Espacio de posiciones y momentos
Estas cantidades e ideas trascienden toda la física clásica y cuántica, y un sistema físico se puede describir usando tanto las posiciones de las partículas que lo constituyen como sus momentos, ambas formulaciones proveen equivalentemente la misma información sobre el sistema considerado.
Habitualmente r es más intuitivo y simple que k, aunque en algunos casos ocurre al contrario, como en física del estado sólido.
[1] En este contexto, cuando no existe ambigüedad, los términos «momento» y «vector de onda» se usan indistintamente.
A menudo en mecánica lagrangiana, el lagrangiano L(q, dq/dt, t) está en el espacio de configuración, mientras que q = (q1, q2,..., qn) es una n-tupla de coordenadas generalizadas.
Las ecuaciones del movimiento de Euler-Lagrange son donde un punto superior indica una derivada temporal.
Ambas formas de la ecuación son equivalentes y contienen la misma información sobre la dinámica del sistema.
En mecánica hamiltoniana, al contrario que en mecánica lagrangiana que utiliza cualquiera entre las coordenadas o los momentos, las ecuaciones hamiltonianas del movimiento utilizan tanto las coordenadas como los momentos.
[3] Escogiendo las funciones propias de un operador diferente como conjunto de funciones base, se puede llegar a diferentes representaciones del mismo estado.
[5] Esto es claro cuando nos preguntamos cómo ir de una representación a la otra.
j(r): o, en el caso continuo, como una integral Es claro que si especificamos el conjunto de funciones
En mecánica cuántica, el operador momento viene dado por con dominio de definición apropiado.
(k) se puede expresar como suma ponderada de funciones bases ortogonales
j(k): o como una integral el operador posición viene dado por con funciones propias y valores propios r. Así, se puede realizar una descomposición similar de
Para un electrón (u otra partícula) en un cristal, sus valores de k se relacionan casi siempre con su cuasimomento, no con su momento habitual.
Por tanto, k y p no son simplemente proporcionales sino que juegan diferentes papeles.
Por ejemplo, en el k-espacio de un cristal existe un conjunto infinito de puntos llamados red recíproca que son «equivalentes» a k=0 (esto es análogo al aliasing).
