La teoría de juegos es el estudio de modelos matemáticos de interacciones estratégicas entre agentes racionales . [1] Tiene aplicaciones en muchos campos de las ciencias sociales , y se utiliza ampliamente en economía, así como en lógica , ciencia de sistemas e informática . [2] La teoría de juegos tradicional abordaba los juegos de suma cero entre dos personas , en los que las ganancias o pérdidas de un participante se equilibran exactamente con las pérdidas y ganancias del otro participante. En el siglo XXI, la teoría de juegos se aplica a una gama más amplia de relaciones conductuales y ahora es un término general para la ciencia de la toma de decisiones lógicas en humanos, animales y computadoras.
La teoría de juegos moderna comenzó con la idea de equilibrios de estrategias mixtas en juegos de suma cero entre dos personas y su demostración por John von Neumann . La prueba original de Von Neumann utilizó el teorema del punto fijo de Brouwer sobre asignaciones continuas en conjuntos convexos compactos , que se convirtió en un método estándar en teoría de juegos y economía matemática . A su artículo le siguió Teoría de los juegos y del comportamiento económico (1944), coescrito con Oskar Morgenstern , que consideraba juegos cooperativos de varios jugadores. [3] La segunda edición proporcionó una teoría axiomática de la utilidad esperada, que permitió a los matemáticos estadísticos y economistas tratar la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. [4]
La teoría de juegos se desarrolló ampliamente en la década de 1950 y se aplicó explícitamente a la evolución en la década de 1970, aunque desarrollos similares se remontan al menos a la década de 1930. La teoría de juegos ha sido ampliamente reconocida como una herramienta importante en muchos campos. John Maynard Smith recibió el Premio Crafoord por su aplicación de la teoría de juegos evolutivos en 1999, y quince teóricos de juegos han ganado el Premio Nobel de Economía hasta 2020, incluidos los más recientes Paul Milgrom y Robert B. Wilson .
Las discusiones sobre las matemáticas de los juegos comenzaron mucho antes del surgimiento de la teoría matemática de juegos moderna. La obra de Cardano Liber de ludo aleae ( Libro sobre juegos de azar ), escrita alrededor de 1564 pero publicada póstumamente en 1663, esboza algunas ideas básicas sobre los juegos de azar. En la década de 1650, Pascal y Huygens desarrollaron el concepto de expectativa sobre el razonamiento sobre la estructura de los juegos de azar. Pascal abogó por una división equitativa cuando las posibilidades son iguales, mientras que Huygens amplió el argumento considerando estrategias para un jugador que puede hacer cualquier apuesta con cualquier oponente siempre que sus condiciones sean iguales. [5] Huygens publicó más tarde su cálculo sobre el juego como De ratiociniis in ludo aleæ ( Sobre el razonamiento en los juegos de azar ) en 1657.
En 1713, una carta atribuida a Charles Waldegrave, un jacobita activo y tío del diplomático británico James Waldegrave , analizaba un juego llamado " le her ". [6] [7] Waldegrave proporcionó una solución de estrategia mixta minimax para una versión del juego de cartas para dos personas, y el problema ahora se conoce como problema de Waldegrave . En 1838, Antoine Augustin Cournot consideró un duopolio y presentó una solución que es el equilibrio de Nash del juego en sus Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses ( Investigaciones sobre los principios matemáticos de la teoría de la riqueza ).
En 1913, Ernst Zermelo publicó Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels ( Sobre una aplicación de la teoría de conjuntos a la teoría del juego de ajedrez ), que demostró que la estrategia óptima en ajedrez está estrictamente determinada . Esto allanó el camino para teoremas más generales. [8]
En 1938, el economista matemático danés Frederik Zeuthen demostró que el modelo matemático tenía una estrategia ganadora utilizando el teorema del punto fijo de Brouwer . [9] En su libro de 1938 Aplicaciones aux Jeux de Hasard y notas anteriores, Émile Borel demostró un teorema minimax para juegos matriciales de suma cero para dos personas solo cuando la matriz de pagos es simétrica y proporciona una solución a un infinito no trivial. juego (conocido en inglés como Blotto game ). Borel conjeturó la inexistencia de equilibrios de estrategias mixtas en juegos finitos de dos personas de suma cero , conjetura que von Neumann demostró que era falsa.
La teoría de juegos surgió como un campo único cuando John von Neumann publicó el artículo Sobre la teoría de los juegos de estrategia en 1928. [10] [11] La demostración original de Von Neumann utilizó el teorema del punto fijo de Brouwer sobre asignaciones continuas en conjuntos compactos convexos , que se convirtieron en un método estándar en teoría de juegos y economía matemática . El trabajo de Von Neumann en teoría de juegos culminó en su libro de 1944 Teoría de los juegos y comportamiento económico , en coautoría con Oskar Morgenstern . [12] La segunda edición de este libro proporcionó una teoría axiomática de la utilidad , que reencarnó la antigua teoría de la utilidad (del dinero) de Daniel Bernoulli como una disciplina independiente. Este trabajo fundamental contiene el método para encontrar soluciones mutuamente consistentes para juegos de suma cero entre dos personas. El trabajo posterior se centró principalmente en la teoría de juegos cooperativos , que analiza estrategias óptimas para grupos de individuos, suponiendo que pueden hacer cumplir acuerdos entre ellos sobre estrategias adecuadas. [13]
En 1950, apareció la primera discusión matemática sobre el dilema del prisionero, y los notables matemáticos Merrill M. Flood y Melvin Dresher emprendieron un experimento , como parte de las investigaciones de la RAND Corporation sobre la teoría de juegos. RAND continuó con los estudios debido a posibles aplicaciones a la estrategia nuclear global . [14] Por esta misma época, John Nash desarrolló un criterio para la coherencia mutua de las estrategias de los jugadores conocido como equilibrio de Nash , aplicable a una variedad más amplia de juegos que el criterio propuesto por von Neumann y Morgenstern. Nash demostró que todo juego no cooperativo finito de n jugadores, de suma distinta de cero (no sólo de dos jugadores de suma cero) tiene lo que ahora se conoce como equilibrio de Nash en estrategias mixtas.
