Lista de números

Esta es una lista de números notables y artículos sobre números notables. La lista no contiene todos los números existentes, ya que la mayoría de los conjuntos de números son infinitos. Los números pueden incluirse en la lista en función de su notoriedad matemática, histórica o cultural, pero todos los números tienen cualidades que podrían hacer que sean notables. Incluso el número más pequeño y "poco interesante" es paradójicamente interesante por esa misma propiedad. Esto se conoce como la paradoja de los números interesantes .

La definición de lo que se clasifica como número es bastante difusa y se basa en distinciones históricas. Por ejemplo, el par de números (3,4) se considera comúnmente un número cuando está en forma de un número complejo (3+4i), pero no cuando está en forma de un vector (3,4). Esta lista también se categorizará con la convención estándar de tipos de números .

Esta lista se centra en los números como objetos matemáticos y no es una lista de numerales , que son recursos lingüísticos: sustantivos, adjetivos o adverbios que designan números. Se hace una distinción entre el número cinco (un objeto abstracto igual a 2+3) y el numeral cinco (el sustantivo que se refiere al número).

Números naturales

Los números naturales son un subconjunto de los números enteros y tienen valor histórico y pedagógico, ya que se pueden utilizar para contar y, a menudo, tienen importancia etnocultural (ver más abajo). Más allá de esto, los números naturales se utilizan ampliamente como un bloque de construcción para otros sistemas numéricos, incluidos los números enteros , los números racionales y los números reales . Los números naturales son los que se utilizan para contar (como en "hay seis (6) monedas sobre la mesa") y ordenar (como en "esta es la tercera (3.ª) ciudad más grande del país"). En el lenguaje común, las palabras que se utilizan para contar son " números cardinales " y las palabras que se utilizan para ordenar son " números ordinales ". Definidos por los axiomas de Peano , los números naturales forman un conjunto infinitamente grande. A menudo denominados "los naturales", los números naturales suelen simbolizarse con una $N$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+2115 ℕ N MAYÚSCULA DE DOBLE TARJETA ) . $\mathbb {\mathbb {N} }$

La inclusión del en el conjunto de números naturales es ambigua y está sujeta a definiciones individuales. En teoría de conjuntos y en informática , el 0 suele considerarse un número natural. En teoría de números , normalmente no lo es. La ambigüedad se puede resolver con los términos "números enteros no negativos", que incluyen al 0, y "números enteros positivos", que no lo incluyen.

Los números naturales pueden utilizarse como números cardinales , que pueden tener distintos nombres . Los números naturales también pueden utilizarse como números ordinales .

Importancia matemática

Los números naturales pueden tener propiedades específicas del número individual o pueden ser parte de un conjunto (como los números primos) de números con una propiedad particular.

Lista de números naturales matemáticamente significativos

1 , la identidad multiplicativa. También es el único número natural (sin incluir el 0) que no es primo ni compuesto.
2 , la base del sistema de numeración binario , utilizado en casi todos los ordenadores y sistemas de información modernos. También es el único número par natural que también es primo.
3 , 2, ² -1, el primer primo de Mersenne y el primer número de Fermat . Es el primer primo impar y también el valor máximo de un entero de 2 bits.
4 , el primer número compuesto .
5 , la suma de los dos primeros números primos y el único primo que es la suma de dos primos consecutivos. La razón entre la longitud de un lado y una diagonal de un pentágono regular es la proporción áurea .
6 , el primero de la serie de números perfectos , cuyos factores propios suman el número mismo.
9 , el primer número impar que es compuesto .
11 , el quinto número primo y primer palindrómico de varios dígitos en base 10.
12 , el primer número sublime .
17 , la suma de los primeros 4 números primos, y el único primo que es la suma de 4 primos consecutivos.
24 , todos los caracteres de Dirichlet módulo n son reales si y solo si n es un divisor de 24.
25 , el primer número cuadrado centrado además del 1 que también es un número cuadrado.
27 , el cubo de 3, el valor de 3 ³ .
28 , el segundo número perfecto .
30 , el número esfénico más pequeño .
32 , la quinta potencia no trivial más pequeña .
36 , el número más pequeño que es una potencia perfecta pero no una potencia prima .
70 , el número extraño más pequeño .
72 , el número de Aquiles más pequeño .
108 , el segundo número de Aquiles .
255 , 2 ⁸ − 1, el número entero perfecto más pequeño que no es ni una potencia de tres ni tres veces un primo; también es el número más grande que se puede representar usando un entero sin signo de 8 bits .
341 , el pseudoprimo de Fermat de base 2 más pequeño .
496 , el tercer número perfecto .
1729 , el número de Hardy-Ramanujan , también conocido como el segundo número de taxi ; es decir, el entero positivo más pequeño que puede escribirse como la suma de dos cubos positivos de dos maneras diferentes. ^[1]
8128 , el cuarto número perfecto.
142857 , el número cíclico de base 10 más pequeño .
9814072356 , la mayor potencia perfecta que no contiene dígitos repetidos en base diez.

