En teoría musical , la coma sintónica , también conocida como diesis cromática , coma didimeana , coma ptolemaica o coma diatónica [2] es un pequeño intervalo de tipo coma entre dos notas musicales , igual a la relación de frecuencias 81:80 (= 1,0125) (alrededor de 21,51 cents ). Dos notas que difieren en este intervalo sonarían diferentes entre sí incluso para oídos inexpertos, [3] pero estarían lo suficientemente cerca como para que se las interpretara más probablemente como versiones desafinadas de la misma nota que como notas diferentes. La coma también se conoce como coma didimeana porque es la cantidad por la que Dídimo corrigió la tercera mayor pitagórica (81:64, alrededor de 407,82 cents) [4] a una tercera mayor justa (5:4, alrededor de 386,31 cents).
La palabra "coma" proviene del latín, del griego κόμμα, del anterior *κοπ-μα = "una cosa cortada".
Los factores primos del intervalo justo 81/80, conocido como coma sintónica, se pueden separar y reconstituir en varias secuencias de dos o más intervalos que llegan a la coma, como 81/1 × 1/80 o (completamente expandido y ordenado por primo) 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 × 3/1 × 3/1 × 3/1 × 1/5. Todas las secuencias son matemáticamente válidas, pero algunas de las secuencias más musicales que la gente usa para recordar y explicar la composición, la ocurrencia y el uso de la coma se enumeran a continuación:
En un teclado de piano (normalmente afinado con temperamento igual de 12 tonos ), una pila de cuatro quintas (700 × 4 = 2800 centésimas) es exactamente igual a dos octavas (1200 × 2 = 2400 centésimas) más una tercera mayor (400 centésimas). En otras palabras, a partir de un Do, ambas combinaciones de intervalos terminarán en Mi. Sin embargo, al utilizar octavas (2:1), quintas (3:2) y terceras (5:4) correctamente afinadas , se obtienen dos notas ligeramente diferentes. La relación entre sus frecuencias, como se explicó anteriormente, es una coma sintónica (81:80). La afinación pitagórica también utiliza quintas correctamente afinadas (3:2), pero utiliza la relación relativamente compleja de 81:64 para las terceras mayores. El temperamento medio de un cuarto de coma utiliza terceras mayores correctamente afinadas (5:4), pero aplana cada una de las quintas en un cuarto de coma sintónica, en relación con su tamaño justo (3:2). Otros sistemas utilizan diferentes compromisos. Esta es una de las razones por las que el temperamento igual de 12 tonos es actualmente el sistema preferido para afinar la mayoría de los instrumentos musicales [ aclaración necesaria ] .
Matemáticamente, por el teorema de Størmer , 81:80 es la razón superparticular más cercana posible con números regulares como numerador y denominador. Una razón superparticular es aquella cuyo numerador es 1 mayor que su denominador, como 5:4, y un número regular es aquel cuyos factores primos están limitados a 2, 3 y 5. Por lo tanto, aunque los intervalos más pequeños se pueden describir dentro de afinaciones de límite 5, no se pueden describir como razones superparticulares.
La coma sintónica tiene un papel crucial en la historia de la música. Es la cantidad en la que algunas de las notas producidas en la afinación pitagórica se achataban o se agudizaban para producir solo terceras menores y mayores. En la afinación pitagórica, los únicos intervalos altamente consonantes eran la quinta perfecta y su inversión, la cuarta perfecta . La tercera mayor (81:64) y la tercera menor (32:27) pitagóricas eran disonantes , y esto impidió que los músicos utilizaran tríadas y acordes , lo que los obligó durante siglos a escribir música con una textura relativamente simple .
El temple sintónico se remonta a Dídimo el Músico , cuya afinación del género diatónico del tetracordio sustituyó un intervalo de 9:8 por un intervalo de 10:9 ( tono menor ), obteniendo sólo una tercera mayor (5:4) y un semitono (16:15). Esto fue revisado posteriormente por Ptolomeo (intercambiando los dos tonos) en su escala "sintónico diatónica" (συντονόν διατονικός, syntonón diatonikós , de συντονός + διάτονος). El término syntonón se basó en Aristóxeno , y puede traducirse como "tenso" (convencionalmente "intenso"), refiriéndose a cuerdas tensas (de ahí más agudas), en contraste con μαλακόν ( malakón , de μαλακός), traducido como "relajado" (convencionalmente "suave"), refiriéndose a cuerdas más flojas (de ahí más planas o "más suaves").
