En teoría musical , un intervalo es una diferencia de tono entre dos sonidos. [1] Un intervalo puede describirse como horizontal , lineal o melódico si se refiere a tonos que suenan sucesivamente, como dos tonos adyacentes en una melodía, y vertical o armónico si se refiere a tonos que suenan simultáneamente, como en un acorde . [2] [3]
En la música occidental , los intervalos son más comúnmente diferencias entre notas de una escala diatónica . Los intervalos entre notas sucesivas de una escala también se conocen como pasos de escala. El más pequeño de estos intervalos es un semitono . Los intervalos menores a un semitono se denominan microtonos . Se pueden formar utilizando notas de varios tipos de escalas no diatónicas. Algunas de las más pequeñas se llaman comas y describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación , entre notas enarmónicamente equivalentes como C ♯ y D ♭ . Los intervalos pueden ser arbitrariamente pequeños e incluso imperceptibles para el oído humano.
En términos físicos, un intervalo es la relación entre dos frecuencias sonoras. Por ejemplo, dos notas cualesquiera separadas por una octava tienen una relación de frecuencia de 2:1. Esto significa que incrementos sucesivos del tono en el mismo intervalo dan como resultado un aumento exponencial de la frecuencia, aunque el oído humano lo percibe como un aumento lineal del tono. Por este motivo, los intervalos suelen medirse en centavos , unidad derivada del logaritmo de la relación de frecuencias.
En la teoría musical occidental, el esquema de denominación más común para los intervalos describe dos propiedades del intervalo: la calidad (perfecto, mayor, menor, aumentado, disminuido) y el número (unísono, segunda, tercera, etc.). Los ejemplos incluyen la tercera menor o la quinta justa . Estos nombres identifican no sólo la diferencia en semitonos entre las notas superiores e inferiores sino también cómo se escribe el intervalo . La importancia de la ortografía surge de la práctica histórica de diferenciar las relaciones de frecuencia de intervalos enarmónicos como G – G ♯ y G – A ♭ . [4]
El tamaño de un intervalo (también conocido como ancho o alto) se puede representar usando dos métodos alternativos y equivalentemente válidos, cada uno apropiado para un contexto diferente: razones de frecuencia o centavos.
El tamaño de un intervalo entre dos notas se puede medir por la relación de sus frecuencias . Cuando un instrumento musical se afina utilizando un sistema de afinación de entonación justa , el tamaño de los intervalos principales se puede expresar mediante proporciones de números enteros pequeños , como 1:1 ( unísono ), 2:1 ( octava ), 5:3 ( sexta mayor). ), 3:2 ( quinta justa ), 4:3 ( cuarta justa ), 5:4 ( tercera mayor ), 6:5 ( tercera menor ). Los intervalos con razones de números enteros pequeños a menudo se denominan intervalos justos o intervalos puros .
Sin embargo, hoy en día lo más habitual es que los instrumentos musicales se afinen utilizando un sistema de afinación diferente, llamado temperamento igual de 12 tonos . Como consecuencia, el tamaño de la mayoría de los intervalos de temperamento igual no puede expresarse mediante razones de números enteros pequeños, aunque está muy cerca del tamaño de los intervalos justos correspondientes. Por ejemplo, una quinta de temperamento igual tiene una relación de frecuencia de 2 7 ⁄ 12 :1, aproximadamente igual a 1,498:1 o 2,997:2 (muy cerca de 3:2). Para obtener una comparación entre el tamaño de los intervalos en diferentes sistemas de sintonización, consulte § Tamaño de los intervalos utilizados en diferentes sistemas de sintonización.
El sistema estándar para comparar tamaños de intervalos es con centavos . El centavo es una unidad de medida logarítmica . Si la frecuencia se expresa en una escala logarítmica , y a lo largo de esa escala la distancia entre una frecuencia dada y su doble (también llamada octava ) se divide en 1200 partes iguales, cada una de estas partes es un centavo. En el temperamento igual de doce tonos (12-TET), un sistema de afinación en el que todos los semitonos tienen el mismo tamaño, el tamaño de un semitono es exactamente 100 centésimas. Por lo tanto, en 12-TET la centésima también se puede definir como una centésima de semitono .
Matemáticamente, el tamaño en centavos del intervalo desde la frecuencia f 1 hasta la frecuencia f 2 es
La tabla muestra los nombres convencionales más utilizados para los intervalos entre las notas de una escala cromática . Un unísono perfecto (también conocido como primo perfecto) [5] es un intervalo formado por dos notas idénticas. Su tamaño es de cero centavos . Un semitono es cualquier intervalo entre dos notas adyacentes en una escala cromática, un tono completo es un intervalo que abarca dos semitonos (por ejemplo, una segunda mayor ) y un tritono es un intervalo que abarca tres tonos o seis semitonos (por ejemplo, una cuarta aumentada). [a] En raras ocasiones, el término ditono también se utiliza para indicar un intervalo que abarca dos tonos completos (por ejemplo, una tercera mayor ), o más estrictamente como sinónimo de tercera mayor.
