En música, la entonación justa o entonación pura es la afinación de intervalos musicales como proporciones de números enteros (como 3:2 o 4:3) de frecuencias . Un intervalo sintonizado de esta manera se dice que es puro y se llama intervalo justo . Los intervalos justos (y los acordes creados al combinarlos) consisten en tonos de una única serie armónica de una fundamental implícita . Por ejemplo, en el diagrama, si las notas G3 y C4 (etiquetadas 3 y 4) están afinadas como miembros de la serie armónica del C más bajo, sus frecuencias serán 3 y 4 veces la frecuencia fundamental. La relación de intervalo entre C4 y G3 es, por tanto, 4:3, apenas una cuarta .
En la práctica musical occidental, los instrumentos de arco como violines, violas, violonchelos y contrabajos se afinan utilizando quintas o cuartas puras. Por el contrario, los instrumentos de teclado rara vez se afinan utilizando únicamente intervalos puros; el deseo de que diferentes teclas tengan intervalos idénticos en la música occidental hace que esto sea poco práctico. Algunos instrumentos de tono fijo, como los pianos eléctricos, se afinan comúnmente utilizando temperamento igual , en el que todos los intervalos, excepto las octavas, consisten en relaciones de frecuencia de números irracionales. Los pianos acústicos suelen afinarse con las octavas ligeramente ampliadas y, por tanto, sin intervalos puros.
La frase "entonación justa" se utiliza tanto para referirse a una versión específica de una entonación diatónica de 5 límites, es decir, la diatónica intensa de Ptolomeo , como a toda una clase de afinaciones que utilizan intervalos de números enteros derivados de la serie armónica . En este sentido, la "entonación justa" se diferencia de los temperamentos iguales y de las afinaciones " templadas " del primer renacimiento y del barroco , como el temperamento Well , o el temperamento Meantone . Dado que el límite 5 ha sido la entonación justa más frecuente utilizada en la música occidental, los músicos occidentales han tendido posteriormente a considerar esta escala como la única versión de entonación justa. En principio, hay un número infinito de "entonaciones justas" posibles, ya que la serie armónica es infinita.
Las entonaciones justas se clasifican según la noción de límites . El límite se refiere a la fracción de número primo más alta incluida en los intervalos de una escala. Todos los intervalos de cualquier entonación límite de 3 serán múltiplos de 3. Entonces 6 /5está incluido en el límite de 5, porque tiene 5 en el denominador. Si una escala usa un intervalo de 21:20, es una entonación justa con límite de 7, ya que 21 es múltiplo de 7. El intervalo 9 /8es un intervalo de 3 límites porque tanto el numerador como el denominador son múltiplos de 3 y 2. Es posible tener una escala que utilice 5 intervalos de límite pero no 2 intervalos de límite, es decir, sin octavas, como las escalas alfa y beta de Wendy Carlos . También es posible hacer escalas diatónicas que no utilicen cuartas ni quintas (límite de 3), sino que utilicen intervalos de límite de 5 y 7 únicamente. Por tanto, la noción de límite es una distinción útil, pero ciertamente no nos dice todo lo que hay que saber sobre una escala particular.
La afinación pitagórica , o afinación de 3 límites, permite proporciones que incluyen los números 2 y 3 y sus potencias, como 3:2, una quinta justa , y 9:4, una novena mayor . Aunque el intervalo de C a G se denomina quinta perfecta para fines de análisis musical , independientemente de su método de afinación, para analizar los sistemas de afinación los musicólogos pueden distinguir entre una quinta perfecta creada utilizando la proporción 3:2 y una quinta templada utilizando algún otro sistema, como el de medio tono o el de temperamento igual .
La afinación de 5 límites abarca proporciones que utilizan además el número 5 y sus potencias, como 5:4, una tercera mayor , y 15:8, una séptima mayor . El término especializado tercio perfecto se utiliza ocasionalmente para distinguir la proporción 5:4 de los tercios mayores creados utilizando otros métodos de afinación. Los sistemas de límite 7 y superiores utilizan parciales de números primos superiores en la serie de armónicos (por ejemplo, 11, 13, 17, etc.)
