Su estudio está vagamente dividido en —entre otras disciplinas científicas— curvatura y topología, aunque estrictamente hablando su investigación incluya a ambos temas relacionados.Aunque las estrellas y grandes estructuras pueden ser llamadas como unos "casi modelo FLRW", es decir que supone homogeneidad e isotropía y que se asume que el componente espacial de la métrica puede ser dependiente del tiempo, estrictamente un modelo FLRW es usado para aproximar la geometría local del universo observable.El universo homogéneo e isótropo da paso a una interpretación de la geometría espacial con una curvatura constante.La curvatura de espacio es una descripción matemática que se plantea si la hipótesis del teorema Pitagórico es realmente la válida para ser aplicada en coordenadas espaciales.En este supuesto, el teorema proporciona una fórmula alternativa para expresar relaciones locales entre distancias.Para una geometría espacial plana, se pensaba que la escala de cualquier característica de la topología sería arbitraria, aunque una investigación más reciente sugiere que las tres dimensiones espaciales pueden tender a igualarse en longitud.Dos investigaciones que se superponen fuertemente dentro del estudio de la geometría global son: Un espacio compacto es una definición topológica general que abarca la noción más aplicable de un espacio métrico limitado.Si la 3-variedad de una sección espacial del universo es compacta entonces, como en una esfera, las líneas "rectas" ( en lo real, geodésicas ) que señalan en ciertas direcciones, cuando se extienden lo suficientemente lejos en la misma dirección llegarán al punto de partida y el espacio tendrá un "volumen" o "escala" que se puede definir.En general, puede ser descrita por el espacio euclídeo, sin embargo hay algunas geometrías espaciales que son planas y limitadas en una o más direcciones.[1] Un universo posiblemente curvo está descrito por la geometría esférica, y puede ser pensado como una hiperesfera tridimensional, es decir, una figura de 4 dimensiones cuya superficie (que sería el análogo a nuestro universo), es de 3.Asumiendo que la luz posee suficiente tiempo desde su origen para viajar por un universo limitado, muchas imágenes pueden ser observadas.
La geometría local del universo se determina aproximadamente si Omega es menos que, igual a, o mayor de 1. De arriba hacia abajo: un universo esférico ("
riemanniano
" o también llamado cerrado, (hiper)esférico, elíptico o de curvatura positiva), un universo hiperbólico ("
lobachevskiano
" o también llamado hiperbólico, de curvatura negativa o de silla de montar), y un universo plano (euclidiano, también llamado de curvatura 0).
