Desde la era moderna, en inglés y en otros idiomas europeos se han utilizado dos escalas de denominación para los números grandes : la escala larga y la escala corta . La mayoría de las variantes del inglés utilizan actualmente la escala corta, pero la escala larga sigue siendo la dominante en muchas zonas de habla no inglesa, como Europa continental y los países de habla hispana de América Latina . Estos procedimientos de denominación se basan en tomar el número n que aparece en 10 3 n +3 (escala corta) o 10 6 n (escala larga) y concatenar las raíces latinas de sus unidades, decenas y centenas, junto con el sufijo -illion .
En la práctica, rara vez se utilizan nombres de números superiores a un billón; estos números tan grandes tienen un uso práctico principalmente en el ámbito científico, donde las potencias de diez se expresan como 10 con un superíndice numérico. Sin embargo, estos nombres algo raros se consideran aceptables para afirmaciones aproximadas. Por ejemplo, la afirmación "Hay aproximadamente 7,1 octillones de átomos en un cuerpo humano adulto" se entiende que está en la escala corta de la tabla siguiente (y solo es precisa si se refiere a la escala corta en lugar de a la escala larga).
El inglés indio no utiliza millones, pero tiene su propio sistema de números grandes que incluye lakhs (anglicismoizado como lacs) y crores . [1] El inglés también tiene muchas palabras, como "zillion", que se usa informalmente para significar cantidades grandes pero no especificadas; consulte números indefinidos y ficticios .
Uso:
Aparte de millón , las palabras de esta lista que terminan en -illion se derivan todas añadiendo prefijos ( bi- , tri- , etc., derivados del latín) a la raíz -illion . [ 11] Centillion [12] parece ser el nombre más alto que termina en -"illion" que se incluye en estos diccionarios. Trigintillion , a menudo citado como palabra en discusiones sobre nombres de números grandes, no está incluido en ninguno de ellos, ni tampoco ninguno de los nombres que se pueden crear fácilmente ampliando el patrón de nombres ( unvigintillion , duovigintillion , duoquinquagintillion, etc. ).
Todos los diccionarios incluyen googol y googolplex , generalmente atribuyéndolo al libro de Kasner y Newman y al sobrino de Kasner (ver más abajo). Ninguno incluye nombres superiores de la familia googol (googolduplex, etc.). El Oxford English Dictionary comenta que googol y googolplex "no tienen un uso matemático formal".
Algunos nombres de números grandes, como millón , billón y trillón , tienen referentes reales en la experiencia humana y se encuentran en muchos contextos. En ocasiones, los nombres de números grandes se han visto obligados a ser de uso común como resultado de la hiperinflación . El billete de mayor valor numérico jamás impreso fue un billete de 1 sextillón de pengő (10 21 o 1 mil millones de bilpengő según la imprenta) impreso en Hungría en 1946. En 2009, Zimbabue imprimió un billete de 100 billones (10 14 ) de dólares zimbabuenses , que en el momento de la impresión valía aproximadamente 30 dólares estadounidenses. [13]
Sin embargo, los nombres de números mayores tienen una existencia tenue y artificial, y rara vez se encuentran fuera de definiciones, listas y discusiones sobre cómo se nombran los números grandes. Incluso nombres bien establecidos como sextillón rara vez se usan, ya que en el contexto de la ciencia, incluida la astronomía, donde a menudo aparecen números tan grandes, casi siempre se escriben utilizando notación científica . En esta notación, las potencias de diez se expresan como 10 con un superíndice numérico, por ejemplo, "La emisión de rayos X de la radiogalaxia es1,3 × 10 45 julios ". Cuando es necesario expresar con palabras un número como 10 45 , se lee simplemente "diez elevado a la cuadragésima quinta" o "diez elevado a la cuarenta y cinco". Esto es más fácil de decir y menos ambiguo que "cuatrillón", que significa algo diferente en la escala larga y en la escala corta.
Cuando un número representa una cantidad en lugar de un recuento, se pueden utilizar prefijos del SI (por ejemplo, " femtosegundo ", no "una cuatrillónésima de segundo"), aunque a menudo se utilizan potencias de diez en lugar de algunos de los prefijos muy altos y muy bajos. En algunos casos, se utilizan unidades especializadas, como el pársec y el año luz de los astrónomos o el granero de los físicos de partículas .
Sin embargo, los números grandes tienen una fascinación intelectual y son de interés matemático, y darles nombres es una forma en que la gente trata de conceptualizarlos y comprenderlos.