Las comas son intervalos muy pequeños que resultan de diferencias mínimas entre pares de intervalos justos. Por ejemplo, la proporción 5:4 (límite 5) es diferente de la tercera mayor pitagórica (límite 3) (81:64) por una diferencia de 81:80, llamada coma sintónica . La coma séptima , la proporción de 64:63, es un intervalo límite de 7 que es la distancia entre el semitono pitagórico , 32 /27, y el tercio menor septimal , 7:6 , ya que
Un centavo es una medida del tamaño del intervalo. Es logarítmico en las relaciones de frecuencia musicales. La octava se divide en 1200 pasos, 100 centésimas por cada semitono. Los centavos se utilizan a menudo para describir cuánto se desvía un intervalo justo de 12 TET . Por ejemplo, la tercera mayor es de 400 centésimas en 12 TET, pero el quinto armónico, 5:4, es de 386,314 centésimas. Por tanto, el tercio mayor se desvía en −13,686 centavos.
Escritores posteriores han atribuido la afinación pitagórica tanto a Pitágoras como a Eratóstenes , pero es posible que también hayan sido analizadas por otros griegos primitivos u otras culturas primitivas. La descripción más antigua conocida del sistema de afinación pitagórico aparece en artefactos babilónicos. [1]
Durante el siglo II d.C., Claudio Ptolomeo describió una escala diatónica de 5 límites en su influyente texto sobre teoría musical Armónicos , a la que llamó "diatónica intensa". [2] Proporciones dadas de longitudes de cuerda 120, 112+1/2, 100, 90, 80, 75, 66+2/3, y 60, [2] Ptolomeo cuantificó la afinación de lo que más tarde se llamaría la escala frigia (equivalente a la escala mayor que comienza y termina en la tercera nota) – 16:15, 9:8, 10:9, 9:8 , 16:15, 9:8 y 10:9.
Ptolomeo describe una variedad de otras entonaciones justas derivadas de la historia ( Pitágoras , Filolao , Arquitas , Aristóxeno , Eratóstenes y Dídimo ) y varias de su propio descubrimiento/invención, incluidos muchos patrones de intervalos en 3 límites , 5 límites , 7 límites. , e incluso un diatónico de 11 límites.
La música no occidental, en particular la basada en escalas pentatónicas, se afina en gran medida utilizando únicamente la entonación. En China, el guqin tiene una escala musical basada en posiciones armónicas de armónicos . Los puntos en su tapa armónica indican las posiciones armónicas:1/8,1/6,1/5,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,4/5,5/6,7/8. [3] La música india tiene un amplio marco teórico para sintonizar con la entonación justa. [ cita necesaria ]
Las notas prominentes de una escala determinada se pueden afinar de modo que sus frecuencias formen proporciones de números enteros (relativamente) pequeños.
La escala diatónica mayor de 5 límites está afinada de tal manera que las tríadas mayores de la tónica , la subdominante y la dominante están afinadas en la proporción 4:5:6, y las tríadas menores de la mediante y la submediante están afinadas en la proporción 10: 12:15. Debido a los dos tamaños de tono entero – 9:8 (tono entero mayor) y 10:9 (tono entero menor) – la supertónica debe reducirse microtonalmente mediante una coma sintónica para formar una tríada menor pura.
La escala diatónica mayor de 5 límites ( escala diatónica intensa de Ptolomeo ) en C se muestra en la siguiente tabla: [4] [5] [6] : 78 [7]
En este ejemplo, el intervalo desde D hasta A sería una quinta de lobo con una proporción de 40 ⁄ 27 , aproximadamente 680 centavos, notablemente más pequeña que los 702 centavos de la proporción pura de 3 ⁄ 2 . Esto lo menciona Schenker en referencia a las enseñanzas de Bruckner. [8]
Para una escala menor diatónica justamente afinada, la mediante está afinada 6:5 y la submediante está afinada 8:5. Incluiría una afinación de 9:5 para la subtónica . Por ejemplo en A:
Hay varias formas de crear una afinación justa de la escala de doce tonos.