Importancia cultural o práctica

Además de sus propiedades matemáticas, muchos números enteros tienen importancia cultural ^[2] o también son notables por su uso en computación y medición. Como las propiedades matemáticas (como la divisibilidad) pueden conferir utilidad práctica, puede haber interacción y conexiones entre la importancia cultural o práctica de un número entero y sus propiedades matemáticas.

Lista de números enteros destacados por su significado cultural

3 , importante en el cristianismo como la Trinidad . También se considera importante en el hinduismo ( Trimurti , Tridevi ). Tiene importancia en varias mitologías antiguas.
4 , considerado un número "de mala suerte" en la China, Japón y Corea actuales debido a su similitud audible con la palabra "muerte" en sus respectivos idiomas.
7 , el número de días de la semana, y considerado un número "de la suerte" en las culturas occidentales.
8 , considerado un número "de la suerte" en la cultura china debido a su similitud auditiva con el término chino para prosperidad.
12 , agrupación común conocida como docena y el número de meses de un año, de constelaciones del Zodíaco y signos astrológicos y de los Apóstoles de Jesús .
13 , considerado un número de “mala suerte” en la superstición occidental. También conocido como “la docena del panadero ”. ^[3]
17 , considerado desafortunado en Italia y otros países de origen griego y latino.
18 , considerado un número "de la suerte" debido a que es el valor de la palabra hebrea para vida en la numerología judía .
40 , considerado un número significativo en el tengrismo y el folclore turco. Múltiples costumbres, como las relacionadas con los días que se debe visitar a alguien tras una muerte en la familia, incluyen el número cuarenta.
42 , la "respuesta a la pregunta fundamental de la vida, el universo y todo" en la popular obra de ciencia ficción de 1979 La Guía del autoestopista galáctico .
69 , un término del argot para el sexo oral recíproco .
86 , un término del argot que se utiliza en la cultura popular estadounidense como verbo transitivo para significar tirar o deshacerse de algo. ^[4]
108 , considerado sagrado por las religiones dhármicas . Aproximadamente igual a la relación entre la distancia de la Tierra al Sol y el diámetro del Sol.
420 , un término clave que se refiere al consumo de cannabis .
666 , el número de la bestia del Libro del Apocalipsis .
786 , considerado sagrado en la numerología musulmana Abjad .
5040 , mencionado por Platón en las Leyes como uno de los números más importantes para la ciudad.

Lista de números enteros destacados por su uso en unidades, medidas y escalas

10 , el número de dígitos en el sistema numérico decimal .
12 , la base numérica para medir el tiempo en muchas civilizaciones.
14 , el número de días que hay en una quincena .
16 , el número de dígitos en el sistema numérico hexadecimal .
24 , número de horas de un día .
31 , el número de días que tienen la mayoría de los meses del año.
60 , la base numérica de algunos sistemas de conteo antiguos, como el de los babilonios , y la base de muchos sistemas de medición modernos.
360 , el número de grados sexagesimales en un círculo completo .
365 , el número de días del año común, mientras que hay 366 días en un año bisiesto del calendario solar gregoriano .