Los intervalos con nombres diferentes pueden abarcar el mismo número de semitonos e incluso pueden tener el mismo ancho. Por ejemplo, el intervalo de D a F ♯ es una tercera mayor , mientras que el de D a G ♭ es una cuarta disminuida . Sin embargo, ambos abarcan 4 semitonos. Si el instrumento está afinado de manera que las 12 notas de la escala cromática estén igualmente espaciadas (como en el temperamento igual ), estos intervalos también tienen la misma anchura. Es decir, todos los semitonos tienen un ancho de 100 cents , y todos los intervalos que abarcan 4 semitonos tienen un ancho de 400 cents.
Los nombres enumerados aquí no se pueden determinar contando únicamente semitonos. Las reglas para determinarlos se explican a continuación. Otros nombres, determinados con diferentes convenciones de nomenclatura, se enumeran en una sección separada. A continuación se presentan los intervalos menores a un semitono (comas o microtonos) y mayores a una octava (intervalos compuestos).
En la teoría musical occidental , un intervalo se nombra según su número (también llamado número diatónico ) y su calidad . Por ejemplo, tercera mayor (o M3 ) es un nombre de intervalo, en el que el término mayor ( M ) describe la calidad del intervalo y tercera ( 3 ) indica su número.
El número de un intervalo es el número de nombres de letras o posiciones del pentagrama (líneas y espacios) que abarca, incluidas las posiciones de ambas notas que forman el intervalo. Por ejemplo, el intervalo C-G es una quinta (denotado P5 ) porque las notas de C a G arriba abarcan nombres de cinco letras (C, D, E, F, G) y ocupan cinco posiciones consecutivas en el pentagrama, incluidas las posiciones de C y G. La tabla y la figura anterior muestran intervalos con números que van del 1 (p. ej., P1 ) al 8 (p. ej., P8 ). Los intervalos con números mayores se llaman intervalos compuestos.
Existe una correspondencia uno a uno entre los puestos del personal y los grados de la escala diatónica (las notas de la escala diatónica ). [b] Esto significa que los números de intervalo también se pueden determinar contando los grados de la escala diatónica, en lugar de las posiciones del pentagrama, siempre que las dos notas que forman el intervalo se extraigan de una escala diatónica. Es decir, C – G es una quinta porque en cualquier escala diatónica que contenga C y G, la secuencia de C a G incluye cinco notas. Por ejemplo, en la escala diatónica mayor A ♭ , las cinco notas son C – D ♭ –E ♭ –F – G (ver figura). Esto no es cierto para todos los tipos de escalas. Por ejemplo, en una escala cromática , las notas de C a G son ocho (C – C ♯ –D – D ♯ –E – F – F ♯ –G). Esta es la razón por la que a los números de intervalo también se les llama números diatónicos , y esta convención se llama numeración diatónica .
Si se añaden alteraciones a las notas que forman un intervalo, por definición las notas no cambian sus posiciones en el pentagrama. Como consecuencia, cualquier intervalo tiene el mismo número de intervalo que el intervalo natural correspondiente , formado por las mismas notas sin alteraciones. Por ejemplo, los intervalos C – G ♯ (que abarcan 8 semitonos) y C ♯ –G (que abarcan 6 semitonos) son quintas, como el correspondiente intervalo natural C – G (7 semitonos).
Tenga en cuenta que los números de intervalo representan un recuento inclusivo de las posiciones del pentagrama o nombres de notas abarcadas, no la diferencia entre los puntos finales. En otras palabras, uno empieza a contar el tono más bajo como uno, no como cero. Por esa razón, el intervalo C – C, un unísono perfecto, se llama primo (que significa "1"), aunque no hay diferencia entre los puntos finales. Continuando, el intervalo C-D es un segundo, pero D es solo una posición del pentagrama, o grado de escala diatónica, por encima de C. De manera similar, C-E es un tercero, pero E está solo dos posiciones del pentagrama por encima de C, y así sucesivamente. . Como consecuencia, al unir dos intervalos siempre se obtiene un intervalo número uno menor que su suma. Por ejemplo, los intervalos C – E y E – G son tercios, pero unidos forman un quinto (C – G), no un sexto. De manera similar, una pila de tres tercios, como C – E, E – G y G – B, es un séptimo (C – B), no un noveno.
Este esquema se aplica a intervalos de hasta una octava (12 semitonos). Para intervalos más grandes, consulte § Intervalos compuestos a continuación.