La teoría de juegos experimentó una oleada de actividad en la década de 1950, durante la cual se desarrollaron los conceptos de núcleo , juego en forma extensiva , juego ficticio , juegos repetidos y el valor de Shapley . La década de 1950 también vio las primeras aplicaciones de la teoría de juegos a la filosofía y las ciencias políticas .
En 1965, Reinhard Selten introdujo su concepto de solución de equilibrio perfecto en subjuegos , que refinó aún más el equilibrio de Nash. Más tarde introduciría también la perfección de la mano temblorosa . En 1994, Nash, Selten y Harsanyi se convirtieron en premios Nobel de Economía por sus contribuciones a la teoría de juegos económicos.
En la década de 1970, la teoría de juegos se aplicó ampliamente en biología , en gran parte como resultado del trabajo de John Maynard Smith y su estrategia evolutivamente estable . Además, se introdujeron y analizaron los conceptos de equilibrio correlacionado , perfección de la mano temblorosa y conocimiento común [a] .
En 1994, John Nash recibió el Premio Nobel de Ciencias Económicas por su contribución a la teoría de juegos. La contribución más famosa de Nash a la teoría de juegos es el concepto de equilibrio de Nash, que es un concepto de solución para juegos no cooperativos . Un equilibrio de Nash es un conjunto de estrategias, una para cada jugador, de modo que ningún jugador puede mejorar su pago cambiando unilateralmente su estrategia.
En 2005, los teóricos de juegos Thomas Schelling y Robert Aumann siguieron a Nash, Selten y Harsanyi como premios Nobel. Schelling trabajó en modelos dinámicos, primeros ejemplos de la teoría de juegos evolutivos . Aumann contribuyó más a la escuela del equilibrio, introduciendo el engrosamiento del equilibrio y los equilibrios correlacionados, y desarrollando un análisis formal extenso del supuesto de conocimiento común y de sus consecuencias.
En 2007, Leonid Hurwicz , Eric Maskin y Roger Myerson recibieron el Premio Nobel de Economía "por haber sentado las bases de la teoría del diseño de mecanismos ". Las contribuciones de Myerson incluyen la noción de equilibrio adecuado y un importante texto de posgrado: Teoría de juegos, análisis de conflictos . [1] Hurwicz introdujo y formalizó el concepto de compatibilidad de incentivos .
En 2012, Alvin E. Roth y Lloyd S. Shapley recibieron el Premio Nobel de Economía "por la teoría de las asignaciones estables y la práctica del diseño de mercados". En 2014, el Nobel fue para el teórico de juegos Jean Tirole .
Un juego es cooperativo si los jugadores son capaces de contraer compromisos vinculantes que se hacen cumplir externamente (por ejemplo, a través del derecho contractual ). Un juego no es cooperativo si los jugadores no pueden formar alianzas o si todos los acuerdos deben ser autoaplicables (por ejemplo, mediante amenazas creíbles ). [15]
Los juegos cooperativos a menudo se analizan a través del marco de la teoría de juegos cooperativos , que se centra en predecir qué coaliciones se formarán, las acciones conjuntas que toman los grupos y los beneficios colectivos resultantes. Se opone a la tradicional teoría de juegos no cooperativos que se centra en predecir las acciones y pagos de los jugadores individuales y analizar los equilibrios de Nash . [16] [17] El enfoque en la recompensa individual puede resultar en un fenómeno conocido como Tragedia de los Comunes , donde los recursos se utilizan a un nivel colectivamente ineficiente. La falta de negociación formal conduce al deterioro de los bienes públicos a través del uso excesivo y la provisión insuficiente que surge de incentivos privados. [18]
La teoría de juegos cooperativos proporciona un enfoque de alto nivel, ya que describe sólo la estructura, las estrategias y los beneficios de las coaliciones, mientras que la teoría de juegos no cooperativa también analiza cómo los procedimientos de negociación afectarán la distribución de los beneficios dentro de cada coalición. Como la teoría de juegos no cooperativos es más general, los juegos cooperativos pueden analizarse mediante el enfoque de la teoría de juegos no cooperativos (lo contrario no se cumple) siempre que se hagan suposiciones suficientes para abarcar todas las estrategias posibles disponibles para los jugadores debido a la posibilidad de aplicación externa de la cooperación. Si bien puede ser deseable utilizar una sola teoría, en muchos casos no se dispone de información suficiente para modelar con precisión los procedimientos formales disponibles durante el proceso de negociación estratégica, o el modelo resultante sería demasiado complejo para ofrecer una herramienta práctica en el mundo real. En tales casos, la teoría de juegos cooperativos proporciona un enfoque simplificado que permite el análisis del juego en su conjunto sin tener que hacer ninguna suposición sobre el poder de negociación.
Un juego simétrico es un juego en el que cada jugador obtiene el mismo beneficio al realizar la misma elección. En otras palabras, la identidad del jugador no cambia el juego resultante frente al otro jugador. [19] Muchos de los juegos 2×2 comúnmente estudiados son simétricos. Las representaciones estándar de la gallina , el dilema del prisionero y la caza del ciervo son todos juegos simétricos. ¿ Algunos que? ] Los estudiosos también considerarían ciertos juegos asimétricos como ejemplos de estos juegos. Sin embargo, los pagos más comunes para cada uno de estos juegos son simétricos.
Los juegos asimétricos más comúnmente estudiados son aquellos en los que no existen conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y, de manera similar, el juego del dictador tienen estrategias diferentes para cada jugador. Sin embargo, es posible que un juego tenga estrategias idénticas para ambos jugadores y, sin embargo, sea asimétrico. Por ejemplo, el juego que se muestra en el gráfico de esta sección es asimétrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idénticos para ambos jugadores.
Los juegos de suma cero (más generalmente, juegos de suma constante) son juegos en los que las elecciones de los jugadores no pueden aumentar ni disminuir los recursos disponibles. En los juegos de suma cero, el beneficio total va a todos los jugadores del juego, para cada combinación de estrategias, y siempre suma cero (de manera más informal, un jugador se beneficia sólo a expensas iguales de los demás). [20] El póquer ejemplifica un juego de suma cero (ignorando la posibilidad de que la casa corte), porque uno gana exactamente la cantidad que pierden sus oponentes. Otros juegos de suma cero incluyen combinar monedas de un centavo y la mayoría de los juegos de mesa clásicos, incluidos el Go y el ajedrez .
