El vector de onda es un vector que apunta en la dirección de propagación de la onda en cuestión y cuya magnitud es el número de onda.
es la dirección de la propagación de la onda.
De este modo, para una onda genérica tenemos que:
− ω t ) =
z − ω t )
{\displaystyle \Phi (\mathbf {r} ,t)=\Phi (\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)=\Phi (k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z-\omega t)}
El formalismo mediante el vector de onda permite ver rápidamente que las ondas electromagnéticas planas son trasversales, es decir, la oscilación del campo eléctrico y magnético es perpedincular a la dirección de propagación de la onda y perpendiculares entre sí.
Para demostrar esto consideremos, sin pérdida de generalidad, una onda electromagnética plana de la forma:
− ω t )
− ω t )
{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)},\qquad \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {B_{0}} e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}}
Suponiendo una región del espacio sin densidad de carga
, la ley de Gauss para la divergencia del campo eléctrico nos lleva a que:
{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {E} =i\mathbf {k} \cdot \mathbf {E_{0}} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}=0}
De donde obtenemos la perpendicularidad entre el campo eléctrico y la dirección de propagación: (*)
Usando ahora la ley de Faraday para el rotacional del campo eléctrico tenemos: (**)
{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {E} =i\mathbf {k} \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=i\omega \mathbf {B} }
De (**), por las propiedades del producto vectorial, se deduce:
Por tanto de las expresiones (*) y (**) puede concluirse que el campo eléctrico es perpendicular al vector de onda, y por tanto a la dirección de propagación, y que el campo magnético es perpendicular tanto a la dirección de propagación como al campo eléctrico, formando los vectores
{\displaystyle \scriptstyle \{\mathbf {k} ,\mathbf {E} ,\mathbf {B} \}}
forman un triedro que en cada punto del espacio constituye una base vectorial.