Lista de números enteros importantes en informática

4 , el número de bits en un nibble .
8 , el número de bits en un octeto y generalmente en un byte .
256 , el número de combinaciones posibles dentro de 8 bits , o un octeto.
1024 , el número de bytes en un kibibyte y bits en un kibibit .
65535 , 2 ¹⁶ − 1, el valor máximo de un entero sin signo de 16 bits .
65536 , 2 ¹⁶ , el número de posibles combinaciones de 16 bits .
65537 , 2 ¹⁶ + 1, el exponente principal de clave pública RSA más popular en la mayoría de los certificados SSL/TLS en la Web/Internet.
16777216 , 2 ²⁴ o 16 ^{6 ; el "millón" hexadecimal (0x1000000) y el número total de combinaciones de colores posibles en gráficos de computadora}de color verdadero de 24/32 bits .
2147483647 , 2 ³¹ − 1, el valor máximo de un entero con signo de 32 bits utilizando la representación del complemento a dos .
9223372036854775807 , 2 ⁶³ − 1, el valor máximo de un entero con signo de 64 bits utilizando la representación del complemento a dos .

Clases de números naturales

Los subconjuntos de los números naturales, como los números primos, pueden agruparse en conjuntos, por ejemplo, en función de la divisibilidad de sus miembros. Es posible que existan infinitos conjuntos de este tipo. En Clases de números naturales se puede encontrar una lista de clases notables de números naturales .

Números primos

Un número primo es un número entero positivo que tiene exactamente dos divisores : 1 y él mismo.

Los primeros 100 números primos son:

Números altamente compuestos

Un número altamente compuesto (HCN) es un entero positivo con más divisores que cualquier entero positivo más pequeño. Se utilizan a menudo en geometría , agrupación y medición del tiempo.

Los primeros 20 números altamente compuestos son:

1 , 2 , 4 , 6 , 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 120 , 180 , 240 , 360 , 720 , 840 , 1260 , 1680 , 2520 , 5040 , 7560

Números perfectos

Un número perfecto es un número entero que es la suma de sus divisores propios positivos (todos los divisores excepto él mismo).

Los primeros 10 números perfectos:

6
28
496
8128
33 550 336
8 589 869 056
137 438 691 328
2 305 843 008 139 952 128
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176
191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216

Números enteros

Los números enteros son un conjunto de números que se encuentran comúnmente en aritmética y teoría de números . Hay muchos subconjuntos de los números enteros, incluidos los números naturales , los números primos , los números perfectos , etc. Muchos números enteros son notables por sus propiedades matemáticas. Los números enteros generalmente se simbolizan con una $Z$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+2124 ℤ Z MAYÚSCULA DOBLEMENTE tachada ); este se convirtió en el símbolo de los números enteros basado en la palabra alemana para "números" ( Zahlen). $\mathbb {\mathbb {Z} }$

Los números enteros notables incluyen −1 , el inverso aditivo de la unidad, y , la identidad aditiva .

Al igual que los números naturales, los números enteros también pueden tener un significado cultural o práctico. Por ejemplo, −40 es el punto de igualdad en las escalas Fahrenheit y Celsius .

Prefijos del SI

Un uso importante de los números enteros es en órdenes de magnitud . Una potencia de 10 es un número 10 ^k , donde k es un número entero. Por ejemplo, con k = 0, 1, 2, 3, ..., las potencias de diez apropiadas son 1, 10, 100, 1000, ... Las potencias de diez también pueden ser fraccionarias: por ejemplo, k = -3 da 1/1000, o 0,001. Esto se usa en notación científica , los números reales se escriben en la forma m × 10 ⁿ . El número 394.000 se escribe en esta forma como 3,94 × 10 ⁵ .

Los números enteros se utilizan como prefijos en el sistema SI . Un prefijo métrico es un prefijo de unidad que precede a una unidad de medida básica para indicar un múltiplo o fracción de la unidad. Cada prefijo tiene un símbolo único que se antepone al símbolo de la unidad. El prefijo kilo- , por ejemplo, se puede añadir a gramo para indicar multiplicación por mil: un kilogramo es igual a mil gramos. El prefijo mili- , de la misma manera, se puede añadir a metro para indicar división por mil; un milímetro es igual a una milésima parte de un metro.