El nombre de cualquier intervalo se califica además utilizando los términos perfecto ( P ), mayor ( M ), menor ( m ), aumentado ( A ) y disminuido ( d ). A esto se le llama calidad de intervalo . Es posible tener intervalos doblemente disminuidos y doblemente aumentados, pero son bastante raros, ya que ocurren sólo en contextos cromáticos . La calidad de un intervalo compuesto es la calidad del intervalo simple en el que se basa. Algunos otros calificadores como neutral , submenor y supermayor se utilizan para intervalos no diatónicos.
Los intervalos perfectos se llaman así porque tradicionalmente se consideraban perfectamente consonantes, [6] aunque en la música clásica occidental la cuarta perfecta a veces se consideraba una consonancia menos que perfecta, cuando su función era contrapuntística . [ vago ] Por el contrario, los intervalos menores, mayores, aumentados o disminuidos generalmente se consideran menos consonantes y tradicionalmente se clasificaban como consonancias mediocres, consonancias imperfectas o disonancias. [6]
Dentro de una escala diatónica [b] todos los unísonos ( P1 ) y octavas ( P8 ) son perfectos. La mayoría de cuartas y quintas también son perfectas ( P4 y P5 ), con cinco y siete semitonos respectivamente. Una aparición de una cuarta se aumenta ( A4 ) y una quinta se disminuye ( d5 ), y ambas abarcan seis semitonos. Por ejemplo, en una escala de do mayor, el A4 está entre F y B, y el d5 está entre B y F (ver tabla).
Por definición, la inversión de un intervalo perfecto también es perfecta. Dado que la inversión no cambia la clase tonal de las dos notas, apenas afecta a su nivel de consonancia (adaptación de sus armónicos ). Por el contrario, otros tipos de intervalos tienen la cualidad opuesta con respecto a su inversión. La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor, la inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido.
Como se muestra en la tabla, una escala diatónica [b] define siete intervalos para cada número de intervalo, cada uno de los cuales comienza con una nota diferente (siete unísonos, siete segundos, etc.). Los intervalos formados por las notas de una escala diatónica se denominan diatónicos. Exceptuando los unísonos y las octavas, los intervalos diatónicos con un número de intervalo determinado siempre aparecen en dos tamaños, que se diferencian en un semitono. Por ejemplo, seis de las quintas abarcan siete semitonos. El otro abarca seis semitonos. Cuatro de los tercios abarcan tres semitonos, los otros cuatro. Si una de las dos versiones es un intervalo perfecto, la otra se llama disminuida (es decir, estrechada en un semitono) o aumentada (es decir, ampliada en un semitono). De lo contrario, la versión más grande se llama mayor y la más pequeña, menor. Por ejemplo, dado que una quinta de 7 semitonos es un intervalo perfecto ( P5 ), la quinta de 6 semitonos se llama "quinta disminuida" ( d5 ). Por el contrario, dado que ningún tipo de tercio es perfecto, el más grande se llama "tercio mayor" ( M3 ), el más pequeño, "tercio menor" ( m3 ).
Dentro de una escala diatónica, [b] los unísonos y las octavas siempre se califican como perfectos, las cuartas como perfectas o aumentadas, las quintas como perfectas o disminuidas y todos los demás intervalos (segundos, tercios, sextos, séptimos) como mayores o menores.
Los intervalos aumentados son un semitono más anchos que los intervalos perfectos o mayores, aunque tengan el mismo número de intervalo (es decir, abarquen el mismo número de posiciones del pentagrama): son un semitono cromático más anchos . Los intervalos disminuidos, por otro lado, son un semitono más estrechos que los intervalos perfectos o menores del mismo número de intervalo: son un semitono cromático más estrechos. Por ejemplo, una tercera aumentada como C – E ♯ abarca cinco semitonos, superando una tercera mayor (C – E) en un semitono, mientras que una tercera disminuida como C ♯ –E ♭ abarca dos semitonos y no llega a una tercera menor. (C – E ♭ ) por un semitono.
La cuarta aumentada ( A4 ) y la quinta disminuida ( d5 ) son los únicos intervalos aumentados y disminuidos que aparecen en las escalas diatónicas [b] (ver tabla).
Ni el número ni la calidad de un intervalo se pueden determinar contando únicamente los semitonos . Como se explicó anteriormente, también se debe tener en cuenta el número de puestos de personal.
Por ejemplo, como se muestra en la siguiente tabla, hay cuatro semitonos entre A ♭ y B ♯ , entre A y C ♯ , entre A y D ♭ y entre A ♯ y E.
