En la geometría diferencial de superficies , una curva asintótica es una curva siempre tangente a una dirección asintótica de la superficie (donde existan). A veces se la llama línea asintótica , aunque no necesariamente debe ser una línea .
Existen varias definiciones equivalentes para direcciones asintóticas o, equivalentemente, curvas asintóticas.
Las direcciones asintóticas sólo pueden ocurrir cuando la curvatura gaussiana es negativa (o cero).
Hay dos direcciones asintóticas a través de cada punto con curvatura gaussiana negativa, atravesadas por las direcciones principales . Hay una o infinitas direcciones asintóticas a través de cada punto con curvatura gaussiana cero.
Si la superficie es mínima y no plana, entonces las direcciones asintóticas son ortogonales entre sí (y 45 grados con las dos direcciones principales).
Para una superficie desarrollable , las líneas asintóticas son las generatrices , y sólo ellas.
Si se incluye una línea recta en una superficie, entonces es una curva asintótica de la superficie.
Un concepto relacionado es el de línea de curvatura , que es una curva siempre tangente a una dirección principal.