Lista de temas de geometría diferencial

Esta es una lista de temas de geometría diferencial . Consulte también el glosario de geometría diferencial y métrica y la lista de temas del grupo de Lie .

Geometría diferencial de curvas y superficies

Geometría diferencial de curvas

• Lista de temas de curvas
• Fórmulas de Frenet-Serret
• Curvas en geometría diferencial
• Elemento de línea
• Curvatura
• Radio de curvatura
• Círculo osculador
• Curva
• Teorema de Fenchel

Geometría diferencial de superficies

• Teorema egregio
• Teorema de Gauss-Bonnet
• Primera forma fundamental
• Segunda forma fundamental
• Ecuaciones de Gauss-Codazzi-Mainardi
• Indicatriz de Dupin
• Curva asintótica
• Curvatura
  • Curvas principales
  • Curvatura media
  • Curvatura de Gauss
  • Punto elíptico
• Tipos de superficies
  • Superficie mínima
  • Superficie reglada
  • Superficie cónica
  • Superficie desarrollable
  • Superficie de Nadirashvili

Cimientos

Cálculo sobre variedades

Véase también cálculo multivariable , lista de temas de cálculo multivariable

• Colector
  • Variedad diferenciable
  • Colector liso
  • Colector de Banach
  • Colector de Fréchet
• Análisis tensorial
  • Vector tangente
  • Espacio tangente
  • Fibrado tangente
  • Espacio cotangente
  • Fibrado cotangente
  • Tensor
  • Haz tensorial
  • Campo vectorial
  • Campo tensorial
  • Forma diferencial
  • Derivado exterior
  • Derivada de Lie
  • retroceso (geometría diferencial)
  • empuje hacia adelante (diferencial)
• chorro (matemáticas)
  • Contacto (matemáticas)
  • paquete de chorro
• Teorema de Frobenius (topología diferencial)
• Curva integral

Topología diferencial

• Difeomorfismo
  • Gran difeomorfismo
• Orientabilidad
• clase característica
  • Clase Chern
  • Clase Pontrjagin
  • estructura de giro
• mapa diferenciable
  • sumersión
  • inmersión
  • Incrustar
    • Teorema de incrustación de Whitney
• Valor crítico
  • Teorema de Sard
  • Punto de silla de montar
  • Teoría de Morse
• Derivada de Lie
• Teorema de la bola peluda
• Teorema de Poincaré-Hopf
• Teorema de Stokes
• Cohomología de De Rham
• Eversión de esfera
• Teorema de Frobenius (topología diferencial)
  • Distribución (geometría diferencial)
  • curva integral
  • foliación
  • Condiciones de integrabilidad para sistemas diferenciales.

Haces de fibras

• Haz de fibras
• Paquete principal
  • Paquete de marcos
  • Paquete de Hopf
• Paquete asociado
• Paquete de vectores
  • Fibrado tangente
  • Fibrado cotangente
  • Paquete de líneas
• Paquete de chorro

Estructuras fundamentales

• Gavilla (matemáticas)
• Pseudogrupo
• Estructura G
• Geometría diferencial sintética

Geometría de Riemann

Nociones fundamentales

• Tensor métrico
• Variedad de Riemann
  • Variedad pseudo-riemanniana
• Conexión Levi-Civita

Geometría no euclidiana

• Geometría no euclidiana
• Geometría elíptica
  • Geometría esférica
  • Mundo esférico
  • Exceso de ángulo
• geometría hiperbólica
  • espacio hiperbólico
  • modelo hiperboloide
  • Modelo de disco de Poincaré
  • Modelo de semiplano de Poincaré
  • Métrica de Poincaré
  • Angulo de paralelismo

Geodésico

• Geodésica principal
• Flujo geodésico
• Mapa exponencial (teoría de Lie)
• Mapa exponencial (geometría de Riemann)
• Radio de inyectividad
• Ecuación de desviación geodésica
  • Campo de Jacobi

Espacios simétricos (y temas relacionados)

• Espacio simétrico de Riemann
  • Lema de Margulis
• Forma espacial
  • Curvatura constante
  • subvariedad tensa
• Teorema de uniformización
  • Teorema de Myers
  • Teorema de compacidad de Gromov

Subvariedades de Riemann

• Ecuaciones de Gauss-Codazzi
• Marco Darboux
• Hipersuperficie
• Métrica inducida
• Teorema de incrustación de Nash
• superficie mínima
  • Helicoide
  • Catenoide
  • La mínima superficie de Costa
• Conjetura de Hsiang-Lawson

