[3] Pero esta forma de distinción no es universalmente aceptada y algunos autores han propuesto caracterizaciones diferentes.
[4] En este sentido, las ciencias regulares se ocupan del razonamiento correcto dentro de un área específica de investigación, por ejemplo, en relación con los cuerpos materiales para la mecánica clásica o con los seres vivos para la biología, mientras que la lógica se ocupa del razonamiento correcto en general aplicable a todas estas disciplinas.
[4] Un sistema formal es completo si es posible derivar de sus axiomas todos los teoremas que pertenecen a él.
[5] Esto significa que, para un argumento válido, no es posible producir premisas verdaderas con una conclusión falsa al sustituir sus constituyentes con elementos pertenecientes a categorías similares mientras se mantienen las constantes lógicas en su lugar.
Por lo tanto, si la proposición es una consecuencia lógica depende no solo de las premisas, sino también del sistema deductivo utilizado.
Esta distinción se encuentra en el corazón mismo del enfoque sintáctico debido a su papel en la definición de la inferencia válida o la verdad lógica.
[5] Por lo tanto, presupone un lenguaje formal que puede ser estudiado desde una perspectiva externa a sí mismo.
Esto plantea problemas para generalizar sus ideas a la lógica del lenguaje en general como un medio que lo abarca todo.
[4] Los filósofos suelen tratarla como la forma paradigmática de la lógica y se utiliza en varios campos.
[1][8] Una interpretación influyente de los operadores modales, debida a Saul Kripke, los entiende como cuantificadores sobre mundos posibles.
[8] Incluso cuando se restringe a la lógica modal alética, hay también diferentes tipos de posibilidad y necesidad que pueden significar estos términos.
[2][6] Una motivación central para este tipo de modificación es que la lógica libre puede utilizarse para analizar discursos con términos singulares vacíos, como en la expresión "Papá Noel no existe".
Debido a esto, puede darse el caso de que la misma inferencia sea válida en un contexto e inválida en otro.
[15] Las inferencias deductivas necesariamente preservan la verdad: la conclusión no puede ser falsa si todas las premisas son verdaderas.
Pero muchos argumentos que se encuentran en las ciencias y en el discurso cotidiano apoyan su conclusión sin asegurar su verdad.
En este sentido, por ejemplo, las observaciones pueden actuar como evidencia empírica que apoya una hipótesis científica.
[8] De especial interés son las llamadas falacias, es decir, argumentos incorrectos que parecen ser correctos.
A menudo se identifican tres factores como las fuentes del error: forma, contenido y contexto.
La diferencia entre las reglas definitorias y las estratégicas se encuentra no solo en la lógica, sino también en varios juegos.
[5][78][79] En el ajedrez, por ejemplo, las reglas definitorias especifican que los alfiles solo pueden moverse en diagonal, mientras que las reglas estratégicas describen cómo se pueden usar los movimientos permitidos para ganar una partida, por ejemplo, controlando el centro o protegiendo al propio rey.
[84] Otro problema es explicar la relación entre el mundo único y la pluralidad de los diferentes sistemas lógicos propuestos.
Esta idea tenía implícito el concepto de crear un método equivalente al de las ciencias exactas para alcanzar la certeza en cuanto a las cuestiones filosóficas; pero precisamente por su estrecha vinculación con especulaciones filosóficas sobre numerosos temas como la metafísica y la teodicea, el concepto quedó largo tiempo olvidado.
[89] El tema de la existencia está estrechamente relacionado con los términos singulares, como los nombres, y con los cuantificadores existenciales (
): a menudo se sostiene que estos dispositivos llevan consigo presuposiciones existenciales o compromisos ontológicos.
[91] Otro problema se debe al hecho de que el lenguaje natural contiene muchos nombres para entidades imaginarias, como Pegaso o Papá Noel.
[92] Pero si los nombres vienen con compromisos existenciales, entonces oraciones como "Papá Noel no existe" serían contradictorias.
[1][48][6] Esto a menudo se combina con un predicado de existencia, que puede utilizarse para especificar si un término singular denota un objeto en el dominio.
[2][41] La lógica de segundo orden, por ejemplo, incluye la cuantificación existencial no solo para los términos singulares sino también para los predicados.
Ambas se consideran ciencias formales y, en muchos casos, los desarrollos en estos dos campos ocurrieron en paralelo.
La lógica, por otro lado, tiene como objetivo descubrir las leyes del razonamiento correcto, independientemente de si el pensamiento humano real a menudo no alcance este ideal.