La idea de un mundo-esfera fue construida por el matemático francés Henri Poincaré quien, mientras desarrollaba su argumento a favor del convencionalismo (ver filosofía del espacio y el tiempo ), ofreció un experimento mental sobre una esfera con propiedades extrañas. [1]
Poincaré nos pide que imaginemos una esfera de radio R . La temperatura de la esfera disminuye desde su máximo en el centro hasta el cero absoluto en su extremo, de modo que la temperatura de un cuerpo a una distancia r del centro es proporcional a .
Además, todos los cuerpos tienen el mismo coeficiente de dilatación , por lo que cada cuerpo se contrae y se expande en proporción similar a medida que se mueve alrededor de la esfera. Para terminar la historia, Poincaré afirma que el índice de refracción también variará con la distancia r , en proporción inversa a .
¿Cómo se verá este mundo para los habitantes de esta esfera?
En muchos sentidos, parecerá normal . Los cuerpos permanecerán intactos al ser trasladados de un lugar a otro, y parecerán seguir teniendo el mismo tamaño (los esferianos se encogerían junto con ellos). La geometría, por otra parte, parecería bastante diferente. Supongamos que los habitantes vieran varillas que se cree que son rígidas o midieran distancias con rayos de luz . Descubrirían que una geodésica no es una línea recta y que la relación entre la circunferencia de un círculo y su radio es mayor que .
Estos habitantes de hecho determinarían que su universo no está regido por la geometría euclidiana , sino por la geometría hiperbólica .
Este experimento mental se analiza en el libro de Roberto Torretti Filosofía de la geometría desde Riemann a Poincaré [2] y en el artículo de Jeremy Gray "Epistemología de la geometría" en la Stanford Encyclopedia of Philosophy . [3] Este mundo-esfera también se describe en el libro de Ian Stewart Flatterland (capítulo 10, Platterland).