La afinación pitagórica puede producir una escala de doce tonos, pero lo hace involucrando proporciones de números muy grandes, correspondientes a armónicos naturales muy altos en la serie armónica que no ocurren ampliamente en los fenómenos físicos. Esta afinación utiliza proporciones que involucran solo potencias de 3 y 2, creando una secuencia de solo quintas o cuartas , de la siguiente manera:
Las proporciones se calculan con respecto a C (la nota base ). A partir de C, se obtienen moviendo seis pasos (alrededor del círculo de quintas ) hacia la izquierda y seis hacia la derecha. Cada paso consiste en una multiplicación del tono anterior por 2 ⁄ 3 (quinta descendente), 3 ⁄ 2 (quinta ascendente) o sus inversiones ( 3 ⁄ 4 o 4 ⁄ 3 ).
Entre las notas enarmónicas en ambos extremos de esta secuencia hay una proporción de tono de3 12/2 19=531441/524288, o alrededor de 23 centavos , conocida como coma pitagórica . Para producir una escala de doce tonos, uno de ellos se descarta arbitrariamente. Las doce notas restantes se repiten aumentando o disminuyendo sus frecuencias en una potencia de 2 (el tamaño de una o más octavas ) para construir escalas con múltiples octavas (como el teclado de un piano). Un inconveniente de la afinación pitagórica es que una de las doce quintas de esta escala está mal afinada y, por tanto, es inutilizable (la quinta del lobo , ya sea F ♯ –D ♭ si se descarta G ♭ , o B – G ♭ si se descarta F ♯ ). Esta escala de doce tonos se acerca bastante al temperamento igual , pero no ofrece muchas ventajas para la armonía tonal porque sólo los intervalos perfectos (cuarta, quinta y octava) son lo suficientemente simples como para sonar puros. Las terceras mayores, por ejemplo, reciben el intervalo bastante inestable de 81:64, muy por encima del preferido 5:4 en una proporción de 81:80. [9] La razón principal para su uso es que es extremadamente fácil de afinar, ya que su componente básico, la quinta justa, es el intervalo más simple y, en consecuencia, más consonante después de la octava y el unísono.
La sintonía pitagórica puede considerarse como un sistema de sintonía de "tres límites", porque las razones pueden expresarse como un producto de potencias enteras de números enteros menores o iguales a 3.
También se puede crear una escala de doce tonos combinando armónicos hasta la quinta: es decir, multiplicando la frecuencia de una nota de referencia determinada (la nota base) por potencias de 2, 3 o 5, o una combinación de ellas. Este método se llama ajuste de cinco límites.
Para construir una escala de doce tonos (usando C como nota base), podemos comenzar construyendo una tabla que contenga quince tonos:
Los factores enumerados en la primera fila y columna son potencias de 3 y 5, respectivamente (p. ej., 1 /9= 3-2 ) . Los colores indican parejas de notas enarmónicas con tono casi idéntico. Todas las proporciones se expresan en relación con C en el centro de este diagrama (la nota base de esta escala). Se calculan en dos pasos:
Tenga en cuenta que las potencias de 2 utilizadas en el segundo paso pueden interpretarse como octavas ascendentes o descendentes . Por ejemplo, multiplicar la frecuencia de una nota por 2 6 significa aumentarla en 6 octavas. Además, cada fila de la tabla puede considerarse una secuencia de quintas (que ascienden hacia la derecha) y cada columna una secuencia de terceras mayores (que ascienden hacia arriba). Por ejemplo, en la primera fila de la tabla, hay una quinta ascendente de D y A, y otra (seguida de una octava descendente) de A a E. Esto sugiere un método alternativo pero equivalente para calcular las mismas proporciones. Por ejemplo, se puede obtener A, empezando por C, moviendo una celda hacia la izquierda y una hacia arriba en la tabla, lo que significa descender una quinta y ascender una tercera mayor:
Dado que está por debajo de C, es necesario subir una octava para terminar dentro del rango deseado de proporciones (de 1:1 a 2:1):
Una escala de 12 tonos se obtiene eliminando una nota por cada par de notas enarmónicas. Esto se puede hacer de cuatro maneras que tienen en común la eliminación de G ♭ , según una convención que era válida incluso para las escalas pitagóricas basadas en C y de cuarto de coma . Nótese que es una quinta disminuida , cercana a media octava, por encima del do tónico, que es un intervalo discordante; además su relación tiene los valores más grandes en su numerador y denominador de todos los tonos de la escala, lo que lo hace menos armonioso: todas son razones para evitarlo.