, pero
es una quinta, ya que abarca cinco posiciones del pentagrama (A, B, C, D, E), y está triplemente disminuida, ya que no llega a una quinta perfecta (como A – E) en tres semitonos.Los intervalos a menudo se abrevian con P para perfecto, m para menor , M para mayor , d para disminuido , A para aumentado , seguido del número del intervalo. A menudo se omiten las indicaciones M y P. La octava es P8, y el unísono generalmente se denomina simplemente "unísono", pero puede denominarse P1. El tritono , una cuarta aumentada o una quinta disminuida, suele ser TT . Las cualidades del intervalo también pueden abreviarse con perf , min , maj , dim , aug . Ejemplos:
Un intervalo simple (es decir, un intervalo menor o igual a una octava) se puede invertir elevando el tono inferior una octava o bajando el tono superior una octava. Por ejemplo, la cuarta de un C inferior a un F superior se puede invertir para formar una quinta, de un F inferior a un C superior.
Existen dos reglas para determinar el número y la calidad de la inversión de cualquier intervalo simple: [7]
Por ejemplo, el intervalo de C a E ♭ anterior es una tercera menor. Según las dos reglas que acabamos de dar, el intervalo de E ♭ a C anterior debe ser una sexta mayor.
Dado que los intervalos compuestos son mayores que una octava, "la inversión de cualquier intervalo compuesto es siempre la misma que la inversión del intervalo simple a partir del cual se compone". [8]
Para los intervalos identificados por su proporción, la inversión se determina invirtiendo la proporción y multiplicándola por 2 hasta que sea mayor que 1. Por ejemplo, la inversión de una proporción de 5:4 es una proporción de 8:5.
Para intervalos identificados por un número entero de semitonos, la inversión se obtiene restando ese número a 12.
Dado que una clase de intervalo es el número menor seleccionado entre el entero de intervalo y su inversión, las clases de intervalo no se pueden invertir.
Los intervalos se pueden describir, clasificar o comparar entre sí según varios criterios.
Un intervalo se puede describir como
En general,
La tabla de arriba muestra los 56 intervalos diatónicos formados por las notas de la escala de Do mayor (una escala diatónica). Nótese que estos intervalos, así como cualquier otro intervalo diatónico, también pueden estar formados por las notas de una escala cromática.
La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos es controvertida, ya que se basa en la definición de escala diatónica, que es variable en la literatura. Por ejemplo, el intervalo B – E ♭ (una cuarta disminuida , que ocurre en la escala armónica de do menor ) se considera diatónico si las escalas armónicas menores también se consideran diatónicas. [9] En caso contrario, se considera cromático. Para obtener más detalles, consulte el artículo principal .
Según una definición comúnmente utilizada de escala diatónica [b] (que excluye las escalas menores armónicas y menores melódicas ), todos los intervalos perfectos, mayores y menores son diatónicos. Por el contrario, ningún intervalo aumentado o disminuido es diatónico, excepto la cuarta aumentada y la quinta disminuida.
La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos también puede ser sensible al contexto. Los 56 intervalos mencionados anteriormente formados por la escala de Do mayor a veces se denominan diatónicos a Do mayor . Todos los demás intervalos se denominan cromáticos en do mayor . Por ejemplo, la quinta justa A ♭ –E ♭ es cromática para Do mayor, porque A ♭ y E ♭ no están contenidas en la escala de Do mayor. Sin embargo, es diatónica para otras, como la escala de La ♭ mayor.
Consonancia y disonancia son términos relativos que se refieren a la estabilidad o estado de reposo de efectos musicales particulares. Los intervalos disonantes son aquellos que provocan que la tensión y el deseo se resuelvan en intervalos consonantes.
Estos términos se relacionan con el uso de diferentes estilos compositivos.
Todos los análisis anteriores se refieren a intervalos verticales (simultáneos).
Un intervalo simple es un intervalo que abarca como máximo una octava (consulte Intervalos principales más arriba). Los intervalos que abarcan más de una octava se denominan intervalos compuestos, ya que se pueden obtener sumando una o más octavas a un intervalo simple (consulte los detalles a continuación). [17]
Los intervalos lineales (melódicos) pueden describirse como pasos o saltos . Un paso , o movimiento conjunto , [18] es un intervalo lineal entre dos notas consecutivas de una escala. Cualquier intervalo mayor se llama salto (también llamado salto ) o movimiento disyunto . [18] En la escala diatónica , [b] un paso es un segundo menor (a veces también llamado medio tono ) o un segundo mayor (a veces también llamado paso completo ), y todos los intervalos de una tercera menor o mayor son saltos.
Por ejemplo, de C a D (segundo mayor) es un paso, mientras que de C a E ( tercero mayor ) es un salto.
De manera más general, un paso es un intervalo más pequeño o más estrecho en una línea musical, y un salto es un intervalo más amplio o más grande, donde la categorización de intervalos en pasos y saltos está determinada por el sistema de afinación y el espacio de tono utilizado.
El movimiento melódico en el que el intervalo entre dos tonos consecutivos no es más que un paso, o, menos estrictamente, donde los saltos son raros, se llama movimiento melódico por pasos o conjunto , a diferencia de los movimientos melódicos por saltos o disjuntos , caracterizados por saltos frecuentes.
