Además grabó varios álbumes en colaboración con importantes músicos, como Summit con Gerry Mulligan, y The New Tango con Gary Burton, entre otros.

Durante años, los tangueros y críticos musicales lo consideraron un «esnob» irrespetuoso que componía «música híbrida», con exabruptos de armonía disonante.

Bandoneonista virtuoso, lideró una gran variedad de conjuntos, desde la orquesta típica, sextetos, octetos, nonetos y el quinteto, cuya formación sería la más ampliamente usada durante su carrera, mientras que su celebrado Octeto electrónico abrió las puertas a la fusión del tango y el rock.

En 1924 la familia Piazzolla se mudó a Nueva York, Estados Unidos, Astor vivió gran parte de su niñez en aquella ciudad, y aprendió su tercera lengua, el inglés, ya que sabía español e italiano.

[19]​ La familia Piazzolla decidió retornar a Mar del Plata brevemente, y allí un inmigrante italiano Libero Paolini, que tocaba en la Cervecería Munich le enseñó los primeros acordes.

[20]​ Pero el tiempo en que la familia se asentó en Mar del Plata fue escaso y volvieron a Nueva York.

El mismo pianista abrió la puerta y recibió a su huésped, quién le llevó un esbozo de un concierto para piano.

Su reiterada presencia llamó la atención del violinista Hugo Baralis, quien un día se acercó para conocerlo, sobre Piazzolla dijo: «Movía las manos, las piernas, era muy inquieto».

[43]​ Su peculiar personalidad traviesa la adoptó, según los biógrafos Fischerman y Gilbert, como mecanismo de defensa, ante las posibles burlas por cojear (Piazzolla tenía una pierna más chica que la otra debido a una malformación de nacimiento) que podía sufrir en el ambiente en donde hacia su música.

Troilo aparentemente borraba o dictaba los preceptos de la corrección tanguística, pero, al mismo tiempo, aprobaba y valoraba ciertos arreglos.

[50]​ Durante 1946 a 1949 trabajó para el sello Odeón con su orquesta independiente, en esas grabaciones sus vocalistas fueron Aldo Campoamor, Fontón Luna y Héctor Insúa.

Una anécdota muy conocida es cuando tocaban el tango «Copas, amigos y besos» tema de Mariano Mores: «era tan larga, tan compleja que las coperas del cabaret nos cargaron y salieron a bailar a la pista en puntas de pie, como si fuera música clásica».

Según Simon Collier y María Susana Azzi, el propio Alberto Ginastera le recomendó a Piazzolla contactarse con alguien, pero no especificaron concretamente con quién.

[66]​ Piazzolla durante su estadía en París conoció a Charles Delaunay, un escritor experto en jazz, creador de la palabra discografía, y fundador del sello Vogue.

También variaciones sobre los temas en quintillos, seisillos y hasta sietesillos de fusas hoy en desuso por si dificultad técnica (Anone)».

La culminación de ese periodo son dos discos, ambos repitiendo el formato francés (cuerdas, piano y bandoneón).

Stravinsky lo saludó, pero el músico argentino siguió paralizado, pudo confesarle que era su discípulo «a distancia», pero luego huyó.

[100]​ En 1959 Piazzolla trabajó junto a la coreógrafa Ana Itelman y el bailarín Juan Carlos Copes y su compañera María Nieves, junto a su Compañía Argentina Tangolandia, se presentaron en el Club Flamboyan de Puerto Rico, donde debía usar disfraz de «compadrito».

[118]​ En marzo y abril de 1963 con los mismos músicos que en su álbum anterior, el Quinteto grabó Tango para una ciudad.

El Quinteto aparece ampliado con José Bragato en violonchelo, León Jacobson en percusión y Jorge Barone en flauta.

Algunas canciones grabadas en aquellas sesiones, pero no incluidas en aquel disco se agregaron a otros registrados en octubre y diciembre para conformar otro álbum titulado La Bicicleta blanca.

Aunque el sonido del grupo está entre los mejores logrados por Piazzolla, como en caso de los pasajes en «Tristezas de un doble A», lo cierto es que Piazzolla no cambio su escritura ni instrumentos, las cuerdas, salvo e violín y algún tema ocasional asignado al violoncelo, funcionan en bloque.

[160]​ En ocasiones especiales volvería a armar su Quinteto, pero marcaría la primera vez que Piazzolla usó músicos diferentes para grabar y tocar en vivo, ya que en la búsqueda de estar al día comenzó a buscar nuevos sesionistas para grabar en el estudio.

Fue grabado en siete sesiones, entre septiembre y octubre de 1974 y según Alan Pagani -quien fuera mánager de Piazzolla en su momento-, el origen del encuentro entre los músicos se produjo a instancias del mismo Pagani, quien le hizo escuchar Libertango a Mulligan, álbum que al estadounidense le gusto.

[173]​ Daniel Piazzolla, hijo de Astor le hizo compañía a su padre durante su reposo tras sufrir un infarto en 1973.

En la carta también confiesa sentirse hastiado de las cuestiones políticas, dejando entrever que no había sido un asunto menor durante la gira.

En 1982 escribe Le Grand Tango, para chelo y piano, el cual estuvo dedicado al chelista ruso Mstislav Rostropóvich.

Podría pensarse que en Piazzolla siempre se está oyendo la milonga, ya sea en sus formas más lentas o en sus variantes.

Básicamente en la música de Piazzolla la marcación rítmica está basada en el tango Negracha compuesto por Pugliese en 1943 y grabado en 1948.

Según el baterista José Luis Properzi, su música también tiene puntos en común con la obra de los estadounidenses George Gershwin y Brian Wilson.