Muchos juegos estudiados por los teóricos de juegos (incluido el famoso dilema del prisionero) son juegos de suma distinta de cero, porque el resultado tiene resultados netos mayores o menores que cero. De manera informal, en los juegos de suma distinta de cero, la ganancia de un jugador no se corresponde necesariamente con la pérdida de otro.
Los juegos de suma constante corresponden a actividades como el robo y el juego, pero no a la situación económica fundamental en la que existen ganancias potenciales del comercio . Es posible transformar cualquier juego de suma constante en un juego de suma cero (posiblemente asimétrico) agregando un jugador ficticio (a menudo llamado "el tablero") cuyas pérdidas compensen las ganancias netas de los jugadores.
Los juegos simultáneos son juegos en los que ambos jugadores se mueven simultáneamente o, en cambio, los jugadores posteriores no se dan cuenta de las acciones de los jugadores anteriores (lo que los hace efectivamente simultáneos). Los juegos secuenciales (o juegos dinámicos) son juegos en los que los jugadores no toman decisiones simultáneamente y las acciones anteriores del jugador afectan el resultado y las decisiones de otros jugadores. [21] Esta no tiene por qué ser información perfecta sobre cada acción de los jugadores anteriores; Puede que sea muy poco conocimiento. Por ejemplo, un jugador puede saber que un jugador anterior no realizó una acción en particular, mientras que no sabe cuál de las otras acciones disponibles realizó realmente el primer jugador.
La diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales se refleja en las diferentes representaciones analizadas anteriormente. A menudo, la forma normal se utiliza para representar juegos simultáneos, mientras que la forma extensiva se utiliza para representar juegos secuenciales. La transformación de forma extensiva a normal es unidireccional, lo que significa que múltiples juegos de forma extensiva corresponden a la misma forma normal. En consecuencia, las nociones de equilibrio para juegos simultáneos son insuficientes para razonar sobre juegos secuenciales; ver perfección en subjuegos .
Resumiendo, las diferencias entre juegos secuenciales y simultáneos son las siguientes:
Un subconjunto importante de juegos secuenciales consiste en juegos de información perfecta. Un juego con información perfecta significa que todos los jugadores, en cada movimiento del juego, conocen la historia previa del juego y los movimientos realizados previamente por todos los demás jugadores. En realidad, esto se puede aplicar a empresas y consumidores que tienen información sobre el precio y la calidad de todos los bienes disponibles en un mercado. [22] Un juego de información imperfecta se juega cuando los jugadores no conocen todos los movimientos ya realizados por el oponente, como en un juego de movimientos simultáneos. [23] Ejemplos de juegos de información perfecta incluyen tres en raya , damas , ajedrez y Go . [24] [25] [26]
Muchos juegos de cartas son juegos de información imperfecta, como el póquer y el bridge . [27] La información perfecta a menudo se confunde con la información completa , que es un concepto similar relacionado con el conocimiento común de la secuencia, las estrategias y los pagos de cada jugador a lo largo del juego. [28] La información completa requiere que cada jugador conozca las estrategias y los pagos disponibles para los demás jugadores, pero no necesariamente las acciones tomadas, mientras que la información perfecta es conocimiento de todos los aspectos del juego y de los jugadores. [29] Sin embargo, los juegos de información incompleta pueden reducirse a juegos de información imperfecta introduciendo " movimientos por naturaleza ". [30]
Uno de los supuestos del equilibrio de Nash es que cada jugador tiene creencias correctas sobre las acciones de los demás jugadores. Sin embargo, hay muchas situaciones en la teoría de juegos en las que los participantes no comprenden completamente las características de sus oponentes. Los negociadores pueden desconocer la valoración que hace su oponente del objeto de negociación, las empresas pueden desconocer las funciones de costos de su oponente, los combatientes pueden desconocer las fortalezas de su oponente y los jurados pueden desconocer la interpretación que sus colegas hicieron de las pruebas en el juicio. En algunos casos, los participantes pueden conocer bien el carácter de su oponente, pero pueden no saber qué tan bien conoce su propio carácter. [31]
Juego bayesiano significa un juego estratégico con información incompleta. En un juego estratégico, quienes toman las decisiones son jugadores y cada jugador tiene un grupo de acciones. Una parte central de la especificación de información imperfecta es el conjunto de estados. Cada estado describe completamente una colección de características relevantes para el jugador, como sus preferencias y detalles sobre ellos. Debe haber un estado para cada conjunto de características que algún jugador cree que pueden existir. [32]
Por ejemplo, donde el Jugador 1 no está seguro de si el Jugador 2 preferiría salir con ella o alejarse de ella, mientras que el Jugador 2 comprende las preferencias del Jugador 1 como antes. Para ser específico, supongamos que el Jugador 1 cree que el Jugador 2 quiere salir con ella con una probabilidad de 1/2 y alejarse de ella con una probabilidad de 1/2 (esta evaluación proviene probablemente de la experiencia del Jugador 1: se enfrenta a jugadores que quieren salir con ella la mitad de las veces en tal caso y jugadores que quieren evitarla la mitad de las veces). Debido a la probabilidad involucrada, el análisis de esta situación requiere comprender la preferencia del jugador por el empate, aunque a la gente sólo le interesa el puro equilibrio estratégico.
