En geometría diferencial , la libertad sistólica se refiere al hecho de que las variedades de Riemann cerradas pueden tener un volumen arbitrariamente pequeño independientemente de sus invariantes sistólicas . Es decir, los invariantes sistólicos o los productos de invariantes sistólicos en general no proporcionan límites inferiores universales (es decir, libres de curvatura) para el volumen total de una variedad de Riemann cerrada.
La libertad sistólica fue detectada por primera vez por Mikhail Gromov en un IHÉ.S. preimpreso en 1992 (que finalmente apareció como Gromov 1996), y fue desarrollado posteriormente por Mikhail Katz , Michael Freedman y otros. La observación de Gromov fue ampliada por Marcel Berger (1993). Una de las primeras publicaciones que estudió en detalle la libertad sistólica es la de Katz (1995).
La libertad sistólica tiene aplicaciones en la corrección de errores cuánticos . Croke y Katz (2003) analizan los principales resultados sobre la libertad sistólica.
El plano proyectivo complejo admite métricas de Riemann de volumen arbitrariamente pequeño, de modo que cada superficie esencial tiene un área de al menos 1. Aquí una superficie se llama "esencial" si no se puede contraer a un punto en la variedad 4 ambiental.
Lo opuesto a la libertad sistólica es la restricción sistólica, caracterizada por la presencia de desigualdades sistólicas como la desigualdad sistólica de Gromov para variedades esenciales .