Uno de los primeros ejemplos de esto es The Sand Reckoner , en el que Arquímedes dio un sistema para nombrar números grandes. Para ello, llamó a los números hasta una miríada de miríadas (10 8 ) "primeros números" y llamó al propio 10 8 la "unidad de los segundos números". Los múltiplos de esta unidad se convirtieron entonces en los segundos números, hasta esta unidad tomada una miríada de miríadas de veces, 10 8 ·10 8 =10 16 . Esta se convirtió en la "unidad de los terceros números", cuyos múltiplos eran los terceros números, y así sucesivamente. Arquímedes continuó nombrando números de esta manera hasta una miríada de miríadas de veces la unidad de los números 10 8 -ésimos, es decir, e incorporó esta construcción dentro de otra copia de sí misma para producir nombres para números hasta Arquímedes luego calculó el número de granos de arena que se requerirían para llenar el universo conocido, y descubrió que no era más que "mil miríadas de los octavos números" (10 63 ).
Desde entonces, muchos otros se han dedicado a la búsqueda de conceptualizar y nombrar números que no tienen existencia fuera de la imaginación. Una motivación para tal búsqueda es la que se atribuye al inventor de la palabra googol , quien estaba seguro de que cualquier número finito "tenía que tener un nombre". Otra posible motivación es la competencia entre estudiantes en cursos de programación informática, donde un ejercicio común es el de escribir un programa para generar números en forma de palabras en inglés. [ cita requerida ]
La mayoría de los nombres propuestos para los números grandes pertenecen a esquemas sistemáticos que son extensibles. Por lo tanto, muchos nombres para números grandes son simplemente el resultado de seguir un sistema de nombres hasta su conclusión lógica, o de extenderlo aún más. [ cita requerida ]
Las palabras bymillion y trimillion se registraron por primera vez en 1475 en un manuscrito de Jehan Adam . Posteriormente, Nicolas Chuquet escribió un libro Triparty en la science des nombres que no se publicó durante la vida de Chuquet. Sin embargo, la mayor parte fue copiada por Estienne de La Roche para una parte de su libro de 1520, L'arismetique . El libro de Chuquet contiene un pasaje en el que muestra un gran número marcado en grupos de seis dígitos, con el comentario:
Ou qui veult le premier point peult signiffier millon Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinq e quyllion Le six e sixlion Le sept. e septyllion Le huyt e ottyllion Le neuf e nonyllion et ainsi des ault's se plus oultre on vouloit preceder
(O si lo prefieres, la primera marca puede significar millón, la segunda marca byllion, la tercera marca tryllion, la cuarta cuatrillón, la quinta quyillion, la sexta sixlion, la séptima septillion, la octava ottillion, la novena nonylillion y así sucesivamente con otras hasta donde desees llegar).
Adam y Chuquet utilizaron la escala larga de potencias de un millón; es decir, el bymillion de Adán ( byllion de Chuquet ) denotaba 10 12 , y el trimillion de Adán ( tryllion de Chuquet ) denotaba 10 18 .
Los nombres googol y googolplex fueron inventados por el sobrino de Edward Kasner, Milton Sirotta, y presentados en el libro de Kasner y Newman de 1940 Matemáticas y la imaginación [14] en el siguiente pasaje:
El nombre "gúgol" fue inventado por un niño (sobrino de nueve años del Dr. Kasner) a quien se le pidió que pensara un nombre para un número muy grande, concretamente 1 con cien ceros después. Estaba muy seguro de que este número no era infinito y, por lo tanto, igualmente seguro de que tenía que tener un nombre. Al mismo tiempo que sugirió "gúgol", dio un nombre para un número aún mayor: "gúgolplex". Un gúgolplex es mucho más grande que un gúgol, pero sigue siendo finito, como el inventor del nombre se apresuró a señalar. Primero se sugirió que un gúgolplex debería ser 1, seguido de escribir ceros hasta cansarse. Esta es una descripción de lo que sucedería si uno intentara escribir un gúgolplex, pero diferentes personas se cansan en diferentes momentos y nunca sería bueno que Carnera fuera un matemático mejor que el Dr. Einstein , simplemente porque tenía más resistencia. El googolplex es, entonces, un número finito específico, igual a 1 con un googol de ceros después de él.
John Horton Conway y Richard K. Guy [15] han sugerido que N-plex se use como nombre para 10 N . Esto da lugar al nombre googolplexplex para 10 googolplex = 10 10 10 100 . Conway y Guy [15] han propuesto que N-minex se use como nombre para 10 −N , dando lugar al nombre googolminex para el recíproco de un googolplex, que se escribe como 10 -(10 100 ) . Ninguno de estos nombres se usa ampliamente.