El siguiente cuadro muestra una forma de obtener una escala de 12 tonos eliminando una nota por cada par de notas enarmónicas. En este método se descarta la primera columna de la tabla (etiquetada " 1 /9").
Esta escala es "asimétrica" en el sentido de que subiendo dos semitonos desde la tónica multiplicamos la frecuencia por 9 /8, mientras bajamos de la tónica dos semitonos no dividimos la frecuencia por 9 /8. Para dos métodos que dan escalas "simétricas", consulte Afinación de cinco límites: escala de doce tonos .
La tabla anterior utiliza sólo potencias bajas de 3 y 5 para construir las proporciones base. Sin embargo, se puede ampliar fácilmente utilizando potencias positivas y negativas superiores de los mismos números, como 5 2 = 25, 5 −2 = 1 ⁄ 25 , 3 3 = 27 o 3 −3 = 1 ⁄ 27 . Se puede obtener una escala con 25, 35 o incluso más tonos combinando estas proporciones básicas.
En la música india , se utiliza simplemente la escala diatónica descrita anteriormente, aunque existen diferentes posibilidades, por ejemplo para el sexto tono ( dha ), y se pueden realizar modificaciones adicionales en todos los tonos excepto sa y pa . [10]
Algunos relatos del sistema de entonación indio citan que 12 swaras determinados se dividen en 22 shrutis . [11] [12] Según algunos músicos, uno tiene una escala de 12 tonos determinados y diez adicionales (la tónica, shadja ( sa ), y la quinta pura, pancham ( pa ), son inviolables (conocidas como achala [ 13] en teoría musical india):
Cuando tenemos dos proporciones para un nombre de letra determinado o swara, tenemos una diferencia de 81:80 (22 centavos), que es la coma sintónica [9] o el praman [13] en la teoría musical india. Estas notas se conocen como chala . [13] La distancia entre los nombres de dos letras viene en tamaños, pobrena (256:243) y nyuna (25:24). [13] Se puede ver la simetría, mirándola desde la tónica, luego desde la octava.
(Este es sólo un ejemplo de cómo explicar una escala de tonos de 22 Śhruti. Hay muchas explicaciones diferentes).
Algunas escalas y sistemas de entonación justa fija, como la escala diatónica anterior, producen intervalos de lobo cuando la nota bemol aproximadamente equivalente se sustituye por una nota sostenida que no está disponible en la escala, o viceversa. La escala anterior permite que se produzca un tono menor junto a un semitono, lo que produce la incómoda proporción 32:27 para D→F, y peor aún, un tono menor junto a un cuarto que da 40:27 para D→A. Aplanar D con una coma a 10:9 alivia estas dificultades pero crea otras nuevas: D→G se convierte en 27:20 y D→B se convierte en 27:16. Este problema fundamental surge en cualquier sistema de afinación que utilice un número limitado de notas.
Se pueden tener más trastes en una guitarra (o teclas en un piano) para manejar ambos La, 9:8 con respecto a G y 10:9 con respecto a G, de modo que A→C pueda tocarse como 6:5 mientras que A→ D todavía se puede jugar como 3:2. 9:8 y 10:9 son menores que1/53de una octava de diferencia, por lo que consideraciones mecánicas y de rendimiento han hecho que este enfoque sea extremadamente raro. Y el problema de cómo afinar acordes complejos como C 6 suma 9 (C→E→G→A→D), en la entonación típica de 5 límites justos, queda sin resolver (por ejemplo, La podría ser 4:3 por debajo de D ( haciéndolo 9:8, si G es 1) o 4:3 por encima de E (haciéndolo 10:9, si G es 1) pero no ambos al mismo tiempo, por lo que una de las cuartas en el acorde tendrá que ser una intervalo de lobo desafinado). Los acordes más complejos (de tonos añadidos y extendidos) generalmente requieren intervalos más allá de las 5 proporciones límite comunes para que suenen armoniosos (por ejemplo, el acorde anterior podría afinarse en 8:10:12:13:18, usando la nota La del 13º armónico), lo que implica aún más tonalidades o trastes. Sin embargo, los trastes se pueden eliminar por completo (esto, desafortunadamente, hace que la digitación afinada de muchos acordes sea extremadamente difícil, debido a la construcción y la mecánica de la mano humana) y la afinación de los acordes más complejos con una entonación justa es generalmente ambigua.