Los juegos en los que la dificultad para encontrar una estrategia óptima surge de la multiplicidad de movimientos posibles se denominan juegos combinatorios. Los ejemplos incluyen ajedrez y Go . Los juegos que implican información imperfecta también pueden tener un fuerte carácter combinatorio, por ejemplo el backgammon . No existe una teoría unificada que aborde los elementos combinatorios en los juegos. Sin embargo, existen herramientas matemáticas que pueden resolver algunos problemas particulares y responder algunas preguntas generales. [33]
Los juegos de información perfecta se han estudiado en la teoría de juegos combinatorios , que ha desarrollado representaciones novedosas, por ejemplo, números surrealistas , así como métodos de prueba combinatorios y algebraicos (y a veces no constructivos ) para resolver juegos de ciertos tipos, incluidos los juegos "loopy" que puede resultar en secuencias de movimientos infinitamente largas. Estos métodos abordan juegos con mayor complejidad combinatoria que los habitualmente considerados en la teoría de juegos tradicional (o "económica"). [34] [35] Un juego típico que se ha resuelto de esta manera es Hex . Un campo de estudio relacionado, que se basa en la teoría de la complejidad computacional , es la complejidad del juego , que se ocupa de estimar la dificultad computacional para encontrar estrategias óptimas. [36]
La investigación en inteligencia artificial ha abordado juegos de información tanto perfectos como imperfectos que tienen estructuras combinatorias muy complejas (como el ajedrez, el go o el backgammon) para los cuales no se han encontrado estrategias óptimas demostrables. Las soluciones prácticas implican heurística computacional, como la poda alfa-beta o el uso de redes neuronales artificiales entrenadas mediante aprendizaje por refuerzo , que hacen que los juegos sean más manejables en la práctica informática. [33] [37]
Los juegos, tal como los estudian los economistas y los jugadores del mundo real, generalmente se terminan en un número finito de movimientos. Los matemáticos puros no están tan limitados, y los teóricos de conjuntos, en particular, estudian juegos que duran una cantidad infinita de movimientos, sin que se conozca el ganador (u otro pago) hasta que se hayan completado todos esos movimientos.
El foco de atención no suele estar tanto en la mejor manera de jugar un juego de este tipo, sino en si un jugador tiene una estrategia ganadora . (Se puede demostrar, utilizando el axioma de elección , que hay juegos –incluso con información perfecta y donde los únicos resultados son "ganar" o "perder"- para los cuales ninguno de los jugadores tiene una estrategia ganadora.) La existencia de tales estrategias , para juegos inteligentemente diseñados, tiene importantes consecuencias en la teoría descriptiva de conjuntos .
Gran parte de la teoría de juegos se ocupa de juegos finitos y discretos que tienen un número finito de jugadores, movimientos, eventos, resultados, etc. Sin embargo, muchos conceptos pueden ampliarse. Los juegos continuos permiten a los jugadores elegir una estrategia de un conjunto de estrategias continuas. Por ejemplo, la competencia de Cournot generalmente se modela con estrategias de jugadores que son cantidades no negativas, incluidas cantidades fraccionarias.
Los juegos continuos permiten a los jugadores comunicarse entre sí bajo ciertas reglas, principalmente la aplicación de un protocolo de comunicación entre los jugadores. Al comunicarse, se ha observado que los jugadores están dispuestos a proporcionar una mayor cantidad de bienes en un juego de bien público de lo que normalmente lo harían en un juego discreto y, como resultado, los jugadores pueden administrar los recursos de manera más eficiente que en un juego discreto. juegos, ya que comparten recursos, ideas y estrategias entre sí. Esto incentiva y provoca que los juegos continuos tengan una tasa media de cooperación más alta. [38]
Los juegos diferenciales como el juego de persecución y evasión continua son juegos continuos donde la evolución de las variables de estado de los jugadores se rige por ecuaciones diferenciales . El problema de encontrar una estrategia óptima en un juego diferencial está estrechamente relacionado con la teoría del control óptimo . En particular, hay dos tipos de estrategias: las estrategias de bucle abierto se encuentran utilizando el principio máximo de Pontryagin mientras que las estrategias de bucle cerrado se encuentran utilizando el método de programación dinámica de Bellman .
Un caso particular de juegos diferenciales son los juegos con horizonte temporal aleatorio . [39] En tales juegos, el tiempo terminal es una variable aleatoria con una función de distribución de probabilidad dada . Por tanto, los jugadores maximizan la expectativa matemática de la función de costos. Se demostró que el problema de optimización modificado puede reformularse como un juego diferencial descontado durante un intervalo de tiempo infinito.
La teoría de juegos evolutiva estudia a los jugadores que ajustan sus estrategias a lo largo del tiempo de acuerdo con reglas que no son necesariamente racionales o previsoras. [40] En general, la evolución de las estrategias a lo largo del tiempo de acuerdo con tales reglas se modela como una cadena de Markov con una variable de estado como el perfil de la estrategia actual o cómo se ha jugado el juego en el pasado reciente. Estas reglas pueden incluir imitación, optimización o supervivencia del más apto.
En biología, estos modelos pueden representar la evolución , en la que los descendientes adoptan las estrategias de sus padres y los padres que aplican estrategias más exitosas (es decir, que corresponden a mayores ganancias) tienen un mayor número de descendientes. En las ciencias sociales, estos modelos suelen representar ajustes estratégicos realizados por jugadores que juegan un juego muchas veces durante su vida y, consciente o inconscientemente, ocasionalmente ajustan sus estrategias. [41]
Los problemas de decisión individual con resultados estocásticos a veces se consideran "juegos de un solo jugador". Se pueden modelar utilizando herramientas similares dentro de las disciplinas relacionadas de la teoría de la decisión , la investigación de operaciones y las áreas de inteligencia artificial , en particular la planificación de IA (con incertidumbre) y el sistema multiagente . Aunque estos campos pueden tener diferentes motivadores, las matemáticas involucradas son sustancialmente las mismas, por ejemplo, utilizando procesos de decisión de Markov (MDP). [42]
Los resultados estocásticos también se pueden modelar en términos de teoría de juegos agregando un jugador que actúa aleatoriamente y realiza "movimientos fortuitos" (" movimientos por naturaleza "). [43] Este jugador normalmente no se considera un tercer jugador en lo que de otro modo sería un juego de dos jugadores, sino que simplemente sirve para realizar una tirada de dados cuando el juego lo requiera.