Los nombres googol y googolplex inspiraron el nombre de la empresa de Internet Google y su sede corporativa , Googleplex , respectivamente. [ cita requerida ]
Esta sección ilustra varios sistemas para nombrar números grandes y muestra cómo pueden extenderse más allá de vigintillion .
El uso tradicional británico asignó nuevos nombres a cada potencia de un millón (la escala larga ): 1.000.000 = 1 millón ; 1.000.000 2 = 1 billón ; 1.000.000 3 = 1 billón ; y así sucesivamente. Fue adaptado del uso francés y es similar al sistema que fue documentado o inventado por Chuquet .
El uso tradicional estadounidense (que también fue adaptado del francés, pero en una fecha posterior), el canadiense y el británico moderno asignan nuevos nombres para cada potencia de mil (la escala corta ). Así, un billón es 1000 × 1000 2 = 10 9 ; un billón es 1000 × 1000 3 = 10 12 ; y así sucesivamente. Debido a su predominio en el mundo financiero (y por el dólar estadounidense ), esto se adoptó para los documentos oficiales de las Naciones Unidas .
El uso tradicional francés ha variado; en 1948, Francia, que originalmente había popularizado la escala corta en todo el mundo, volvió a la escala larga.
El término millardo es inequívoco y siempre significa 10 9 . Rara vez se lo ve en el uso estadounidense y rara vez en el uso británico, pero es frecuente en el uso europeo continental. El término a veces se atribuye al matemático francés Jacques Peletier du Mans c. 1550 (por esta razón, la escala larga también se conoce como el sistema Chuquet-Peletier ), pero el Oxford English Dictionary afirma que el término deriva del término latino posclásico milliartum , que se convirtió en milliare y luego en milliart y finalmente en nuestro término moderno.
En cuanto a los nombres que terminan en -illiard para los números 10 6 n +3 , sin duda, milliard se usa ampliamente en otros idiomas además del inglés, pero el grado de uso real de los términos más amplios es cuestionable. Los términos "milliardo" en italiano, "Milliarde" en alemán, "miljard" en holandés, "milyar" en turco y "миллиард", milliard (transliterado) en ruso, son de uso estándar cuando se habla de temas financieros.
El procedimiento de denominación para números grandes se basa en tomar el número n que aparece en 10 3 n +3 (escala corta) o 10 6 n (escala larga) y concatenar raíces latinas para sus unidades, decenas y centenas, junto con el sufijo -illion . De esta manera, se pueden nombrar números hasta 10 3·999+3 = 10 3000 (escala corta) o 10 6·999 = 10 5994 (escala larga). La elección de raíces y el procedimiento de concatenación es el de los números estándar del diccionario si n es 9 o menor. Para n mayores (entre 10 y 999), se pueden construir prefijos basados en un sistema descrito por Conway y Guy. [15] Hoy, sexdecillion y novemdecillion son números estándar del diccionario y, utilizando el mismo razonamiento que Conway y Guy hicieron para los números hasta nonillion, probablemente podrían usarse para formar prefijos aceptables. El sistema Conway-Guy para formar prefijos:
Dado que el sistema de uso de prefijos latinos se torna ambiguo para números con exponentes de un tamaño hasta el cual los romanos rara vez contaban, como 10 6.000.258 , Conway y Guy idearon junto con Allan Wechsler el siguiente conjunto de convenciones consistentes que permiten, en principio, la extensión de este sistema indefinidamente para proporcionar nombres en escala corta en inglés para cualquier número entero. [15] El nombre de un número 10 3 n +3 , donde n es mayor o igual a 1000, se forma concatenando los nombres de los números de la forma 10 3 m +3 , donde m representa cada grupo de dígitos separados por comas de n , con cada "-illion" menos el último recortado a "-illi-", o, en el caso de m = 0, ya sea "-nilli-" o "-nillion". [15] Por ejemplo, 10 3.000.012 , el número 1.000.003.º "-illón", equivale a un "milinillitrillón"; 10 33.002.010.111 , el número 11.000.670.036.º "-illón", equivale a un "undecillinilliseptuagintasescentillisestrigintillion"; y 10 29.629.629.633 , el número 9.876.543.210.º "-illón", equivale a un "nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentillion". [15]
La siguiente tabla muestra los nombres de números generados por el sistema descrito por Conway y Guy para las escalas corta y larga. [16]
El Sistema Internacional de Cantidades (ISQ) define una serie de prefijos que denotan potencias enteras de 1024 entre 1024 1 y 1024 8 . [18]
