stringtranslate.com

Teoría de grupos geométricos

El gráfico de Cayley de un grupo libre con dos generadores. Se trata de un grupo hiperbólico cuyo límite de Gromov es un conjunto de Cantor . Los grupos hiperbólicos y sus límites son temas importantes en la teoría de grupos geométricos, al igual que los gráficos de Cayley.

La teoría de grupos geométricos es un área de las matemáticas dedicada al estudio de grupos generados finitamente mediante la exploración de las conexiones entre las propiedades algebraicas de dichos grupos y las propiedades topológicas y geométricas de los espacios en los que estos grupos pueden actuar de manera no trivial (es decir, cuando los grupos en cuestión se realizan como simetrías geométricas o transformaciones continuas de algunos espacios).

Otra idea importante en la teoría geométrica de grupos es considerar a los grupos finitamente generados como objetos geométricos. Esto se hace habitualmente estudiando los grafos de Cayley de los grupos, que, además de la estructura del grafo , están dotados de la estructura de un espacio métrico , dada por la llamada palabra métrica .

La teoría geométrica de grupos, como área diferenciada, es relativamente nueva y se convirtió en una rama claramente identificable de las matemáticas a fines de la década de 1980 y principios de la de 1990. La teoría geométrica de grupos interactúa estrechamente con la topología de baja dimensión , la geometría hiperbólica , la topología algebraica , la teoría de grupos computacionales y la geometría diferencial . También existen conexiones sustanciales con la teoría de la complejidad , la lógica matemática , el estudio de los grupos de Lie y sus subgrupos discretos, los sistemas dinámicos , la teoría de la probabilidad , la teoría K y otras áreas de las matemáticas.

En la introducción a su libro Temas de teoría geométrica de grupos , Pierre de la Harpe escribió: "Una de mis creencias personales es que la fascinación por las simetrías y los grupos es una forma de hacer frente a las frustraciones de las limitaciones de la vida: nos gusta reconocer simetrías que nos permiten reconocer más de lo que podemos ver. En este sentido, el estudio de la teoría geométrica de grupos es parte de la cultura, y me recuerda varias cosas que Georges de Rham practicaba en muchas ocasiones, como enseñar matemáticas, recitar a Mallarmé o saludar a un amigo". [1] : 3 

Historia

La teoría de grupos geométricos surgió de la teoría de grupos combinatorios que estudiaba en gran medida las propiedades de los grupos discretos mediante el análisis de las presentaciones de grupos , que describen a los grupos como cocientes de grupos libres ; este campo fue estudiado sistemáticamente por primera vez por Walther von Dyck , estudiante de Felix Klein , a principios de la década de 1880, [2] mientras que una forma temprana se encuentra en el cálculo icosiano de 1856 de William Rowan Hamilton , donde estudió el grupo de simetría icosaédrica a través del gráfico de aristas del dodecaedro . Actualmente, la teoría de grupos combinatorios como área está en gran parte subsumida por la teoría de grupos geométricos. Además, el término "teoría de grupos geométricos" llegó a incluir a menudo el estudio de grupos discretos utilizando enfoques probabilísticos, de teoría de la medida , aritméticos, analíticos y otros que se encuentran fuera del arsenal tradicional de la teoría de grupos combinatorios.

En la primera mitad del siglo XX, el trabajo pionero de Max Dehn , Jakob Nielsen , Kurt Reidemeister y Otto Schreier , JHC Whitehead , Egbert van Kampen , entre otros, introdujo algunas ideas topológicas y geométricas en el estudio de grupos discretos. [3] Otros precursores de la teoría geométrica de grupos incluyen la teoría de cancelaciones pequeñas y la teoría de Bass-Serre . La teoría de cancelaciones pequeñas fue introducida por Martin Grindlinger en la década de 1960 [4] [5] y desarrollada por Roger Lyndon y Paul Schupp . [6] Estudia los diagramas de van Kampen , correspondientes a presentaciones de grupos finitos, a través de condiciones de curvatura combinatoria y deriva propiedades algebraicas y algorítmicas de los grupos a partir de dicho análisis. La teoría de Bass-Serre, introducida en el libro de Serre de 1977, [7] deriva información algebraica estructural sobre grupos mediante el estudio de las acciones de grupo en árboles simpliciales . Los precursores externos de la teoría geométrica de grupos incluyen el estudio de redes en grupos de Lie, especialmente el teorema de rigidez de Mostow , el estudio de los grupos kleinianos y el progreso logrado en topología de baja dimensión y geometría hiperbólica en los años 1970 y principios de los años 1980, impulsados, en particular, por el programa de Geometrización de William Thurston .