Para algunos problemas, diferentes enfoques para modelar resultados estocásticos pueden conducir a diferentes soluciones. Por ejemplo, la diferencia de enfoque entre los MDP y la solución minimax es que esta última considera el peor de los casos sobre un conjunto de movimientos adversarios, en lugar de razonar con expectativas sobre estos movimientos dada una distribución de probabilidad fija. El enfoque minimax puede ser ventajoso cuando no se dispone de modelos estocásticos de incertidumbre, pero también puede sobreestimar eventos extremadamente improbables (pero costosos), lo que influye dramáticamente en la estrategia en tales escenarios si se supone que un adversario puede forzar que ocurra tal evento. [44] (Consulte la teoría del cisne negro para obtener más información sobre este tipo de cuestiones de modelización, particularmente en lo que se refiere a predecir y limitar las pérdidas en la banca de inversión).
También se han estudiado modelos generales que incluyen todos los elementos de resultados estocásticos, adversarios y observabilidad parcial o ruidosa (de movimientos de otros jugadores). Se considera que el " estándar de oro " es el juego estocástico parcialmente observable (POSG), pero pocos problemas realistas son computacionalmente factibles en la representación POSG. [44]
Son juegos cuya ejecución supone el desarrollo de las reglas de otro juego, el juego objetivo o sujeto. Los metajuegos buscan maximizar el valor de utilidad del conjunto de reglas desarrollado. La teoría de los metajuegos está relacionada con la teoría del diseño de mecanismos .
El término análisis de metajuego también se utiliza para referirse a un enfoque práctico desarrollado por Nigel Howard, [45] mediante el cual una situación se encuadra como un juego estratégico en el que los interesados intentan alcanzar sus objetivos mediante las opciones disponibles. Los acontecimientos posteriores han conducido a la formulación del análisis de la confrontación .
Estos son juegos que prevalecen sobre todas las formas de sociedad. Los juegos de pooling son juegos repetidos con tablas de pagos cambiantes en general a lo largo de un camino experimentado, y sus estrategias de equilibrio generalmente toman una forma de convención social y convención económica evolutiva. La teoría de juegos de agrupación surge para reconocer formalmente la interacción entre la elección óptima en una jugada y el surgimiento de la próxima ruta de actualización de la tabla de pagos, identificar la existencia y solidez de la invariancia y predecir la varianza a lo largo del tiempo. La teoría se basa en la clasificación de transformación topológica de la actualización de la tabla de pagos a lo largo del tiempo para predecir la varianza y la invariancia, y también está dentro de la jurisdicción de la ley computacional de optimización alcanzable para un sistema ordenado. [46]
La teoría de juegos de campo medio es el estudio de la toma de decisiones estratégicas en poblaciones muy grandes de pequeños agentes que interactúan. Esta clase de problemas fue considerada en la literatura económica por Boyan Jovanovic y Robert W. Rosenthal , en la literatura de ingeniería por Peter E. Caines y por los matemáticos Pierre-Louis Lions y Jean-Michel Lasry.
Los juegos estudiados en la teoría de juegos son objetos matemáticos bien definidos. Para estar completamente definido, un juego debe especificar los siguientes elementos: los jugadores del juego, la información y las acciones disponibles para cada jugador en cada punto de decisión y los pagos de cada resultado. (Eric Rasmusen se refiere a estos cuatro "elementos esenciales" con el acrónimo "PAPI".) [47] [48] [49] [50] Un teórico de juegos normalmente utiliza estos elementos, junto con un concepto de solución de su elección, para deducir un conjunto de estrategias de equilibrio para cada jugador de modo que, cuando se emplean estas estrategias, ningún jugador puede beneficiarse desviándose unilateralmente de su estrategia. Estas estrategias de equilibrio determinan un equilibrio del juego: un estado estable en el que ocurre un resultado o un conjunto de resultados con probabilidad conocida.
En los juegos, los jugadores suelen tener una "estrategia dominante", en la que se les incentiva a elegir la mejor estrategia posible que les proporcione el máximo beneficio y a atenerse a ella incluso cuando los otros jugadores cambian sus estrategias o eligen una opción diferente. Sin embargo, dependiendo de los posibles pagos, es posible que uno de los jugadores no posea una "estrategia dominante", mientras que el otro sí sí. Que un jugador no tenga una estrategia dominante no es una confirmación de que otro jugador no tendrá una estrategia dominante propia, lo que pone al primer jugador en desventaja inmediata.
Sin embargo, existe la posibilidad de que ambos jugadores posean estrategias dominantes, cuando las estrategias elegidas y sus pagos son dominantes, y los pagos combinados forman un equilibrio. Cuando esto ocurre, se crea un equilibrio de estrategia dominante. Esto puede causar un dilema social, donde un juego posee un equilibrio creado por dos o varios jugadores que tienen estrategias dominantes, y la solución del juego es diferente a lo que habría sido la solución cooperativa del juego. [51]
También existe la posibilidad de que un jugador tenga más de una estrategia dominante. Esto ocurre cuando se reacciona a múltiples estrategias de un segundo jugador y las respuestas separadas del primer jugador tienen estrategias diferentes entre sí. Esto significa que no hay posibilidad de que se produzca un equilibrio de Nash dentro del juego. [52]
La mayoría de los juegos cooperativos se presentan en la forma de función característica, mientras que las formas extensiva y normal se utilizan para definir los juegos no cooperativos.
La forma extensiva se puede utilizar para formalizar juegos con una secuencia temporal de movimientos. Los juegos en formato extensivo se pueden visualizar utilizando árboles de juegos (como se muestra aquí). Aquí cada vértice (o nodo) representa un punto de elección para un jugador. El jugador se especifica mediante un número enumerado junto al vértice. Las líneas que salen del vértice representan una posible acción para ese jugador. Los pagos se especifican en la parte inferior del árbol. La forma extensiva puede verse como una generalización multijugador de un árbol de decisión . [53] Para resolver cualquier juego en forma extensiva, se debe utilizar la inducción hacia atrás . Implica trabajar hacia atrás en el árbol del juego para determinar qué haría un jugador racional en el último vértice del árbol, qué haría el jugador con el movimiento anterior dado que el jugador con el último movimiento es racional, y así sucesivamente hasta el primero. Se alcanza el vértice del árbol. [54]
El juego que se muestra en la imagen consta de dos jugadores. Por la forma en que está estructurado este juego en particular (es decir, con toma de decisiones secuencial e información perfecta), el jugador 1 "se mueve" primero eligiendo F o U (justo o injusto). El siguiente en la secuencia, el jugador 2 , que ahora ha observado el movimiento del jugador 1 , puede elegir jugar A o R (aceptar o rechazar). Una vez que el jugador 2 ha hecho su elección, el juego se considera terminado y cada jugador obtiene su respectivo pago, representado en la imagen como dos números, donde el primer número representa el pago del jugador 1 y el segundo número representa el pago del jugador 2. Supongamos que el jugador 1 elige U y luego el jugador 2 elige A : el jugador 1 obtiene entonces un pago de "ocho" (que en términos del mundo real se puede interpretar de muchas maneras, la más simple de las cuales es en términos de dinero, pero podría significar cosas como ocho días de vacaciones u ocho países conquistados o incluso ocho oportunidades más para jugar el mismo juego contra otros jugadores) y el jugador 2 obtiene un pago de "dos".