Algunos compositores utilizan deliberadamente estos intervalos de lobo y otros intervalos disonantes como una forma de ampliar la paleta de colores tonales de una pieza musical. Por ejemplo, las piezas para piano extendidas The Well-Tuned Piano de La Monte Young y The Harp of New Albion de Terry Riley utilizan una combinación de intervalos muy consonantes y disonantes para lograr un efecto musical. En "Revelation", Michael Harrison va aún más lejos y utiliza el tempo de los patrones de ritmo producidos por algunos intervalos disonantes como parte integral de varios movimientos.
Cuando se afinan con entonación justa, muchos instrumentos de tono fijo no se pueden tocar en una nueva tonalidad sin volver a afinar el instrumento. Por ejemplo, si un piano está afinado en intervalos de entonación justos y un mínimo de intervalos de lobo para la tecla G, entonces sólo otra tecla (típicamente E ♭ ) puede tener los mismos intervalos, y muchas de las teclas tienen un tono muy disonante y sonido desagradable. Esto hace que la modulación dentro de una pieza, o tocar un repertorio de piezas en diferentes tonos, sea poco práctico o imposible.
Los sintetizadores han demostrado ser una herramienta valiosa para los compositores que desean experimentar solo con la entonación. Se pueden resintonizar fácilmente con un microsintonizador . Muchos sintetizadores comerciales ofrecen la posibilidad de utilizar escalas de entonación justas integradas o de crearlas manualmente. Wendy Carlos usó un sistema en su álbum de 1986 Beauty in the Beast , donde se usaba un teclado electrónico para tocar las notas y otro para establecer instantáneamente la nota fundamental a la que se afinaban todos los intervalos, lo que permitía la modulación. En su álbum de conferencias de 1987 Secrets of Synthesis hay ejemplos audibles de la diferencia de sonido entre temperamento igual y entonación justa.
Muchos cantantes (especialmente cuartetos de barbería) e instrumentistas sin trastes buscan naturalmente una entonación más justa al tocar:
“No te asustes si tu entonación difiere de la del piano. Es el piano el que está desafinado. El piano con su escala templada es un compromiso en la entonación." - Pablo Casals
Al tratar de conseguir un sistema más justo para instrumentos que sea más adaptable como la voz humana y los instrumentos sin trastes, las compensaciones de afinación entre una mayor armonía consonante versus una fácil transponibilidad (entre diferentes tonalidades) han sido tradicionalmente demasiado complicadas para resolverlas mecánicamente, aunque hay Ha habido intentos a lo largo de la historia con diversos inconvenientes, entre ellos el archicembalo .
Desde la llegada de la informática personal, ha habido más intentos de resolver el problema percibido intentando resolver algorítmicamente lo que muchos músicos profesionales han aprendido a través de la práctica y la intuición. Cuatro de los principales problemas son que la consonancia no puede ser perfecta para algunos acordes complejos, los acordes pueden tener consistencia interna pero chocan con la dirección general de la pieza, y ajustar ingenuamente la afinación sólo teniendo en cuenta los acordes de forma aislada puede llevar a una deriva en la que la consonancia no puede ser perfecta para algunos acordes complejos. El extremo de la pieza es notablemente más alto o más bajo en tono general en lugar de centrado.