El surgimiento de la teoría geométrica de grupos como un área distinta de las matemáticas se suele rastrear a finales de la década de 1980 y principios de la de 1990. Fue estimulada por la monografía de 1987 de Mikhail Gromov "Grupos hiperbólicos" [8] que introdujo la noción de un grupo hiperbólico (también conocido como palabra-hiperbólico o Gromov-hiperbólico o grupo de curvatura negativa ), que captura la idea de un grupo finitamente generado que tiene una curvatura negativa a gran escala, y por su monografía posterior Invariantes asintóticos de grupos infinitos , [9] que describió el programa de Gromov para comprender los grupos discretos hasta la cuasi-isometría . El trabajo de Gromov tuvo un efecto transformador en el estudio de los grupos discretos [10] [11] [12] y la frase "teoría geométrica de grupos" comenzó a aparecer poco después. (ver por ejemplo [13] ).

Temas y desarrollos modernos

Los temas y desarrollos notables en la teoría de grupos geométricos en las décadas de 1990 y 2000 incluyen:

Un tema amplio particularmente influyente en el área es el programa de Gromov [14] de clasificación de grupos finitamente generados según su geometría de gran escala. Formalmente, esto significa clasificar grupos finitamente generados con su métrica de palabras hasta la cuasi-isometría . Este programa implica:
  1. El estudio de propiedades que son invariantes bajo cuasi-isometría . Ejemplos de tales propiedades de grupos finitamente generados incluyen: la tasa de crecimiento de un grupo finitamente generado; la función isoperimétrica o función de Dehn de un grupo finitamente presentado ; el número de extremos de un grupo ; hiperbolicidad de un grupo ; el tipo de homeomorfismo del límite de Gromov de un grupo hiperbólico; [15] conos asintóticos de grupos finitamente generados (ver por ejemplo [16] [17] ); amenabilidad de un grupo finitamente generado; ser virtualmente abeliano (es decir, tener un subgrupo abeliano de índice finito ); ser virtualmente nilpotente ; ser virtualmente libre ; ser finitamente presentable ; ser un grupo finitamente presentable con Word Problem resoluble ; y otros.
  2. Teoremas que utilizan invariantes cuasi-isométricos para demostrar resultados algebraicos sobre grupos, por ejemplo: Teorema de crecimiento polinomial de Gromov ; Teorema de los extremos de Stallings ; Teorema de rigidez de Mostow .
  3. Teoremas de rigidez cuasi-isométrica, en los que se clasifican algebraicamente todos los grupos que son cuasi-isométricos con respecto a algún grupo o espacio métrico dado. Esta dirección fue iniciada por el trabajo de Schwartz sobre la rigidez cuasi-isométrica de redes de rango uno [18] y el trabajo de Benson Farb y Lee Mosher sobre la rigidez cuasi-isométrica de los grupos Baumslag-Solitar . [19]

Ejemplos

Los siguientes ejemplos se estudian a menudo en la teoría de grupos geométricos:

Véase también

Referencias

  1. ^ P. de la Harpe, Temas de teoría geométrica de grupos. Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press, Chicago, IL, 2000. ISBN  0-226-31719-6 , ISBN 0-226-31721-8 . 
  2. ^ Stillwell, John (2002), Matemáticas y su historia , Springer, pág. 374, ISBN 978-0-387-95336-6
  3. ^ Bruce Chandler y Wilhelm Magnus . La historia de la teoría combinatoria de grupos. Un estudio de caso en la historia de las ideas. Estudios de historia de las matemáticas y las ciencias físicas, vol. 9. Springer-Verlag, Nueva York, 1982.
  4. ^ Greendlinger, Martin (1960). "Algoritmo de Dehn para el problema de palabras". Communications on Pure and Applied Mathematics . 13 (1): 67–83. doi :10.1002/cpa.3160130108.
  5. ^ Greendlinger, Martín (1961). "Un análogo de un teorema de Magnus". Archiv der Mathematik . 12 (1): 94–96. doi :10.1007/BF01650530. S2CID  120083990.
  6. ^ Roger Lyndon y Paul Schupp , Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, Berlín, 1977. Reimpreso en la serie "Clásicos en matemáticas", 2000.
  7. ^ J.-P. Serre, Los árboles . Traducido del original francés de 1977 por John Stillwell . Springer-Verlag, Berlín-Nueva York, 1980. ISBN 3-540-10103-9 . 
  8. ^ de Mikhail Gromov, Grupos hiperbólicos , en "Ensayos en teoría de grupos" (Steve M. Gersten, ed.), MSRI Publ. 8, 1987, págs. 75-263.
  9. ^ Mikhail Gromov, "Invariantes asintóticos de grupos infinitos" , en "Teoría geométrica de grupos", vol. 2 (Sussex, 1991), London Mathematical Society Lecture Note Series, 182, Cambridge University Press, Cambridge, 1993, págs. 1–295.
  10. ^ Iliya Kapovich y Nadia Benakli. Límites de grupos hiperbólicos. Teoría combinatoria y geométrica de grupos (Nueva York, 2000/Hoboken, NJ, 2001), pp. 39–93, Contemp. Math., 296, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002. De la Introducción: "En los últimos quince años, la teoría geométrica de grupos ha disfrutado de un rápido crecimiento y una influencia cada vez mayor. Gran parte de este progreso ha sido impulsado por el notable trabajo de ML Gromov [en Ensayos sobre teoría de grupos, 75–263, Springer, Nueva York, 1987; en Teoría geométrica de grupos, vol. 2 (Sussex, 1991), 1–295, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993], quien ha avanzado la teoría de los grupos hiperbólicos de palabras (también conocidos como grupos hiperbólicos de Gromov o de curvatura negativa)."
  11. ^ Brian Bowditch , Hyperbolic 3-variedades y la geometría del complejo de curvas. Congreso Europeo de Matemáticas , pp. 103–115, Eur. Math. Soc., Zúrich, 2005. De la Introducción: "Gran parte de esto puede verse en el contexto de la teoría geométrica de grupos. Este tema ha experimentado un crecimiento muy rápido en los últimos veinte años aproximadamente, aunque, por supuesto, sus antecedentes se pueden rastrear mucho antes. [...] El trabajo de Gromov ha sido una fuerza impulsora importante en esto. Particularmente relevante aquí es su artículo seminal sobre grupos hiperbólicos [Gr]".
  12. ^ Elek, Gabor (2006). "Las matemáticas de Misha Gromov". Acta Mathematica Hungarica . 113 (3): 171–185. doi : 10.1007/s10474-006-0098-5 . S2CID  120667382. p. 181 "El trabajo pionero de Gromov sobre la geometría de espacios métricos discretos y su programa de cuasi-isometría se convirtieron en la locomotora de la teoría geométrica de grupos desde principios de los años ochenta".
  13. ^ Teoría de grupos geométricos. Vol. 1. Actas del simposio celebrado en la Universidad de Sussex, Sussex, julio de 1991. Editado por Graham A. Niblo y Martin A. Roller. London Mathematical Society Lecture Note Series, 181. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. ISBN 0-521-43529-3 . 
