética aparentemente fue traducida al latín a mediados del siglo II por Apuleyo , [2] mientras que no menciona en absoluto el trabajo de Teón de Esmirna sobre aritmética. o el trabajo de Ptolomeo sobre música, lo que implica que fueron contemporáneos posteriores o vivieron en una época posterior a él. [1]
Los historiadores consideran a Nicómaco un neopitagórico debido a su tendencia a considerar que los números tienen propiedades místicas en lugar de propiedades matemáticas, [3] [4] citando una gran cantidad de literatura pitagórica en su obra, incluidas obras de Filolao , Arquitas y Androcides . [1] Escribe extensamente sobre los números , especialmente sobre el significado de los números primos y los números perfectos y sostiene que la aritmética es ontológicamente anterior a las otras ciencias matemáticas ( música , geometría y astronomía ), y es su causa . Nicómaco distingue entre el número inmaterial totalmente conceptual, que él considera el "número divino", y los números que miden las cosas materiales, el número "científico". [2] Nicómaco proporcionó una de las primeras tablas de multiplicar grecorromanas ; La tabla de multiplicar griega más antigua que se conserva se encuentra en una tablilla de cera que data del siglo I d. C. (ahora encontrada en el Museo Británico ). [5]
Aunque Nicómaco es considerado un pitagórico, John M. Dillon dice que la filosofía de Nicómaco "encaja cómodamente dentro del espectro del platonismo contemporáneo ". [6] En su trabajo sobre aritmética, Nicómaco cita el Timeo de Platón [7] para hacer una distinción entre el mundo inteligible de las Formas y el mundo sensible, sin embargo, también hace distinciones más pitagóricas, como entre números pares e impares. . [6] A diferencia de muchos otros neopitagóricos, como Moderato de Gades , Nicómaco no hace ningún intento de distinguir entre el Demiurgo , que actúa sobre el mundo material, y Aquel que sirve como primer principio supremo . [6] Para Nicómaco, Dios como primer principio supremo es a la vez el demiurgo y el Intelecto ( nous ), que Nicómaco también equipara con la mónada , la potencialidad a partir de la cual se crean todas las realidades. [6]
Dos de las obras de Nicómaco, la Introducción a la aritmética y el Manual de armónicos, se conservan en forma completa, y otras dos, una obra sobre teología de la aritmética y una vida de Pitágoras, sobreviven en fragmentos, epítomes y resúmenes de autores posteriores. [1] Focio menciona la teología de la aritmética ( griego antiguo : Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς ), sobre las propiedades místicas pitagóricas de los números en dos libros. Existe una obra atribuida a veces a Jámblico con este título, escrita dos siglos después, que contiene una gran cantidad de material que se cree que fue copiado o parafraseado de la obra de Nicómaco. La Vida de Pitágoras de Nicómaco fue una de las principales fuentes utilizadas por Porfirio y Jámblico para sus (existentes) Vidas de Pitágoras. [1] Una Introducción a la Geometría , a la que se refiere el propio Nicómaco en la Introducción a la Aritmética, [8] no ha sobrevivido. [1] Entre sus obras perdidas conocidas se encuentra otra obra más amplia sobre música, prometida por el propio Nicómaco, y aparentemente [ cita necesaria ] a la que Eutocio se refiere en su comentario sobre la esfera y el cilindro de Arquímedes .
Introducción a la aritmética ( griego : Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή , Arithmetike eisagoge ) es el único trabajo existente sobre matemáticas de Nicómaco. La obra contiene tanto prosa filosófica como ideas matemáticas básicas. Nicómaco se refiere con bastante frecuencia a Platón y escribe que la filosofía sólo puede ser posible si se sabe lo suficiente sobre matemáticas . Nicómaco también describe cómo los números naturales y las ideas matemáticas básicas son eternos e inmutables, y se encuentran en un ámbito abstracto . La obra consta de dos libros, de veintitrés y veintinueve capítulos, respectivamente.
La presentación de Nicómaco es mucho menos rigurosa que la de Euclides siglos antes. Las proposiciones generalmente se expresan e ilustran con un ejemplo, pero no se prueban mediante inferencia. En algunos casos, esto da lugar a afirmaciones evidentemente falsas. Por ejemplo, afirma que de (ab) ∶ (bc) ∷ c ∶ a se puede concluir que ab=2bc , sólo porque esto es cierto para a=6, b=5 y c=3. [9]
De Institutione arithmetica de Boecio es en gran parte una traducción latina de esta obra.
Manuale Harmonicum (Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Encheiridion Harmonikes ) es el primer tratado importante de teoría musical desde la época de Aristoxenus y Euclides . Proporciona el registro más antiguo que se conserva de la leyenda de la epifanía de Pitágoras fuera de una herrería en la que el tono está determinado por proporciones numéricas. Nicómaco también da el primer relato en profundidad de la relación entre la música y el ordenamiento del universo a través de la " música de las esferas ". La discusión de Nicómaco sobre el gobierno del oído y la voz en la comprensión de la música une preocupaciones aristoxenianas y pitagóricas, normalmente consideradas como antítesis. [10] En medio de discusiones teóricas, Nicómaco también describe los instrumentos de su época, proporcionando también un recurso valioso. Además del Manual , sobreviven diez extractos de lo que parece haber sido originalmente una obra musical más sustancial.
La Introducción a la aritmética de Nicómaco era un libro de texto estándar en las escuelas neoplatónicas, y Jámblico (siglo III) y Juan Filópono (siglo VI) escribieron comentarios al respecto . [1]
La Aritmética (en latín: De Institutione Arithmetica ) de Boecio fue una paráfrasis latina y una traducción parcial de la Introducción a la Aritmética . [11] El Manual de Armónicos también se convirtió en la base del tratado latino de Boecio titulado De Institutione musica . [12]
La obra de Boecio sobre aritmética y música fue parte central del Quadrivium de artes liberales y tuvo una gran difusión durante la Edad Media . [13]
Al final del capítulo 20 de su Introducción a la aritmética , Nicómaco señala que si uno escribe una lista de los números impares, el primero es el cubo de 1, la suma de los dos siguientes es el cubo de 2, la suma de los los tres siguientes son el cubo de 3, y así sucesivamente. No va más allá, pero de ahí se deduce que la suma de los primeros n cubos es igual a la suma de los primeros números impares, es decir, los números impares del 1 al . El promedio de estos números es obviamente , y hay de ellos, por lo que su suma es Muchos de los primeros matemáticos han estudiado y proporcionado pruebas del teorema de Nicómaco. [14]