Curvatura de las variedades de Riemann

• Teorema Egregium
• Teorema de Gauss-Bonnet
  • Teorema de Chern-Gauss-Bonnet
  • Homomorfismo de Chern-Weil
• Mapa de Gauss
• Segunda forma fundamental
• Forma de curvatura
• Tensor de curvatura de Riemann
• Curvatura geodésica
• Curvatura escalar
• Curvatura seccional
• Curvatura de Ricci , plano de Ricci
• Descomposición de Ricci
  • Tensor de Schouten
  • Curvatura de Weyl
• Flujo de Ricci
• Variedad de Einstein
• Holonomía

Teoremas de la geometría de Riemann

• Teorema de Gauss-Bonnet
• Teorema de Hopf-Rinow
• Teorema de Cartan-Hadamard
• Teorema de Myers
• Teorema de comparación de Rauch
• Teorema del índice de Morse
• Teorema de Synge
• Teorema de Weinstein
• Teorema de Toponogov
• Teorema de la esfera
• Teoría de Hodge
• Teorema de uniformización
• Problema de Yamabe

Isometría

• Campo vectorial de la muerte

Operador de Laplace-Beltrami

• Operador estrella de Hodge
• Identidad de Weitzenböck
• Operadores laplacianos en geometría diferencial

Fórmulas y otras herramientas

• Lista de gráficos de coordenadas
• Lista de fórmulas de la geometría de Riemann
• Símbolos de Christoffel

Estructuras relacionadas

• Métrica intrínseca
• Variedad pseudo-riemanniana
• Variedad subriemanniana
• Geometría de Finsler
• Relatividad general
• Colector G2
• Geometría de la información
  • Métrica de información de Fisher

Grupos de mentiras

Conexiones

• derivada covariante
  • derivada covariante exterior
• Conexión Levi-Civita
• transporte paralelo
  • Desarrollo (geometría diferencial)
• formulario de conexión
• Conexión Cartan
  • conexión afín
  • conexión conforme
  • conexión proyectiva
  • método de mover cuadros
  • Método de equivalencia de Cartan
  • Cuatro , tétrada
  • Aplicaciones de conexión de Cartan
  • Teoría de Einstein-Cartan
• conexión (haz vectorial)
• conexión (paquete principal)
• Conexión Ehresmann
• curvatura
  • forma de curvatura
  • holonomía , holonomía local
  • Homomorfismo de Chern-Weil
  • Vector de curvatura
  • Forma de curvatura
  • Tensor de curvatura
  • Cocurvatura
• torsión (geometría diferencial)

Variedades complejas

• Superficie de Riemann
• Espacio proyectivo complejo
• Colector Kähler
• Operador Dolbeault
• Colector CR
• Colector Stein
• Estructura casi compleja
• Variedad hermítica
• Teorema de Newlander-Nirenberg
• Variedad compleja generalizada
• Variedad Calabi-Yau
• Colector de hiperkähler
• Superficie K3
• variedad hipercompleja
• Variedad de cuaterniones-Kähler

Geometría simpléctica

• Topología simpléctica
• Espacio simpléctico
• Variedad simpléctica
• Estructura simpléctica
• Simplectomorfismo
• Estructura de contacto
• Geometría de contacto
• Sistema hamiltoniano
• Variedad Sasakiana
• Variedad de Poisson

Geometría conforme

• Transformación de Möbius
• Mapa conforme
• conexión conforme
• paquete de tractor
• Curvatura de Weyl
• Teorema de Weyl-Schouten
• Construcción ambiental
• Energía Willmore
• Flujo de Willmore

Teoría de índices

• Teorema del índice de Atiyah-Singer
• Cohomología de De Rham
• Cohomología de Dolbeault
• complejo elíptico
• Teoría de Hodge
• operador pseudodiferencial

Espacios homogéneos

• Geometría de Klein , programa Erlangen
• espacio simétrico
• forma espacial
• Forma Maurer-Cartan
• Ejemplos
  • espacio hiperbólico
  • Espacio de Gauss-Bolyai-Lobachevsky
  • Grassmaniano
  • Espacio proyectivo complejo
  • Espacio proyectivo real
  • Espacio euclidiano
  • Colector de Stiefel
  • Semiplano superior
  • Esfera

Geometría sistólica

• Desigualdad del toro de Loewner
• Desigualdad de Pu
• Desigualdad de Gromov para el espacio proyectivo complejo
• Desigualdad de Wirtinger (2 formas)
• Desigualdad sistólica de Gromov para variedades esenciales
• Colector esencial
• Radio de llenado
• Conjetura del área de llenado
• Superficie de Bolza
• Primer triplete de Hurwitz
• Constante de Hermite
• Sístoles de superficies
• Libertad sistólica
• Categoría sistólica

Otro

• Sobre (matemáticas)
• Transformación de Bäcklund