  14. ^ Mikhail Gromov, Invariantes asintóticos de grupos infinitos , en "Geometric Group Theory", Vol. 2 (Sussex, 1991), London Mathematical Society Lecture Note Series, 182, Cambridge University Press, Cambridge, 1993, págs. 1–295.
  15. ^ Iliya Kapovich y Nadia Benakli. Límites de grupos hiperbólicos. Teoría combinatoria y geométrica de grupos (Nueva York, 2000/Hoboken, NJ, 2001), págs. 39-93, Contemp. Math., 296, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2002.
  16. ^ Riley, Tim R. (2003). "Mayor conectividad de conos asintóticos". Topología . 42 (6): 1289–1352. doi : 10.1016/S0040-9383(03)00002-8 .
  17. ^ Kramer, Linus; Shelah, Saharon ; Tent, Katrin ; Thomas, Simon (2005). "Conos asintóticos de grupos finitamente presentados". Avances en Matemáticas . 193 (1): 142–173. arXiv : math/0306420 . doi : 10.1016/j.aim.2004.04.012 . S2CID  4769970.
  18. ^ Schwartz, RE (1995). "La clasificación cuasiisométrica de redes de rango uno". Publicaciones Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques . 82 (1): 133–168. doi :10.1007/BF02698639. S2CID  67824718.
  19. ^ Farb, Benson ; Mosher, Lee (1998). "Un teorema de rigidez para los grupos Baumslag–Solitar resolubles. Con un apéndice de Daryl Cooper". Inventiones Mathematicae . 131 (2): 419–451. doi :10.1007/s002220050210. MR  1608595. S2CID  121180189.
  20. ^ Sela, Zlil (1995). "El problema del isomorfismo para grupos hiperbólicos. I". Anales de Matemáticas . (2). 141 (2): 217–283. doi :10.2307/2118520. JSTOR  2118520. MR  1324134.
  21. ^ Farb, Benson (1998). "Grupos relativamente hiperbólicos". Análisis geométrico y funcional . 8 (5): 810–840. doi :10.1007/s000390050075. MR  1650094. S2CID  123370926.
  22. ^ Bowditch, Brian H. (1999). Estructuras arborescentes que surgen de continuos y grupos de convergencia. Memorias de la American Mathematical Society. Vol. 662. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-1003-3.
  23. ^ Zlil Sela, Geometría diofántica sobre grupos y teoría elemental de grupos libres e hiperbólicos. Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. II (Beijing, 2002), págs. 87-92, Higher Ed. Press, Beijing, 2002.
  24. ^ Kharlampovich, Olga; Myasnikov, Alexei (1998). "El problema de Tarski sobre la teoría elemental de grupos libres tiene una solución positiva". Anuncios electrónicos de investigación de la American Mathematical Society . 4 (14): 101–8. doi : 10.1090/S1079-6762-98-00047-X . MR  1662319.
  25. ^ DBA Epstein, JW Cannon, D. Holt, S. Levy, M. Paterson, W. Thurston. Procesamiento de textos en grupos . Jones and Bartlett Publishers, Boston, MA, 1992.
  26. ^ Sapir, Marcos ; Birget, Jean-Camille; Rips, Eliyahu (2002). "Funciones isoperimétricas e isodiamétricas de grupos". Anales de Matemáticas . (2). 156 (2): 345–466. arXiv : matemáticas/9811105 . doi :10.2307/3597195. JSTOR  3597195. S2CID  119728458.
  27. ^ Birget, Jean-Camille; Olʹshanskiĭ, Aleksandr Yu.; Rips, Eliyahu ; Sapir, Mark (2002). "Funciones isoperimétricas de grupos y complejidad computacional del problema verbal". Anales de Matemáticas . (2). 156 (2): 467–518. arXiv : matemáticas/9811106 . doi :10.2307/3597196. JSTOR  3597196. S2CID  14155715.
  28. ^ Bridson, MR (1999). "Desigualdades isoperimétricas fraccionarias y distorsión de subgrupos". Revista de la Sociedad Americana de Matemáticas . 12 (4): 1103–18. doi : 10.1090/S0894-0347-99-00308-2 . MR  1678924. S2CID  7981000.
  29. ^ Kropholler, PH (1990). "Un análogo del teorema de descomposición del toro para ciertos grupos de dualidad de Poincaré". Actas de la London Mathematical Society . s3-60 (3): 503–529. doi :10.1112/plms/s3-60.3.503. ISSN  1460-244X.
  30. ^ Rips, E.; Sela, Z. (1997). "Desdoblamientos cíclicos de grupos finitamente presentados y la descomposición JSJ canónica". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 146 (1): 53–109. doi :10.2307/2951832. JSTOR  2951832.
