Finalmente, consiguió el primer premio en 1979 en el Concurso Internacional Chaikovski de Moscú.
Kremer es conocido por su amplio repertorio, que comprende desde Antonio Vivaldi y J. S. Bach hasta compositores contemporáneos.
Ha dado a conocer obras de compositores como Astor Piazzolla, George Enescu, Philip Glass, Alfred Schnittke, Leonid Desyatnikov, Alexander Raskatov, Alexander Vustin, Lera Auerbach, Pēteris Vasks, Arvo Pärt, Roberto Carnevale y John Adams.
Entre los muchos compositores que le han dedicado obras se cuentan Sofia Gubaidulina (Offertorium) y Luigi Nono (La lontananza nostálgica utópica futura).
Ha tocado con Valery Afanassiev, Martha Argerich, Oleg Maisenberg, Mischa Maisky, Yuri Bashmet y Vadim Sakharov.