La forma extensiva también puede capturar juegos de movimientos simultáneos y juegos con información imperfecta. Para representarlo, una línea de puntos conecta diferentes vértices para representarlos como parte del mismo conjunto de información (es decir, los jugadores no saben en qué punto se encuentran), o se dibuja una línea cerrada alrededor de ellos. (Vea el ejemplo en la sección de información imperfecta).
El juego normal (o estratégico) suele estar representado por una matriz que muestra los jugadores, las estrategias y los pagos (consulte el ejemplo de la derecha). De manera más general, puede representarse mediante cualquier función que asocie un pago para cada jugador con cada combinación posible de acciones. En el ejemplo adjunto hay dos jugadores; uno elige la fila y el otro elige la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que se especifican por el número de filas y el número de columnas. Los pagos se proporcionan en el interior. El primer número es el pago recibido por el jugador de la fila (Jugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es el pago para el jugador de la columna (el jugador 2 en nuestro ejemplo). Supongamos que el jugador 1 juega hacia arriba y que el jugador 2 juega hacia la izquierda . Entonces el jugador 1 obtiene un pago de 4 y el jugador 2 obtiene 3.
Cuando un juego se presenta en forma normal, se presume que cada jugador actúa simultáneamente o, al menos, sin conocer las acciones del otro. Si los jugadores tienen alguna información sobre las elecciones de otros jugadores, el juego generalmente se presenta de forma extensa.
Cada juego en forma extensiva tiene un juego en forma normal equivalente; sin embargo, la transformación a la forma normal puede resultar en una explosión exponencial en el tamaño de la representación, haciéndola impracticable desde el punto de vista computacional. [55]
En los juegos que poseen utilidad extraíble, no se otorgan recompensas por separado; más bien, la función característica decide el resultado de cada unidad. La idea es que la unidad que está "vacía", por así decirlo, no recibe recompensa alguna.
El origen de esta forma se encuentra en el libro de John von Neumann y Oskar Morgenstern; Al observar estos casos, supusieron que cuando aparece una unión, actúa en contra de la fracción como si dos individuos estuvieran jugando un juego normal. El pago equilibrado de C es una función básica. Aunque existen diferentes ejemplos que ayudan a determinar las cantidades de coalición de los juegos normales, no todos parecen que en su forma funcional puedan derivarse de ellos.
Formalmente, una función característica se considera: (N,v), donde N representa el grupo de personas y es una utilidad normal.
Estas funciones características se han ampliado para describir juegos en los que no existe una utilidad extraíble.
Se utilizan formas alternativas de representación de juegos para algunas subclases de juegos o se ajustan a las necesidades de la investigación interdisciplinaria. [56] Además de las representaciones de juegos clásicas, algunas de las representaciones alternativas también codifican aspectos relacionados con el tiempo.
Como método de matemáticas aplicadas , la teoría de juegos se ha utilizado para estudiar una amplia variedad de comportamientos humanos y animales. Inicialmente se desarrolló en economía para comprender una gran colección de comportamientos económicos, incluidos los comportamientos de las empresas, los mercados y los consumidores. El primer uso del análisis de la teoría de juegos fue por parte de Antoine Augustin Cournot en 1838 con su solución del duopolio de Cournot . El uso de la teoría de juegos en las ciencias sociales se ha ampliado y también se ha aplicado a comportamientos políticos, sociológicos y psicológicos. [71]
Aunque los naturalistas anteriores al siglo XX, como Charles Darwin, hicieron afirmaciones del tipo de la teoría de juegos, el uso del análisis de la teoría de juegos en biología comenzó con los estudios de Ronald Fisher sobre el comportamiento animal durante la década de 1930. Este trabajo es anterior al nombre de "teoría de juegos", pero comparte muchas características importantes con este campo. Los avances en economía fueron posteriormente aplicados a la biología en gran medida por John Maynard Smith en su libro de 1982 Evolution and the Theory of Games . [72]
Además de usarse para describir, predecir y explicar el comportamiento, la teoría de juegos también se ha utilizado para desarrollar teorías del comportamiento ético o normativo y para prescribir dicho comportamiento. [73] En economía y filosofía , los académicos han aplicado la teoría de juegos para ayudar a comprender el comportamiento bueno o adecuado. Los argumentos de este tipo en la teoría de juegos se pueden encontrar ya en Platón . [74] Una versión alternativa de la teoría de juegos, llamada teoría química de juegos , representa las elecciones del jugador como moléculas reactivas químicas metafóricas llamadas "knowlecules". [75] La teoría de juegos químicos luego calcula los resultados como soluciones de equilibrio de un sistema de reacciones químicas.