  31. ^ Dunwoody, MJ; Sageev, ME (1999). "JSJ-splittings for finitely presented groups over slender groups" (Desdoblamientos JSJ para grupos finitamente presentados sobre grupos delgados). Inventiones Mathematicae . 135 (1): 25–44. Bibcode :1999InMat.135...25D. doi :10.1007/s002220050278. S2CID  16958457.
  32. ^ Scott, P.; Swarup, GA (2002). "Vecindarios regulares y descomposiciones canónicas para grupos". Anuncios electrónicos de investigación de la American Mathematical Society . 8 (3): 20–28. doi : 10.1090/S1079-6762-02-00102-6 . MR  1928498.
  33. ^ Bowditch, BH (1998). "Puntos de corte y desdoblamientos canónicos de grupos hiperbólicos". Acta Mathematica . 180 (2): 145–186. doi : 10.1007/BF02392898 .
  34. ^ Fujiwara, K.; Papasoglu, P. (2006). "Descomposiciones JSJ de grupos finitamente presentados y complejos de grupos". Análisis geométrico y funcional . 16 (1): 70–125. arXiv : math/0507424 . doi :10.1007/s00039-006-0550-2. S2CID  10105697.
  35. ^ Yu, G. (1998). "La conjetura de Novikov para grupos con dimensión asintótica finita". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 147 (2): 325–355. doi :10.2307/121011. JSTOR  121011.
  36. ^ G. Yu. La conjetura burda de Baum-Connes para espacios que admiten una incrustación uniforme en el espacio de Hilbert. Inventiones Mathematicae, vol. 139 (2000), n.º 1, págs. 201-240.
  37. ^ Mineyev, I.; Yu, G. (2002). "La conjetura de Baum–Connes para grupos hiperbólicos". Inventiones Mathematicae . 149 (1): 97–122. arXiv : math/0105086 . Código Bibliográfico :2002InMat.149...97M. doi :10.1007/s002220200214. S2CID  7940721.
  38. ^ Bonk, Mario; Kleiner, Bruce (2005). "Dimensión conforme y grupos hiperbólicos de Gromov con límite de 2 esferas". Geometría y topología . 9 : 219–246. arXiv : math/0208135 . doi : 10.2140/gt.2005.9.219 . S2CID  786904.
  39. ^ Marc Bourdon y Hervé Pajot. Geometría cuasiconforme y geometría hiperbólica. Rigidez en dinámica y geometría (Cambridge, 2000), pp. 1–17, Springer, Berlín, 2002.
  40. ^ Mario Bonk, Geometría cuasiconformal de fractales. Congreso Internacional de Matemáticos . Vol. II, págs. 1349–1373, Eur. Math. Soc., Zúrich, 2006.
  41. ^ Cannon, James W. ; Floyd, William J. ; Parry, Walter R. (2001). "Reglas de subdivisión finita". Geometría conforme y dinámica . 5 (8): 153–196. Bibcode :2001CGDAM...5..153C. doi : 10.1090/S1088-4173-01-00055-8 . MR  1875951.
  42. ^ P. Tukia. Generalizaciones de grupos fuchsianos y kleinianos. Primer Congreso Europeo de Matemáticas, vol. II (París, 1992), págs. 447-461, Progr. Math., 120, Birkhäuser, Basilea, 1994.
  43. ^ Yaman, Asli (2004). "Una caracterización topológica de grupos relativamente hiperbólicos". Journal für die Reine und Angewandte Mathematik . 566 : 41–89. SEÑOR  2039323.
  44. ^ Bestvina, M. ; Feighn, M. (1995). "Acciones estables de grupos en árboles reales". Inventiones Mathematicae . 121 (2): 287–321. Código Bibliográfico :1995InMat.121..287B. doi :10.1007/BF01884300. S2CID  122048815.
  45. ^ por Bridson y Haefliger 1999
  46. ^ M. Kapovich, Variedades hiperbólicas y grupos discretos . Progress in Mathematics, 183. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2001.
  47. ^ M. Gromov. Paseo aleatorio en grupos aleatorios. Análisis geométrico y funcional, vol. 13 (2003), núm. 1, págs. 73–146.
  48. ^ Kapovich, I.; Miasnikov, A.; Schupp, P.; Shpilrain, V. (2003). "Complejidad de casos genéricos, problemas de decisión en teoría de grupos y recorridos aleatorios". Journal of Algebra . 264 (2): 665–694. arXiv : math/0203239 . doi : 10.1016/S0021-8693(03)00167-4 .