Esto se redescubrió a finales de la Edad Media , cuando los músicos se dieron cuenta de que, al moderar ligeramente el tono de algunas notas, las terceras pitagóricas podían volverse consonantes . Por ejemplo, si la frecuencia de E se reduce en una coma sintónica (81:80), CE (una tercera mayor) y EG (una tercera menor) se vuelven justas. Es decir, CE se reduce a una proporción justamente entonada de
y al mismo tiempo EG se amplía a la proporción justa de
El inconveniente es que las quintas AE y EB, al aplanar E, se vuelven casi tan disonantes como la quinta pitagórica del lobo . Pero la quinta CG permanece consonante, ya que solo se ha aplanado E (CE × EG = 5/4 × 6/5 = 3/2), y puede usarse junto con CE para producir una tríada de C mayor (CEG). Estos experimentos finalmente llevaron a la creación de un nuevo sistema de afinación , conocido como halftone de cuarto de coma , en el que se maximizó el número de terceras mayores, y la mayoría de las terceras menores se afinaron a una relación que era muy cercana al justo 6:5. Este resultado se obtuvo estrechando cada quinta en un cuarto de coma sintónica, una cantidad que se consideró insignificante, y permitió el desarrollo completo de música con textura compleja , como la música polifónica , o la melodía con acompañamiento instrumental . Desde entonces se han ido desarrollando otros sistemas de afinación y se ha utilizado la coma sintónica como valor de referencia para templar las quintas justas en toda una familia de ellas, es decir, en la familia perteneciente al continuo del temperamento sintónico , que incluye los temperamentos metódicos .
La coma sintónica surge en secuencias de bombeo de coma ( deriva de coma ) como CGDAEC, cuando cada intervalo de una nota a la siguiente se toca con ciertos intervalos específicos en afinación de entonación justa . Si usamos la relación de frecuencia 3/2 para las quintas perfectas (CG y DA), 3/4 para las cuartas perfectas descendentes (GD y AE) y 4/5 para la tercera mayor descendente (EC), entonces la secuencia de intervalos de una nota a la siguiente en esa secuencia es 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 4/5. Estos se multiplican para dar
que es la coma sintónica (los intervalos musicales apilados de esta manera se multiplican entre sí). La "deriva" se crea por la combinación de intervalos pitagóricos y de 5 límites en la entonación justa, y no ocurriría en la afinación pitagórica debido al uso solo de la tercera mayor pitagórica (64/81) que, por lo tanto, devolvería el último paso de la secuencia a la altura original.
Así, en esa secuencia, el segundo do es más agudo que el primer do por una coma sintónica . Esa secuencia, o cualquier transposición de la misma, se conoce como bombeo de coma. Si una línea musical sigue esa secuencia, y si cada uno de los intervalos entre notas adyacentes está correctamente afinado, entonces cada vez que se sigue la secuencia, el tono de la pieza aumenta por una coma sintónica (aproximadamente una quinta parte de un semitono).
El estudio del movimiento de coma se remonta al menos al siglo XVI, cuando el científico italiano Giovanni Battista Benedetti compuso una pieza musical para ilustrar la deriva sintónica de la coma. [5]
Nótese que una cuarta perfecta descendente (3/4) es lo mismo que una octava descendente (1/2) seguida de una quinta perfecta ascendente (3/2). Es decir, (3/4) = (1/2) × (3/2). De manera similar, una tercera mayor descendente (4/5) es lo mismo que una octava descendente (1/2) seguida de una sexta menor ascendente (8/5). Es decir, (4/5) = (1/2) × (8/5). Por lo tanto, la secuencia mencionada anteriormente es equivalente a:
o, agrupando intervalos similares,
Esto significa que, si todos los intervalos están correctamente afinados, se puede obtener una coma sintónica con una pila de cuatro quintas perfectas más una sexta menor, seguidas de tres octavas descendentes (en otras palabras, cuatro P5 más una m6 menos tres P8 ).
Moritz Hauptmann desarrolló un método de notación utilizado por Hermann von Helmholtz . Basado en la afinación pitagórica, se añaden números en subíndice para indicar el número de comas sintónicas que hay que bajar una nota. Así, una escala pitagórica es CDEFGAB, mientras que una escala justa es CDE 1 FGA 1 B 1. Carl Eitz desarrolló un sistema similar utilizado por J. Murray Barbour . Se añaden números superíndices positivos y negativos, que indican el número de comas sintónicas que hay que subir o bajar a partir de la afinación pitagórica. Así, una escala pitagórica es CDEFGAB, mientras que la escala ptolemaica de 5 límites es CDE −1 FGA −1 B −1 .
En la notación de Helmholtz-Ellis , una coma sintónica se indica con flechas hacia arriba y hacia abajo agregadas a las alteraciones accidentales tradicionales. Por lo tanto, una escala pitagórica es CDEFGAB, mientras que la escala ptolemaica de 5 límites es CDE
FGAB.
El compositor Ben Johnston utiliza un "−" como alteración para indicar que una nota se baja mediante una coma sintónica, o un "+" para indicar que una nota se eleva mediante una coma sintónica. [1] Por lo tanto, una escala pitagórica es CD E+ FG A+ B+, mientras que la escala ptolemaica de 5 límites es CDEFGA B.