Dos intervalos se consideran enarmónicos , o enarmónicamente equivalentes , si ambos contienen los mismos tonos escritos de diferentes maneras; es decir, si las notas en los dos intervalos son enarmónicamente equivalentes. Los intervalos enarmónicos abarcan el mismo número de semitonos .
Por ejemplo, los cuatro intervalos enumerados en la siguiente tabla son todos enarmónicamente equivalentes, porque las notas F ♯ y G ♭ indican el mismo tono, y lo mismo ocurre con A ♯ y B ♭ . Todos estos intervalos abarcan cuatro semitonos.
Cuando se tocan como acordes aislados en el teclado de un piano , estos intervalos son indistinguibles para el oído, porque todos se tocan con las mismas dos teclas. Sin embargo, en un contexto musical, la función diatónica de las notas que incorporan estos intervalos es muy diferente.
La discusión anterior supone el uso del sistema de afinación predominante, temperamento igual de 12 tonos ("12-TET"). Pero en otros temperamentos históricos de tono medio , los tonos de pares de notas como F ♯ y G ♭ pueden no coincidir necesariamente. Estas dos notas son enarmónicas en 12-TET, pero pueden no serlo en otro sistema de afinación. En tales casos, los intervalos que forman tampoco serían enarmónicos. Por ejemplo, en un cuarto de coma significa uno , los cuatro intervalos que se muestran en el ejemplo anterior serían diferentes.
También hay una serie de intervalos de minutos que no se encuentran en la escala cromática ni están etiquetados con una función diatónica, que tienen nombres propios. Pueden describirse como microtonos , y algunos de ellos también pueden clasificarse como comas , ya que describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación, entre notas enarmónicamente equivalentes . En la siguiente lista, los tamaños de intervalo en centavos son aproximados.
Un intervalo compuesto es un intervalo que abarca más de una octava. [17] Por el contrario, los intervalos que abarcan como máximo una octava se denominan intervalos simples (consulte Intervalos principales a continuación).
En general, un intervalo compuesto puede definirse mediante una secuencia o "pila" de dos o más intervalos simples de cualquier tipo. Por ejemplo, una décima mayor (dos posiciones del pentagrama por encima de una octava), también llamada tercera mayor compuesta , abarca una octava más una tercera mayor.
Cualquier intervalo compuesto siempre se puede descomponer en una o más octavas más un intervalo simple. Por ejemplo, una decimoséptima decimoséptima mayor se puede descomponer en dos octavas y una tercera mayor, y esta es la razón por la que se llama tercera mayor compuesta, incluso cuando se construye sumando cuatro quintas.
El número diatónico DN c de un intervalo compuesto formado a partir de n intervalos simples con números diatónicos DN 1 , DN 2 , ..., DN n , viene determinado por:
que también se puede escribir como:
La calidad de un intervalo compuesto está determinada por la calidad del intervalo simple en el que se basa. Por ejemplo, una tercera mayor compuesta es una décima mayor (1+(8−1)+(3−1) = 10), o una decimoséptima mayor (1+(8−1)+(8−1)+(3 −1) = 17), y una quinta perfecta compuesta es una duodécima perfecta (1+(8−1)+(5−1) = 12) o una decimonovena perfecta (1+(8−1)+(8−1 )+(5−1) = 19). Observe que dos octavas son una decimoquinta, no una decimosexta (1+(8−1)+(8−1) = 15). De manera similar, tres octavas son una vigésima segunda (1+3×(8−1) = 22), y así sucesivamente.
También vale la pena mencionar aquí la decimoséptima mayor (28 semitonos), un intervalo mayor de dos octavas que puede considerarse múltiplo de una quinta justa (7 semitonos), ya que puede descomponerse en cuatro quintas justas (7 × 4 = 28 semitonos). ), o dos octavas más una tercera mayor (12 + 12 + 4 = 28 semitonos). Rara vez aparecen intervalos mayores que una decimoséptima decimoséptima mayor, y la mayoría de las veces se los denomina por sus nombres compuestos, por ejemplo, "dos octavas más una quinta" [19] en lugar de "una decimonovena".
Los acordes son conjuntos de tres o más notas. Por lo general, se definen como la combinación de intervalos que comienzan desde una nota común llamada raíz del acorde. Por ejemplo, una tríada mayor es un acorde que contiene tres notas definidas por la raíz y dos intervalos (tercera mayor y quinta justa). A veces, incluso un solo intervalo ( díada ) se considera un acorde. [20] Los acordes se clasifican en función de la calidad y el número de los intervalos que los definen.
Las principales cualidades de los acordes son mayores , menores , aumentadas , disminuidas , semidisminuidas y dominantes . Los símbolos utilizados para la calidad de los acordes son similares a los utilizados para la calidad de los intervalos (ver arriba). Además, + o aug se usa para aumentado, ° o tenue para disminuido, ø para medio disminuido y dom para dominante (el símbolo − solo no se usa para disminuido).