Las soluciones de software como Hermode Tuning a menudo analizan las soluciones acorde por acorde en lugar de tomar en cuenta el contexto global de la pieza completa como lo hacen los actores humanos teorizados. Desde 2017, se han realizado investigaciones para abordar estos problemas algorítmicamente mediante entonación justa adaptada dinámicamente y aprendizaje automático. [14]
La voz humana se encuentra entre los instrumentos de uso común con mayor flexibilidad de tono. El tono se puede variar sin restricciones y ajustar en medio de la interpretación, sin necesidad de volver a afinar. Aunque el uso explícito de la entonación justa cayó en desgracia al mismo tiempo que el uso cada vez mayor del acompañamiento instrumental (con sus consiguientes limitaciones en el tono), la mayoría de los conjuntos a capella tienden naturalmente hacia la entonación justa debido a la comodidad de su estabilidad. Los cuartetos de barbería son un buen ejemplo de ello.
Los instrumentos de cuerda sin trastes, como los de la familia del violín (violín, viola y violonchelo), y el contrabajo son bastante flexibles en la forma en que se pueden ajustar los tonos. Los instrumentos de cuerda que no se tocan con instrumentos de tono fijo tienden a ajustar el tono de las notas clave, como las terceras y los tonos principales, de modo que los tonos difieran del temperamento igual.
Los trombones tienen una corredera que permite una afinación arbitraria durante la interpretación. Los cuernos franceses se pueden afinar acortando o alargando la corredera de afinación principal en la parte posterior del instrumento, con cada corredera giratoria o de pistón individual para cada válvula giratoria o de pistón, y usando la mano derecha dentro de la campana para ajustar el tono empujando el Introduzca la mano más profundamente para afinar la nota o sáquela para aplanarla mientras toca. Algunas trompas naturales también pueden ajustar la afinación con la mano en la campana, y las cornetas, trompetas, fliscornos, saxhorns, tubas Wagner y tubas con válvulas tienen correderas de afinación generales y válvula por válvula, como las trompas con válvulas.
Los instrumentos de viento con válvulas tienden a la afinación natural y deben microafinarse si se requiere un temperamento igual.
Otros instrumentos de viento, aunque construidos a cierta escala, pueden microafinarse hasta cierto punto mediante el uso de la embocadura o ajustes en la digitación.
Los compositores suelen imponer un límite a la complejidad que pueden llegar a tener las proporciones. [15] [ página necesaria ] Por ejemplo, un compositor que elige escribir en entonación justa con límite de 7 no empleará proporciones que utilicen potencias de números primos mayores que 7. Según este esquema, proporciones como 11:7 y 13:6 no está permitido, porque 11 y 13 no pueden expresarse como potencias de esos números primos ≤ 7 ( es decir , 2, 3, 5 y 7).
Originalmente, Hauptmann ideó un sistema de notación para describir escalas y lo modificó Helmholtz (1877); la nota inicial se presume pitagórica; se coloca un “+” entre si la siguiente nota es apenas una tercera mayor hacia arriba, un “-” si es apenas una tercera menor, entre otras; finalmente, los números de subíndice se colocan en la segunda nota para indicar cuántas comas sintónicas (81:80) se deben bajar. [16] Por ejemplo, la tercera mayor pitagórica en C es C+E ( ⓘ ) mientras que la tercera mayor justa es C+E 1 ( ⓘ ). Carl Eitz ideó un sistema similar y lo utilizó en Barbour (1951) en el que las notas pitagóricas comienzan con y se agregan números en superíndice positivos o negativos que indican cuántas comas (81:80, coma sintónica) se deben ajustar. [17] Por ejemplo, la tercera mayor pitagórica en C es C−E 0 mientras que la tercera mayor justa es C−E −1 . Una extensión de esta notación pitagórica a números primos superiores es el sistema Helmholtz/Ellis/Wolf/Monzo [18] de símbolos ASCII y vectores de potencia de factor primo descrito en la Enciclopedia Tonalsoft de Monzo . [18]
Si bien estos sistemas permiten una indicación precisa de intervalos y tonos impresos, más recientemente algunos compositores han estado desarrollando métodos de notación para la entonación justa utilizando el pentagrama convencional de cinco líneas. James Tenney , entre otros, prefirió combinar proporciones de JI con desviaciones de centavos de los tonos templados iguales , indicados en una leyenda o directamente en la partitura, permitiendo a los intérpretes usar fácilmente dispositivos de afinación electrónicos si lo deseaban. [19] [20]
