Escala alfa

Escala musical inventada por Wendy Carlos

Tercera menor (solo: 315,64 cents Tocar ^ⓘ ,
12 TET : 300 cents Tocar ^ⓘ ,
Escala alfa: 312 cents Tocar ^ⓘ

Círculo cromático

La escala α ( alpha ) es una escala musical que no se repite en octavas , inventada por Wendy Carlos y utilizada por primera vez en su álbum Beauty in the Beast (1986). Se deriva de la aproximación de intervalos utilizando múltiplos de un intervalo único, pero sin requerir (como normalmente hacen los temperamentos ) una octava (2:1). Se puede aproximar dividiendo la quinta perfecta (3:2) en nueve pasos iguales, con una relación de frecuencia ^[1] o dividiendo la tercera menor (6:5) en cuatro pasos de relación de frecuencia de ^{[1] [2] [3]} ${\displaystyle \ \left({\tfrac {\ 3\ }{2}}\right)^{\tfrac {1}{9}}\ ,}$ ${\displaystyle \ \left({\tfrac {\ 6\ }{5}}\right)^{\tfrac {1}{4}}~.}$

El tamaño de este paso de escala también se puede derivar con precisión utilizando 9:5 ( B ♭ , 1017,60 cents, Play ^ⓘ ) para aproximar el intervalo ⁠  3:2 / 5:4 ⁠ = 6:5  (Mi ♭ , 315,64 cents, Reproducir ^ⓘ ).^[4]

La escala α (alfa) de Carlos surge de... tomar un valor para el grado de la escala de modo que nueve de ellos se aproximen a una quinta perfecta de 3:2, cinco de ellos se aproximen a una tercera mayor de 5:4 y cuatro de ellos se aproximen a una tercera menor de 6:5. Para que la aproximación sea lo mejor posible, minimizamos la desviación cuadrática media . ^[4]

La siguiente fórmula encuentra el mínimo estableciendo la derivada de la desviación cuadrática media con respecto al tamaño del paso de escala en 0.

${\displaystyle \ {\frac {\ 9\ \log _{2}\left({\frac {\ 3\ }{2}}\right)+5\log _{2}\left({\frac {\ 5\ }{4}}\right)+4\ \log _{2}\left({\frac {\ 6\ }{5}}\right)\ }{\ 9^{2}+5^{2}+4^{2}\ }}\approx 0.06497082462\ }$

y ( Jugar ^ⓘ ) ${\displaystyle \ 0.06497082462\times 1200=77.964989544\ }$

A 78 centavos por paso, esto suma aproximadamente 15,385 pasos por octava , sin embargo, de manera más precisa, el paso de la escala alfa es 77,965 centavos y hay 15,3915 pasos por octava. ^{[4] [5]}

Aunque no tiene una octava perfecta , la escala alfa produce " tríadas maravillosas " ( toque tríada mayor ^ⓘ y tríada menor ^ⓘ ) y la escala beta tiene propiedades similares pero las séptimas están más afinadas. ^[2] Sin embargo, la escala alfa tiene

"Excelentes acordes de séptima armónica ... usando la inversión [de octava] de ⁠ 7 /4⁠ , es decir, ⁠8/7⁠ [ Reproducir ^ⓘ ]." ^[1]

Véase también

• Escala de Bohlen-Pierce
• Escala beta
• Escala gamma
• Escala delta
• Escala armónica

Referencias

1. Carlos, Wendy (1989–1996). Tres divisiones asimétricas de la octava (Informe). Archivado desde el original el 12 de julio de 2017. Consultado el 13 de junio de 2010 – vía WendyCarlos.com. 9 pasos para la quinta perfecta (no es broma)". La escala alfa "divide la tercera menor exactamente a la mitad (también en cuartos).
2. Milano, Dominic (noviembre de 1986). "Una jungla multicolor de afinaciones exóticas" (PDF) . Teclado . Archivado (PDF) del original el 2010-12-02 . Consultado el 2010-06-13 – vía wendycarlos.com. La idea era dividir una tercera menor en dos partes iguales. Luego se volvió a dividir.
3. Carlos, Wendy (2000) [1986]. La bella y la bestia (notas del álbum). ESD 81552.
4. Benson, Dave (2006). Música: una propuesta matemática . Cambridge University Press. pp. 232–233. ISBN 0-521-85387-7En realidad , esto difiere muy levemente de la cifra de Carlos de 15,385  grados de la escala α por octava. Esto se obtiene aproximando el grado de la escala a 78,0 centésimas.
5. Sethares, W. (2004). Afinación, timbre, espectro, escala . Springer. pág. 60. ISBN. 1-85233-797-4... paso de escala de 78 centavos.