  49. ^ Kapovich, I.; Schupp, P.; Shpilrain, V. (2006). "Propiedades genéricas del algoritmo de Whitehead y rigidez de isomorfismo de grupos aleatorios de un solo relator". Revista del Pacífico de Matemáticas . 223 (1): 113–140. arXiv : math/0303386 . doi : 10.2140/pjm.2006.223.113 .
  50. ^ L. Bartholdi, RI Grigorchuk y Z. Sunik. Grupos de ramificaciones. Handbook of algebra, vol. 3, págs. 989-1112, North-Holland, Ámsterdam, 2003.
  51. ^ V. Nekrashevych. Grupos autosimilares. Encuestas y monografías matemáticas, 117. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005. ISBN 0-8218-3831-8 . 
  52. ^ Furman, A. (1999). "Equivalencia de medida de Gromov y rigidez de redes de rango superior". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 150 (3): 1059–81. arXiv : math/9911262 . Bibcode :1999math.....11262F. doi :10.2307/121062. JSTOR  121062. S2CID  15408706.
  53. ^ Monod, N.; Shalom, Y. (2006). "Rigidez de equivalencia de órbita y cohomología acotada". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 164 (3): 825–878. doi : 10.4007/annals.2006.164.825 . JSTOR  20160009.
  54. ^ Y. Shalom. La algebrización de la propiedad de Kazhdan (T). Congreso Internacional de Matemáticos. Vol. II, págs. 1283–1310, Eur. Math. Soc., Zúrich, 2006.
  55. ^ Culler, M.; Vogtmann, K. (1986). "Módulos de grafos y automorfismos de grupos libres". Inventiones Mathematicae . 84 (1): 91–119. Bibcode :1986InMat..84...91C. doi :10.1007/BF01388734. S2CID  122869546.
  56. ^ Bestvina, Mladen; Handel, Michael (1992). "Vías de tren y automorfismos de grupos libres". Anales de Matemáticas . 2. 135 (1): 1–51. doi :10.2307/2946562. JSTOR  2946562. MR  1147956.
  57. ^ Dunwoody, MJ (1985). "La accesibilidad de grupos finitamente presentados". Inventiones Mathematicae . 81 (3): 449–457. Bibcode :1985InMat..81..449D. doi :10.1007/BF01388581. S2CID  120065939.
  58. ^ Bestvina, M.; Feighn, M. (1991). "Limitar la complejidad de las acciones de grupos simpliciales en árboles". Inventiones Mathematicae . 103 (3): 449–469. Bibcode :1991InMat.103..449B. doi :10.1007/BF01239522. S2CID  121136037.
  59. ^ Sela, Zlil (1997). "Accesibilidad cilíndrica para grupos". Invenciones Mathematicae . 129 (3): 527–565. Código Bib : 1997 InMat.129..527S. doi :10.1007/s002220050172. S2CID  122548154.
  60. ^ Hyman Bass y Alexander Lubotzky . Enrejados de árboles. Con apéndices de Hyman Bass, Lisa Carbone, Alexander Lubotzky, G. Rosenberg y Jacques Tits . Progress in Mathematics, 176. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2001. ISBN 0-8176-4120-3 . 
  61. ^ Kaimanovich, VA (2000). "La fórmula de Poisson para grupos con propiedades hiperbólicas". Anales de Matemáticas . 2. 152 (3): 659–692. arXiv : math/9802132 . doi :10.2307/2661351. JSTOR  2661351. S2CID  14774503.
  62. ^ Alexander Lubotzky y Dan Segal. Crecimiento de subgrupos. Progreso en matemáticas, 212. Birkhäuser Verlag , Basilea, 2003. ISBN 3-7643-6989-2 . Señor 1978431 
  63. ^ Bestvina, Mladen ; Kapovich, Michael; Kleiner, Bruce (2002). "Obstrucción de incrustación de Van Kampen para grupos discretos". Inventiones Mathematicae . 150 (2): 219–235. arXiv : math/0010141 . Código Bibliográfico :2002InMat.150..219B. doi :10.1007/s00222-002-0246-7. MR  1933584. S2CID  7153145.
  64. ^ Ivanov, SV (1994). "Los grupos de Burnside libres de exponentes suficientemente grandes". Revista Internacional de Álgebra y Computación . 4 (1n2): 1–309. doi :10.1142/S0218196794000026.
  65. ^ Lysënok, IG (1996). "Grupos de Burnside infinitos de exponente par". Izvestiya: Matemáticas . 60 (3): 453–654. Código Bibliográfico :1996IzMat..60..453L. doi :10.1070/im1996v060n03abeh000077. S2CID  250838960.

Libros y monografías

Estos textos cubren la teoría de grupos geométricos y temas relacionados.

Enlaces externos