Las principales reglas para decodificar nombres o símbolos de acordes se resumen a continuación. Se proporcionan más detalles en Reglas para decodificar nombres y símbolos de acordes .
La tabla muestra los intervalos contenidos en algunos de los acordes principales ( intervalos componentes ) y algunos de los símbolos utilizados para designarlos. Las cualidades del intervalo o los números en negrita se pueden deducir del nombre del acorde o del símbolo aplicando la regla 1. En los ejemplos de símbolos, C se utiliza como raíz del acorde.
En esta tabla, se comparan los anchos de intervalo utilizados en cuatro sistemas de sintonización diferentes. Para facilitar la comparación, solo los intervalos proporcionados por la sintonización de 5 límites (ver escala simétrica n.1 ) se muestran en negrita y los valores en centavos se redondean a números enteros. Observe que en cada uno de los sistemas de afinación no iguales , por definición, el ancho de cada tipo de intervalo (incluido el semitono) cambia dependiendo de la nota que inicia el intervalo. Éste es el arte de la entonación justa . En temperamento igual , los intervalos nunca están exactamente en sintonía entre sí. Este es el precio de utilizar intervalos equidistantes en una escala de 12 tonos. Para simplificar, para algunos tipos de intervalo la tabla muestra solo un valor (el observado con más frecuencia ).
En 1 ⁄ 4 -coma significa , por definición, 11 quintas perfectas tienen un tamaño de aproximadamente 697 centavos (700 - ε centavos, donde ε ≈ 3,42 centavos); como el tamaño medio de los 12 quintos debe ser igual exactamente a 700 céntimos (como en temperamento igual), el otro debe tener un tamaño de unos 738 céntimos (700 + 11 ε , el quinto lobo o sexto disminuido ); Ocho tercios mayores tienen un tamaño de aproximadamente 386 centavos (400 − 4 ε ), 4 tienen un tamaño de aproximadamente 427 centavos (400 + 8 ε , en realidad cuartos disminuidos ), y su tamaño promedio es de 400 centavos. En resumen, se observan diferencias similares en ancho para todos los tipos de intervalos, excepto para unísonos y octavas, y todos son múltiplos de ε (la diferencia entre la quinta de significado de coma de 1 ⁄ 4 y la quinta promedio). Se proporciona un análisis más detallado en 1 ⁄ 4 coma significado Tamaño de los intervalos . El significado de 1 ⁄ 4 de coma fue diseñado para producir solo tercios mayores, pero solo 8 de ellos son justos (5:4, alrededor de 386 centavos).
La afinación pitagórica se caracteriza por diferencias más pequeñas porque son múltiplos de una ε más pequeña ( ε ≈ 1,96 centavos, la diferencia entre la quinta pitagórica y la quinta promedio). Observe que aquí la quinta es más ancha que 700 centésimas, mientras que en la mayoría de los temperamentos de significado , incluido el significado de 1 ⁄ 4 de coma, está templado a un tamaño menor que 700. Se proporciona un análisis más detallado en Afinación pitagórica § Tamaño de los intervalos .
El sistema de afinación de 5 límites utiliza sólo tonos y semitonos como bloques de construcción, en lugar de una pila de quintas perfectas, y esto conduce a intervalos aún más variados en toda la escala (cada tipo de intervalo tiene tres o cuatro tamaños diferentes). Se proporciona un análisis más detallado en Ajuste de 5 límites § Tamaño de los intervalos . La afinación de 5 límites fue diseñada para maximizar el número de intervalos justos, pero incluso en este sistema algunos intervalos no son justos (por ejemplo, 3 quintas, 5 terceras mayores y 6 terceras menores no son justas; además, 3 terceras mayores y 3 terceras menores sí lo son). intervalos de lobo ).
La escala simétrica 1 antes mencionada, definida en el sistema de afinación de 5 límites, no es el único método para obtener una entonación justa . Es posible construir intervalos más justos o intervalos más cercanos a los equivalentes de temperamento igual, pero la mayoría de los enumerados anteriormente se han utilizado históricamente en contextos equivalentes. En particular, la versión asimétrica de la escala de afinación de 5 límites proporciona un valor más justo para la séptima menor (9:5, en lugar de 16:9). Además, el tritono (cuarta aumentada o quinta disminuida), podría tener otras proporciones justas; por ejemplo, 7:5 (alrededor de 583 centavos) o 17:12 (alrededor de 603 centavos) son posibles alternativas para la cuarta aumentada (esta última es bastante común, ya que se acerca más al valor de temperamento igual de 600 centavos). El intervalo de 7:4 (alrededor de 969 centésimas), también conocido como séptima armónica , ha sido un tema polémico a lo largo de la historia de la teoría musical; es 31 centavos más plano que una séptima menor de igual temperamento. Para obtener más detalles sobre las relaciones de referencia, consulte Ajuste de 5 límites § Las relaciones más justas .
