Un temperamento regular es cualquier sistema de afinación musical temperado en el que cada relación de frecuencia se puede obtener como un producto de potencias de un número finito de generadores o relaciones de frecuencia generadoras. Por ejemplo, en 12-TET , el sistema de música más comúnmente utilizado en el mundo occidental, el generador es una quinta temperada (700 centésimas), que es la base del círculo de quintas .
Cuando sólo se necesitan dos generadores, uno de ellos la octava, a veces se habla de "temperamento lineal". El ejemplo más conocido de temperamento lineal son los temperamentos de media voz , en los que los intervalos de generación se dan normalmente en términos de una quinta ligeramente achatada y la octava. Otros temperamentos lineales son el temperamento cismático de Hermann von Helmholtz y el temperamento milagroso .
Si los generadores son todos los números primos hasta un primo dado p , tenemos lo que se llama p - entonación límite justa . A veces se sustituye algún número irracional cercano a uno de estos primos (un ejemplo de temperamento ) para favorecer a otros primos, como en el temperamento igual de doce tonos donde 3 se templa a 2 19 ⁄ 12 para favorecer a 2, o en el temperamento medio de un cuarto de coma donde 3 se templa a 2 4 √ 5 para favorecer a 2 y 5.
En terminología matemática, los productos de estos generadores definen un grupo abeliano libre . El número de generadores independientes es el rango de un grupo abeliano . Los sistemas de afinación de rango uno son temperamentos iguales , todos los cuales pueden abarcarse con un solo generador, aunque no tienen que ser temperamentos iguales basados en números enteros. Las escalas no octavas de Wendy Carlos , como la escala Alpha , utilizan un generador que no se acumula hasta la octava. Un temperamento de rango dos tiene dos generadores; por lo tanto, el temperamento de rango dos es un temperamento de rango 2. Para el caso del temperamento de rango negro , estos pueden elegirse como y .
Al estudiar los temperamentos regulares, puede ser útil considerar que el temperamento tiene una función que va desde la entonación p -límite (para algún primo p ) hasta el conjunto de intervalos templados. Para clasificar correctamente la dimensionalidad de un temperamento, se debe determinar cuántos de los generadores dados son independientes, porque su descripción puede contener redundancias. Otra forma de considerar este problema es que el rango de un temperamento debería ser el rango de su imagen bajo esta función.
Por ejemplo, un afinador de clavecín podría pensar que la afinación media de un cuarto de coma tiene tres generadores: la octava, la tercera mayor justa (5:4) y la quinta temperada de un cuarto de coma, pero debido a que cuatro quintas temperadas consecutivas producen una tercera mayor justa, la tercera mayor es redundante, reduciéndola a un temperamento de rango dos.
Se pueden aplicar otros métodos de álgebra lineal y multilineal a la función. Por ejemplo, el núcleo de una función (también conocido como "espacio nulo") consta de intervalos de p -límite llamados comas , que son una propiedad útil para describir temperamentos.