A partir de la década de 1960, Ben Johnston había propuesto un enfoque alternativo, redefiniendo la comprensión de los símbolos convencionales (las siete notas "blancas", los sostenidos y los bemoles) y agregando más alteraciones, cada una diseñada para extender la notación a límites primos superiores . Su notación "comienza con las definiciones italianas de intervalos del siglo XVI y continúa desde allí". [21] La notación de Johnston se basa en una escala diatónica de Do mayor afinada en JI (Fig. 4), en la que el intervalo entre D (9:8 por encima de C) y A (5:3 por encima de C) es una coma sintónica menor que una quinta justa pitagórica 3:2. Para escribir una quinta perfecta, Johnston introduce un par de símbolos, + y − nuevamente, para representar esta coma. Por lo tanto, una serie de quintas perfectas que comience con F procedería CGD A+ E+ B+. Las tres notas blancas convencionales AEB están afinadas como terceras mayores ptolemaicas (5:4) por encima de FCG respectivamente. Johnston introduce nuevos símbolos para el septimal (
&
), undecimal ( ↑ & ↓ ), tridecimal (
&
), y más extensiones de números primos para crear una notación JI exacta basada en accidentes para lo que ha denominado "Entonación justa extendida" (Fig. 2 y Fig. 3). [6] : 77–88 Por ejemplo, la tercera mayor pitagórica en C es C-E+ mientras que la tercera mayor justa es CE ♮ (Fig. 4).
En 2000-2004, Marc Sabat y Wolfgang von Schweinitz trabajaron en Berlín para desarrollar un método diferente basado en accidentes, la notación tonal extendida Helmholtz-Ellis JI. [23] Siguiendo el método de notación sugerido por Helmholtz en su clásico Sobre las sensaciones del tono como base fisiológica para la teoría de la música , incorporando la invención de las centésimas de Ellis y continuando el paso de Johnston hacia la "JI extendida", Sabat y Schweinitz proponen símbolos únicos (accidentales) para cada dimensión principal del espacio armónico. En particular, los bemoles, naturales y sostenidos convencionales definen una serie pitagórica de quintas perfectas. Luego, las notas pitagóricas se combinan con nuevos símbolos que las alteran comamáticamente para representar varios otros parciales de la serie armónica (Fig. 1). Para facilitar una estimación rápida de los tonos, se pueden añadir indicaciones de centavos (por ejemplo, desviaciones hacia abajo por debajo y desviaciones hacia arriba por encima de la alteración respectiva). Una convención utilizada habitualmente es que las desviaciones de centavos se refieren al tono templado que implica bemol, natural o sostenido. Una leyenda completa y fuentes para la notación (ver ejemplos) son de código abierto y están disponibles en el sitio web de Plainsound Music Edition. [24] Por ejemplo, la tercera mayor pitagórica en C es CE ♮ mientras que la tercera mayor justa es CE ♮ ↓ (ver Fig. 4 para el símbolo "combinado")
La notación sagital (del latín sagitta , "flecha") es un sistema de alteraciones en forma de flecha que indican alteraciones de la coma de números primos en los tonos en una serie pitagórica. Se utiliza para anotar tanto la entonación justa como los temperamentos iguales. El tamaño del símbolo indica el tamaño de la alteración. [25]
La gran ventaja de estos sistemas de notación es que permiten anotar con precisión la serie armónica natural. Al mismo tiempo, proporcionan cierto grado de practicidad a través de su extensión de la notación del pentagrama, ya que los intérpretes con formación tradicional pueden recurrir a su intuición para estimar aproximadamente la altura del tono. Esto puede contrastarse con el uso más abstracto de proporciones para representar tonos en el que la cantidad en la que dos tonos difieren y la "dirección" del cambio pueden no ser inmediatamente obvios para la mayoría de los músicos. Una advertencia es el requisito de que los artistas aprendan e internalicen una (gran) cantidad de nuevos símbolos gráficos. Sin embargo, el uso de símbolos únicos reduce la ambigüedad armónica y la posible confusión que surge al indicar sólo desviaciones de centavos.
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