En el sistema diatónico, cada intervalo tiene uno o más equivalentes enarmónicos , como segunda aumentada por tercera menor .
Aunque los intervalos generalmente se designan en relación con su nota más baja, David Cope [16] y Hindemith [21] sugieren el concepto de raíz de intervalo . Para determinar la raíz de un intervalo, se localiza su aproximación más cercana en la serie armónica. La raíz de una cuarta perfecta, entonces, es su nota más alta porque es una octava de la fundamental en la serie armónica hipotética. La nota inferior de cada intervalo impar con números diatónicos son las raíces, al igual que las notas superiores de todos los intervalos pares. La raíz de una colección de intervalos o de un acorde está determinada, por tanto, por la raíz del intervalo de su intervalo más fuerte.
En cuanto a su utilidad, Cope [16] proporciona el ejemplo del acorde tónico final de alguna música popular que tradicionalmente se puede analizar como un "acorde submediante seis-cinco" ( acordes de sexta añadidos según la terminología popular), o un acorde de séptima de primera inversión (posiblemente la dominante del mediante V/iii). Según la raíz del intervalo más fuerte del acorde (en primera inversión, CEGA), la quinta justa (C – G), es el C inferior, la tónica.
Los ciclos de intervalo , "despliegan [es decir, repiten] un único intervalo recurrente en una serie que se cierra con un retorno a la clase de tono inicial", y están anotados por George Perle usando la letra "C", para ciclo, con una clase de intervalo. número entero para distinguir el intervalo. Así, el acorde de séptima disminuida sería C3 y la tríada aumentada sería C4. Se puede agregar un superíndice para distinguir entre transposiciones, usando del 0 al 11 para indicar la clase de tono más bajo del ciclo. [22]
Como se muestra a continuación, algunos de los intervalos mencionados anteriormente tienen nombres alternativos, y algunos de ellos toman un nombre alternativo específico en la afinación pitagórica , la afinación de cinco límites o los sistemas de afinación de temperamento de mediotono como el mediotono de cuarto de coma . Todos los intervalos con prefijo sesqui- están justamente afinados, y su relación de frecuencias , que se muestra en la tabla, es un número superparticular (o relación epimórica). Lo mismo ocurre con la octava.
Normalmente, una coma es un segundo disminuido, pero esto no siempre es cierto (para obtener más detalles, consulte Definiciones alternativas de coma ). Por ejemplo, en la afinación pitagórica , el segundo disminuido es un intervalo descendente (524288:531441, o aproximadamente −23,5 centavos), y la coma pitagórica es su opuesta (531441:524288, o aproximadamente 23,5 centavos). El ajuste de 5 límites define cuatro tipos de coma , tres de los cuales cumplen con la definición de segundo disminuido y, por lo tanto, se enumeran en la siguiente tabla. La cuarta, llamada coma sintónica (81:80), no puede considerarse ni una segunda disminuida ni su opuesto. Consulte Segundos disminuidos en el ajuste de 5 límites para obtener más detalles.
Además, algunas culturas de todo el mundo tienen sus propios nombres para los intervalos que se encuentran en su música. Por ejemplo, en la música clásica india se definen canónicamente 22 tipos de intervalos, llamados shrutis .
Hasta finales del siglo XVIII, el latín se utilizó como lengua oficial en toda Europa en los libros de texto científicos y musicales. En música, muchos términos ingleses se derivan del latín. Por ejemplo, semitono proviene del latín semitonus .
El prefijo semi se utiliza normalmente en este documento para significar "más corto", en lugar de "mitad". [23] [24] [25] Es decir, un semitono, semiditonus, semidiatessaron, semidiapente, semihexacordum, semiheptacordum o semidiapasón, es un semitono más corto que el intervalo completo correspondiente. Por ejemplo, un semiditonus (3 semitonos, o alrededor de 300 cents) no es la mitad de un dítonus (4 semitonos, o alrededor de 400 cents), sino un dítonus acortado en un semitono. Además, en la afinación pitagórica (el sistema de afinación más utilizado hasta el siglo XVI), un semitritono (d5) es más pequeño que un tritono (A4) en una coma pitagórica (aproximadamente un cuarto de semitono).
