En este juego se puede demostrar o probar que el teorema de Pitágoras es válido porque la cadena que representa el teorema de Pitágoras se puede construir usando sólo las reglas establecidas.
Debido a su estrecha relación con la informática, esta idea también es atractiva a matemáticos logicistas; intuicionistas y constructivistas de la tradición de la "computabilidad"[5] (ver también Proyecto Mizar,[6] la biblioteca matemática que contiene la colección más grande del mundo de obras matemáticas estrictamente formalizadas y computarizadas.)
(nótese que en lo anterior Hilbert considera el cálculo como Cálculo lógico, llevando a cabo inferencias (no necesaria o exclusivamente deductivas) a partir de una concepción axiomática de los números naturales, concepción que toma esos números como evidentes en la medida que solo se refieren a sí mismos.- ver Programa de Hilbert).
A pesar de lo anterior, Alfred Tarski retomó el concepto, pero introduciendo la idea que el estatus (corrección, validez, etc) de una prueba o demostración es relativa a los axiomas elegidos para expresar la teoría en cuestión.
[13] (lo anterior se puede resumir en lo que Jaakko Hintikka llama los "teoremas de inconsistencia y la imposibilidad", la proposición que conceptos tales como "verdad" no pueden ser usados en lenguajes de primer orden (digamos por ejemplo: el común y corriente) sin caer en inconsistencias.
Estos trabajos resultaron de mayor importancia para desarrollos científicos contemporáneos,[16] desde la economía[17] a la mecánica cuántica.
La corrección (nótese el término) de un teorema es decidida no en relación con consideraciones o algún conjunto de reglas "externas" sino en relación con las que se eligen para el sistema específico del cual el teorema se deriva, el único en el cual tiene sentido.
En filosofía de las matemáticas, el deductivismo, o a veces si-entoncismo (del inglés if-thenism), es una variante del formalismo que propone que el trabajo del matemático consiste en derivar proposiciones a partir de la asunción de que ciertas otras son correctas (si A, entonces B).
No es necesario porque la matemática no necesita fundaciones indudables,[27] y no es necesariamente correcto porque, de hecho, la matemática trabaja perfectamente (especialmente en el área de las matemáticas aplicadas) sobre la base que los axiomas son presumiblemente correctos y presumiblemente coherentes y que las inferencias que siguen de esos presumibles axiomas son presumiblemente posibles (en el sentido que se puede crear un modelo matemático a partir de ellas).
Ellos reconocen que no todas tales pruebas son estrictamente válidas (véase Validez (epistemología) y Validez (lógica)) pero consideran que toda prueba informal debe ser completable como deducción para ser considerada válida.
El matemático puede confiar, en cambio, que existe una interpretación de las cadenas de caracteres sugerida por ejemplo por la física o por otras ciencias naturales, tal que las reglas conduzcan a «afirmaciones verdaderas».
En 1967, Hilary Putnam[30] revivió una idea de Bertrand Russell —el «si-entoncismo» (if-thenism[31])— e introdujo el deductivismo[32] como una respuesta a algunos problemas con el logicismo en Principia Mathematica.
Para este proyecto se creó una “ lista de correo” en la internet y se organizaron dos conferencias: La primera tuvo lugar, en 1994, en el Laboratorio Nacional Argonney la segunda, en 1995, en Varsovia, organizada por el grupo Mizar.
[39] Sin embargo, y a partir de 1996, el proyecto parece haber cesado sus actividades.