Números racionales

Un número racional es cualquier número que se puede expresar como el cociente o fracción $p / q$ de dos números enteros , un numerador $p$ y un denominador distinto de cero $q$ . ^[5] Dado que $q$ puede ser igual a 1, cada número entero es trivialmente un número racional. El conjunto de todos los números racionales, a menudo denominados "los racionales", el campo de los racionales o el campo de los números racionales se denota generalmente por una $Q$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+211A ℚ Q MAYÚSCULA DOBLEMENTE tachada ); ^[6] fue denotado así en 1895 por Giuseppe Peano en honor a quoziente , la palabra italiana para " cociente ". $\mathbb {Q}$

Los números racionales como 0,12 se pueden representar de infinitas maneras, por ejemplo, cero coma uno dos (0,12), tres veinticincoavos (3/25⁠ ), nueve setenta y cinco ( ⁠9/75⁠ ), etc. Esto se puede mitigar representando números racionales en forma canónica como una fracción irreducible.

A continuación se muestra una lista de números racionales. Los nombres de las fracciones se pueden encontrar en numeral (lingüística) .

Números reales

Los números reales son los límites inferiores mínimos de conjuntos de números racionales que están acotados por arriba, o los límites inferiores máximos de conjuntos de números racionales que están acotados por abajo, o los límites de secuencias convergentes de números racionales. Los números reales que no son números racionales se denominan números irracionales . Los números reales se clasifican como números algebraicos (que son la raíz de un polinomio con coeficientes racionales) o números trascendentales, que no lo son; todos los números racionales son algebraicos.

Números algebraicos

Números trascendentales

Irracional pero no se sabe que sea trascendental.

Se sabe que algunos números son irracionales , pero no se ha demostrado que sean trascendentales. Esto difiere de los números algebraicos, que se sabe que no son trascendentales.

Real pero no conocido por ser irracional ni trascendental.

En el caso de algunos números, no se sabe si son algebraicos o trascendentales. La siguiente lista incluye números reales que no se ha demostrado que sean irracionales ni trascendentales.

Números no conocidos con alta precisión

Algunos números reales, incluidos los números trascendentales, no se conocen con alta precisión.

La constante en el teorema de Berry-Esseen : 0,4097 < C < 0,4748
Constante de De Bruijn-Newman : 0 ≤ Λ ≤ 0,2
Las constantes de Chaitin Ω, que son trascendentales y demostrablemente imposibles de calcular.
Constante de Bloch (también segunda constante de Landau ): 0,4332 < B < 0,4719
1.ª constante de Landau : 0,5 < L < 0,5433
3ª constante de Landau : 0,5 < A ≤ 0,7853
Constante de Grothendieck : 1,67 < k < 1,79
Constante de Romanov en el teorema de Romanov : 0,107648 < d < 0,49094093, Romanov conjeturó que es 0,434

Números hipercomplejos

Número hipercomplejo es un término que designa a un elemento de un álgebra unitaria sobre el cuerpo de los números reales . Los números complejos suelen simbolizarse con una $C$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+2102 ℂ C MAYÚSCULA DOBLEMENTE tachada ), mientras que el conjunto de cuaterniones se denota con una $H$ en negrita (o negrita de pizarra , Unicode U+210D ℍ H MAYÚSCULA DOBLEMENTE tachada ). $\mathbb {\mathbb {C} }$ $\mathbb {H}$

Números complejos algebraicos

Unidad imaginaria : ${\textstyle i={\sqrt {-1}}}$
n -ésimas raíces de la unidad : , mientras que , MCD ( k , n ) = 1 ${\textstyle \xi _{n}^{k}=\cos {\bigl (}2\pi {\frac {k}{n}}{\bigr )}+i\sin {\bigl (}2\ pi {\frac {k}{n}}{\bigr )}}$ ${\textstyle 0\leq k\leq n-10}$

Otros números hipercomplejos

Los cuaterniones
Los octoniones
Los sedenions
Las cebollas trigintadu
Los números duales (con un infinitesimal )

Números transfinitos

Los números transfinitos son números que son " infinitos " en el sentido de que son más grandes que todos los números finitos , pero no necesariamente absolutamente infinitos .