Los intervalos en escalas no diatónicas se pueden nombrar usando análogos de los nombres de los intervalos diatónicos, usando un intervalo diatónico de tamaño similar y distinguiéndolo variando la calidad o agregando otros modificadores. Por ejemplo, el intervalo justo 7/6 puede denominarse tercera submenor , ya que tiene ~267 centavos de ancho, que es más estrecho que un tercio menor (300 centavos en 12-TET, ~316 centavos para el intervalo justo 6/ 5), o como tercera menor séptima , ya que es un intervalo de 7 límites . Estos nombres se refieren sólo al tamaño del intervalo individual, y el número del intervalo no necesita corresponder al número de grados de una escala (heptatónica). Esta denominación es particularmente común en entonación justa y escalas microtonales . [26]
La más común de estas cualidades extendidas es un intervalo neutral , entre un intervalo menor y mayor; e intervalos submenor y supermayor , respectivamente más estrechos que un intervalo menor o más anchos que un intervalo mayor. El tamaño exacto de dichos intervalos depende del sistema de afinación, pero a menudo varían de los tamaños de los intervalos diatónicos en aproximadamente un cuarto de tono (50 cents, medio paso cromático). Por ejemplo, la segunda neutra , el intervalo característico de la música árabe , en 24-TET es de 150 cents, exactamente a medio camino entre una segunda menor y una segunda mayor. Combinados, estos producen la progresión disminuida, submenor, menor, neutral, mayor, supermayor, aumentada para segundos, tercios, sextos y séptimos. Esta convención de nomenclatura se puede extender a unísonos, cuartas, quintas y octavas con sub y super , dando como resultado la progresión disminuida, sub, perfecta, super, aumentada . Esto permite nombrar todos los intervalos en 24-TET o 31-TET, el último de los cuales fue utilizado por Adriaan Fokker . En la música Xenharmonic se utilizan varias extensiones adicionales . [26]
En la teoría postonal o atonal , desarrollada originalmente para la música clásica europea de temperamento igual escrita utilizando la técnica dodecafónica o serialismo , la notación entera se utiliza a menudo, sobre todo en la teoría de conjuntos musicales . En este sistema, los intervalos se nombran según el número de semitonos, de 0 a 11, siendo la clase de intervalo más grande 6.
En la teoría atonal o de conjuntos musicales existen numerosos tipos de intervalos, siendo el primero el intervalo de tono ordenado , la distancia entre dos tonos hacia arriba o hacia abajo. Por ejemplo, el intervalo de C hacia arriba hasta G es 7, y el intervalo de G hacia abajo hasta C es −7. También se puede medir la distancia entre dos tonos sin tener en cuenta la dirección con el intervalo de tono desordenado, algo similar al intervalo de la teoría tonal.
El intervalo entre clases de tono se puede medir con intervalos de clase de tono ordenados y desordenados. El ordenado, también llamado intervalo dirigido, puede considerarse la medida hacia arriba, que, al tratarse de clases de tono, depende del tono que se elija como 0. Para intervalos de clases de tono desordenados, consulte clase de intervalo . [27]
En la teoría de conjuntos diatónicos se distinguen intervalos específicos y genéricos . Los intervalos específicos son la clase de intervalo o el número de semitonos entre pasos de escala o miembros de una colección, y los intervalos genéricos son el número de pasos de escala diatónica (o posiciones del pentagrama) entre notas de una colección o escala.
Observe que las posiciones del pentagrama, cuando se utilizan para determinar el número de intervalo convencional (segundo, tercero, cuarto, etc.), se cuentan incluyendo la posición de la nota más baja del intervalo, mientras que los números de intervalo genéricos se cuentan excluyendo esa posición. Por lo tanto, los números de intervalo genéricos son 1 más pequeños con respecto a los números de intervalo convencionales.
El término "intervalo" también se puede generalizar a otros elementos musicales además del tono. Intervalos y transformaciones musicales generalizadas de David Lewin utiliza el intervalo como una medida genérica de distancia entre puntos de tiempo , timbres o fenómenos musicales más abstractos. [28] [29]
Por ejemplo, todavía es perceptible un intervalo entre dos sonidos parecidos a campanas, que no tienen ningún tono prominente. Cuando dos tonos tienen espectros acústicos similares (conjuntos de parciales), el intervalo es simplemente la distancia del desplazamiento de un espectro de tono a lo largo del eje de frecuencia, por lo que no es necesario vincular los tonos como puntos de referencia. El mismo principio se aplica naturalmente a los tonos agudos (con espectros armónicos similares), lo que significa que los intervalos se pueden percibir "directamente" sin reconocimiento del tono. Esto explica en particular el predominio de la audición a intervalos sobre la audición de tono absoluto . [30] [31]
Según los dos enfoques, algunos pueden formatear el acorde de séptima mayor como CM 7 (regla general 1: M se refiere a M3) y otros como C M7 (enfoque alternativo: M se refiere a M7). Afortunadamente, incluso CM M7 se vuelve compatible con la regla 1 si se considera una abreviatura de CM M7 , en la que se omite la primera M. La M omitida es la cualidad del tercero y se deduce según la regla 2 (ver arriba), consistente con la interpretación del símbolo simple C, que según la misma regla representa CM.