El uso principal de la teoría de juegos es describir y modelar cómo se comportan las poblaciones humanas. [ cita necesaria ] Algunos [ ¿quién? ] Los estudiosos creen que al encontrar los equilibrios de los juegos pueden predecir cómo se comportarán las poblaciones humanas reales cuando se enfrenten a situaciones análogas al juego que se está estudiando. Esta visión particular de la teoría de juegos ha sido criticada. Se argumenta que los supuestos de los teóricos de los juegos a menudo se violan cuando se aplican a situaciones del mundo real. Los teóricos de los juegos suelen suponer que los jugadores actúan racionalmente, pero en la práctica, la racionalidad y/o el comportamiento humanos a menudo se desvían del modelo de racionalidad utilizado en la teoría de los juegos. Los teóricos de juegos responden comparando sus suposiciones con las utilizadas en física . Así, aunque sus supuestos no siempre se cumplen, pueden tratar la teoría de juegos como un ideal científico razonable similar a los modelos utilizados por los físicos . Sin embargo, el trabajo empírico ha demostrado que en algunos juegos clásicos, como el juego del ciempiés ( adivina 2/3 del juego promedio) y el juego del dictador , la gente normalmente no juega los equilibrios de Nash. Existe un debate en curso sobre la importancia de estos experimentos y si el análisis de los experimentos captura completamente todos los aspectos de la situación relevante. [b]
Algunos teóricos de juegos, siguiendo el trabajo de John Maynard Smith y George R. Price , han recurrido a la teoría de juegos evolutiva para resolver estos problemas. Estos modelos suponen una falta de racionalidad o una racionalidad limitada por parte de los jugadores. A pesar del nombre, la teoría de juegos evolutivos no necesariamente supone la selección natural en el sentido biológico. La teoría de juegos evolutivos incluye tanto la evolución biológica como la cultural y también modelos de aprendizaje individual (por ejemplo, dinámicas de juego ficticias ).
Algunos académicos ven la teoría de juegos no como una herramienta de predicción del comportamiento de los seres humanos, sino como una sugerencia de cómo deberían comportarse las personas. Dado que una estrategia correspondiente al equilibrio de Nash de un juego constituye la mejor respuesta de uno a las acciones de los otros jugadores (siempre que estén en (el mismo) equilibrio de Nash), parece apropiado jugar una estrategia que sea parte de un equilibrio de Nash. Este uso normativo de la teoría de juegos también ha sido criticado. [ cita necesaria ]
La teoría de juegos es un método importante utilizado en economía matemática y negocios para modelar comportamientos competitivos de agentes que interactúan . [c] [77] [78] [79] Las aplicaciones incluyen una amplia gama de fenómenos y enfoques económicos, como subastas , negociaciones , precios de fusiones y adquisiciones , [80] división justa , duopolios , oligopolios , formación de redes sociales , agentes- economía computacional basada , [81] [82] equilibrio general , diseño de mecanismos, [83] [84] [85] [86] [87] y sistemas de votación ; [88] y en áreas tan amplias como la economía experimental, [89] [90] [91] [92] [93] economía del comportamiento , [94] [95] [96] [97] [98] [99] economía de la información , [47] [48] [49] [50] organización industrial , [100] [101] [102] [103] y economía política . [104] [105] [106] [107]
Esta investigación suele centrarse en conjuntos particulares de estrategias conocidas como "conceptos de solución" o "equilibrios" . Una suposición común es que los jugadores actúan racionalmente. En los juegos no cooperativos, el más famoso de ellos es el equilibrio de Nash. Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una representa la mejor respuesta a las otras estrategias. Si todos los jugadores siguen las estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen ningún incentivo unilateral para desviarse, ya que su estrategia es la mejor que pueden hacer dado lo que otros están haciendo. [108] [109]
Generalmente se considera que los pagos del juego representan la utilidad de los jugadores individuales.
Un artículo prototípico sobre teoría de juegos en economía comienza presentando un juego que es una abstracción de una situación económica particular. Se eligen uno o más conceptos de solución y el autor demuestra qué conjuntos de estrategias en el juego presentado son equilibrios del tipo apropiado. Los economistas y profesores de negocios sugieren dos usos principales (mencionados anteriormente): descriptivo y prescriptivo . [73]
La teoría de juegos también tiene un amplio uso en una rama o corriente específica de la economía: la economía empresarial . Un uso importante del mismo en el campo de la economía empresarial es el análisis de interacciones estratégicas entre empresas. [110] Por ejemplo, las empresas pueden estar compitiendo en un mercado con recursos limitados, y la teoría de juegos puede ayudar a los gerentes a comprender cómo sus decisiones impactan a sus competidores y a los resultados generales del mercado. La teoría de juegos también se puede utilizar para analizar la cooperación entre empresas, como la formación de alianzas estratégicas o empresas conjuntas. Otro uso de la teoría de juegos en la economía empresarial es el análisis de estrategias de precios. Por ejemplo, las empresas pueden utilizar la teoría de juegos para determinar la estrategia de fijación de precios óptima en función de cómo esperan que respondan sus competidores a sus decisiones de fijación de precios. En general, la teoría de juegos sirve como una herramienta útil para analizar las interacciones estratégicas y la toma de decisiones en el contexto de la economía empresarial.
El Chartered Institute of Procurement & Supply (CIPS) promueve el conocimiento y el uso de la teoría de juegos en el contexto de la contratación empresarial . [111] CIPS y TWS Partners han realizado una serie de encuestas diseñadas para explorar la comprensión, el conocimiento y la aplicación de la teoría de juegos entre los profesionales de adquisiciones . Algunos de los principales hallazgos de su tercera encuesta anual (2019) incluyen:
La toma de decisiones sensata es fundamental para el éxito de los proyectos. En la gestión de proyectos, la teoría de juegos se utiliza para modelar el proceso de toma de decisiones de los actores, como inversores, directores de proyectos, contratistas, subcontratistas, gobiernos y clientes. Muy a menudo, estos actores tienen intereses contrapuestos y, a veces, sus intereses son directamente perjudiciales para otros actores, lo que hace que los escenarios de gestión de proyectos sean adecuados para ser modelados mediante la teoría de juegos.
