Cuando nació su hijo, ocupaba diversos cargos administrativos, y al parecer estuvo a la cabeza del gobierno local durante el período revolucionario.
Siméon Denis fue enviado primero con su tío, un cirujano de Fontainebleau, y comenzó a aprender el oficio, pero hizo pocos progresos.
Este último fue examinado por Sylvestre François Lacroix y por Adrien-Marie Legendre, quien recomendó que se publicara en el Recueil des savants étrangers (Informe de científicos extranjeros), un honor sin precedentes para un joven de dieciocho años.
Este éxito introdujo a Poisson en los más distinguidos círculos científicos.
Joseph Louis Lagrange, a cuyas conferencias sobre la teoría de funciones asistió en la École Polytechnique, reconoció su talento desde el principio, y se convirtió en su amigo (el Mathematics Genealogy Project identifica a Lagrange como su asesor, pero esto puede ser una mera simplificación); mientras que Pierre-Simon Laplace, que estaba atento a los pasos de Poisson, lo consideraba casi como su hijo.
En 1817, se casó con Nancy de Bardi y con ella tuvo cuatro hijos.
A lo largo de la Revolución, el Imperio, y la siguiente restauración, Poisson no estuvo interesado en la política, concentrándose en las matemáticas.
Una prueba rigurosa de masas con densidad variable se dio por primera vez por Carl Friedrich Gauss en 1839.
En coordenadas polares la ecuación de Poisson-Boltzmann tiene la forma: que tampoco se puede resolver analíticamente.
Poisson mostró una sorprendente arrogancia rechazando la teoría ondulatoria de la luz.
Poisson, confiando en la intuición más que en las matemáticas o en experimentos científicos, ridiculizó al ingeniero civil Augustin-Jean Fresnel cuando presentó una tesis al concurso explicando la difracción mediante el análisis tanto del Principio de Fresnel - Huygens como del experimento de la doble rendija de Thomas Young.
Dada su enorme extensión, normalmente se resume en una breve mención de las más importantes.
Tal vez la más original, y sin duda la más permanente en su influencia, fueron sus memorias sobre la teoría de la electricidad y el magnetismo, que prácticamente crearon una nueva rama de la física matemática.
Poisson demostró que el resultado podría extenderse a una segunda aproximación, y por lo tanto hizo un importante avance en la teoría planetaria.
Poisson hizo importantes contribuciones a la teoría de la atracción gravitatoria.