La escala β ( beta ) es una escala musical que no se repite en octavas, inventada por Wendy Carlos y utilizada por primera vez en su álbum Beauty in the Beast (1986). Se deriva de la aproximación de intervalos utilizando múltiplos de un intervalo único sin, como es estándar en temperamentos iguales , requerir una octava (2:1). Se puede aproximar dividiendo la quinta perfecta (3:2) en once partes iguales [(3:2) 1 ⁄ 11 ≈ 63,8 cents]. Se puede aproximar dividiendo la cuarta perfecta (4:3) en dos partes iguales [(4:3) 1 ⁄ 2 ], [1] u ocho partes iguales [(4:3) 1 ⁄ 8 = 64 cents], [2] totalizando aproximadamente 18,8 pasos por octava .
El paso de escala también se puede derivar con precisión utilizando 11:6 (B ↑ ♭ - , 1049,36 cents, ) para aproximar el intervalo 3:2 ⁄ 5:4 , [3] que equivale a 6:5 .
Para que la aproximación sea lo mejor posible, minimizamos la desviación cuadrática media . ... Elegimos un valor del grado de la escala de modo que once de ellos se aproximen a una quinta perfecta de 3:2, seis de ellos se aproximen a una tercera mayor de 5:4 y cinco de ellos se aproximen a una tercera menor de 6:5. [3]
y ( )
Aunque ninguna de las dos tiene octava, una ventaja de la escala beta sobre la escala alfa es que 15 pasos, 957,494 centésimas, es una aproximación razonable al séptimo armónico (7:4, 968,826 centésimas) [3] [4] aunque ambas tienen tríadas bonitas [1] ( , y ). "Según Carlos, beta tiene casi las mismas propiedades que la escala alfa, excepto que las séptimas están ligeramente más afinadas". [1]
La escala delta puede considerarse como el recíproco de la escala beta, ya que está "tan 'abajo' en el círculo ( 0 3 6 9 ) desde α como β está 'arriba'". [5]