Aleph-null : ℵ ₀ : el cardinal infinito más pequeño, y la cardinalidad de , el conjunto de números naturales $\mathbb {N}$
Aleph-one : ℵ ₁ : la cardinalidad de ω ₁ , el conjunto de todos los números ordinales contables
Beth-one : : la cardinalidad del continuo 2 ^ℵ^₀ $\beth _{0}$
ℭ o : la cardinalidad del continuo 2 ^ℵ^₀ ${\mathfrak {c}}$
Omega : ω, el ordinal infinito más pequeño

Números que representan cantidades físicas

Las cantidades físicas que aparecen en el universo a menudo se describen utilizando constantes físicas .

Constante de Avogadro : N _A = 6,022 140 76 × 10 ²³ mol ⁻¹ ‍ [^36]
Masa del electrón : m _e = 9.109 383 7139 (28) × 10 ⁻³¹ kg ‍ [^37]
Constante de estructura fina : α = 0,007 297 352 5643 (11) ‍ [^38]
Constante gravitacional : G = 6.674 30 (15) × 10 ⁻¹¹ m ³ ⋅ kg ⁻¹ ⋅ s ⁻² ‍ [^39]
Constante de masa molar : M _u = 1.000 000 001 05 (31) × 10 ⁻³ kg⋅mol ⁻¹ ‍ [^40]
Constante de Planck : h = 6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴ J⋅Hz ⁻¹ ‍ [^41]
Constante de Rydberg : R _∞ = 10 973 731 .568 157 (12) m ⁻¹ ‍ [^42]
Velocidad de la luz en el vacío : c = 299 792 458 m⋅s ⁻¹ ‍ [^43]
Permitividad eléctrica del vacío : ε ₀ = 8.854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹² F⋅m ⁻¹ ‍ [^44]

Números que representan distancias geográficas y astronómicas

6 378 .137 , el radio ecuatorial promedio de la Tierra en kilómetros (siguiendo los estándares GRS 80 y WGS 84 ).
40 075 .0167 , la longitud del Ecuador en kilómetros (siguiendo los estándares GRS 80 y WGS 84).
384 399 , el semieje mayor de la órbita de la Luna , en kilómetros, aproximadamente la distancia entre el centro de la Tierra y el de la Luna.
149 597 870 700 , la distancia media entre la Tierra y el Sol o Unidad Astronómica (UA), en metros.
9 460 730 472 580 800 , un año luz , la distancia recorrida por la luz en un año juliano , en metros.
30 856 775 814 913 673 , la distancia de un parsec , otra unidad astronómica, en metros enteros.

Números sin valores específicos

Muchos idiomas tienen palabras que expresan números indefinidos y ficticios : términos inexactos de tamaño indefinido, utilizados para efectos cómicos, para exagerar, como nombres de relleno o cuando la precisión es innecesaria o indeseable. Un término técnico para estas palabras es "cuantificador vago no numérico". ^[45] Estas palabras diseñadas para indicar grandes cantidades pueden llamarse "números hiperbólicos indefinidos". ^[46]

Números nombrados

Número de Hardy-Ramanujan , 1729
Constante de Kaprekar , 6174
Número de Eddington , ~10 ⁸⁰
Gúgol , 10 ¹⁰⁰
Número de Shannon
Centillón , 10 ³⁰³
Número de Skewes
Gúgolplex , 10 ^{(10 ¹⁰⁰ )}
Mega /Círculo(2)
El número de Moser
El número de Graham
ÁRBOL(3)
CGSC(3)
El número del Rayo
La constante de Kanahiya, 2592

Véase también

Referencias

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^ Boston Globe, 13 de julio de 2016: "La sorprendente historia de los numerales hiperbólicos indefinidos"

Finch, Steven R. (2003), "Anmol Kumar Singh", Constantes matemáticas (Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, número de serie 94), Cambridge University Press, págs. 130-133, ISBN 0521818052
Apéry, Roger (1979), "Irrationalité de et ", Astérisque , 61 : 11-13 $\zeta (2)$ $\zeta (3)$ .

Lectura adicional

El reino de los números infinitos: una guía de campo de Bryan Bunch, WH Freeman & Company, 2001. ISBN 0-7167-4447-3

Enlaces externos

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Acerca de los grandes números en Wayback Machine (archivado el 27 de noviembre de 2010)
Página de números grandes de Robert P. Munafo
Diferentes notaciones para números grandes – por Susan Stepney
Nombres para números grandes, ¿en cuántos? Diccionario de unidades de medida de Russ Rowlett
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