Piraveenan (2019) [113] en su revisión proporciona varios ejemplos en los que se utiliza la teoría de juegos para modelar escenarios de gestión de proyectos. Por ejemplo, un inversor normalmente tiene varias opciones de inversión y cada opción probablemente dará como resultado un proyecto diferente y, por lo tanto, se debe elegir una de las opciones de inversión antes de que se pueda elaborar el estatuto del proyecto. De manera similar, cualquier proyecto grande que involucre a subcontratistas, por ejemplo, un proyecto de construcción, tiene una interacción compleja entre el contratista principal (el director del proyecto) y los subcontratistas, o entre los propios subcontratistas, que normalmente tiene varios puntos de decisión. Por ejemplo, si hay una ambigüedad en el contrato entre el contratista y el subcontratista, cada uno debe decidir con qué fuerza impulsará su caso sin poner en peligro todo el proyecto y, por tanto, su propio interés en él. De manera similar, cuando se lanzan proyectos de organizaciones competidoras, el personal de marketing tiene que decidir cuál es el mejor momento y la mejor estrategia para comercializar el proyecto, o su producto o servicio resultante, de modo que pueda ganar la máxima tracción frente a la competencia. En cada uno de estos escenarios, las decisiones requeridas dependen de las decisiones de otros jugadores que, de alguna manera, tienen intereses en competencia con los intereses de quien toma las decisiones y, por lo tanto, idealmente pueden modelarse utilizando la teoría de juegos.
Piraveenan [113] resume que los juegos de dos jugadores se utilizan predominantemente para modelar escenarios de gestión de proyectos y, según la identidad de estos jugadores, se utilizan cinco tipos distintos de juegos en la gestión de proyectos.
En términos de tipos de juegos, se utilizan tanto cooperativos como no cooperativos, de forma normal y extensiva, y de suma cero y de suma distinta de cero para modelar diversos escenarios de gestión de proyectos.
La aplicación de la teoría de juegos a la ciencia política se centra en las áreas superpuestas de división justa , economía política , elección pública , negociación de guerra , teoría política positiva y teoría de la elección social . En cada una de estas áreas, los investigadores han desarrollado modelos de teoría de juegos en los que los jugadores suelen ser votantes, estados, grupos de intereses especiales y políticos. [114]
Anthony Downs proporciona los primeros ejemplos de teoría de juegos aplicada a la ciencia política . En su libro de 1957 An Economic Theory of Democracy , [115] aplica el modelo de ubicación de la empresa de Hotelling al proceso político. En el modelo downsiano, los candidatos políticos se comprometen con ideologías en un espacio político unidimensional. Downs primero muestra cómo los candidatos políticos convergerán hacia la ideología preferida por el votante medio si los votantes están completamente informados, pero luego argumenta que los votantes eligen permanecer racionalmente ignorantes, lo que permite la divergencia de los candidatos. La teoría de juegos se aplicó en 1962 a la crisis de los misiles cubanos durante la presidencia de John F. Kennedy. [116]
También se ha propuesto que la teoría de juegos explica la estabilidad de cualquier forma de gobierno político. Tomando el caso más simple de una monarquía, por ejemplo, el rey, al ser una sola persona, no mantiene ni puede mantener su autoridad ejerciendo personalmente control físico sobre todos o incluso sobre un número significativo de sus súbditos. En cambio, el control soberano se explica por el reconocimiento por parte de cada ciudadano de que todos los demás esperan que los demás vean al rey (u otro gobierno establecido) como la persona cuyas órdenes se seguirán. La coordinación de la comunicación entre ciudadanos para reemplazar al soberano está efectivamente prohibida, ya que la conspiración para reemplazar al soberano generalmente se castiga como delito. [117] Por lo tanto, en un proceso que puede modelarse mediante variantes del dilema del prisionero, durante períodos de estabilidad ningún ciudadano encontrará racional actuar para reemplazar al soberano, incluso si todos los ciudadanos saben que estarían mejor si lo fueran. todos a actuar colectivamente. [118]
Una explicación de la teoría de juegos para la paz democrática es que el debate público y abierto en las democracias envía información clara y confiable sobre sus intenciones a otros estados. En cambio, es difícil saber las intenciones de los líderes no democráticos, qué efecto tendrán las concesiones y si se cumplirán las promesas. Por lo tanto, habrá desconfianza y falta de voluntad para hacer concesiones si al menos una de las partes en una disputa no es democrática. [119]
Sin embargo, la teoría de juegos predice que dos países aún pueden ir a la guerra incluso si sus líderes son conscientes de los costos de la lucha. La guerra puede resultar de información asimétrica; dos países pueden tener incentivos para tergiversar la cantidad de recursos militares que tienen a mano, lo que les impide resolver disputas de manera agradable sin recurrir a la lucha. Además, la guerra puede surgir debido a problemas de compromiso: si dos países desean resolver una disputa por medios pacíficos, pero cada uno desea retractarse de los términos de ese acuerdo, es posible que no tengan más opción que recurrir a la guerra. Finalmente, la guerra puede resultar de indivisibilidades de cuestiones. [120]
La teoría de juegos también podría ayudar a predecir las respuestas de una nación cuando se le aplica una nueva regla o ley. Un ejemplo es la investigación de Peter John Wood (2013) que analiza qué podrían hacer las naciones para ayudar a reducir el cambio climático. Wood pensó que esto podría lograrse mediante tratados con otras naciones para reducir las emisiones de gases de efecto invernadero . Sin embargo, concluyó que esta idea no podría funcionar porque crearía un dilema del prisionero para las naciones. [121]
La teoría de juegos se ha utilizado ampliamente para modelar escenarios de toma de decisiones relevantes para aplicaciones de defensa. [122] La mayoría de los estudios que han aplicado la teoría de juegos en entornos de defensa se refieren a la guerra de comando y control, y pueden clasificarse además en estudios que tratan de (i) guerra de asignación de recursos (ii) guerra de información (iii) guerra de control de armas, y ( iv) Guerra de seguimiento del adversario. [122] Muchos de los problemas estudiados tienen que ver con la detección y el seguimiento, por ejemplo, un barco de superficie que intenta rastrear un submarino hostil y el submarino que intenta evadir el seguimiento, y la toma de decisiones interdependientes que tiene lugar con respecto al rumbo, la velocidad, y la tecnología de sensores activada por ambos buques. Ho et al [122] proporciona un resumen conciso del estado del arte con respecto al uso de la teoría de juegos en aplicaciones de defensa y destaca los beneficios y limitaciones de la teoría de juegos en los escenarios considerados.
A diferencia de los de economía, los beneficios de los juegos en biología a menudo se interpretan como correspondientes a la aptitud . Además, la atención se ha centrado menos en los equilibrios que corresponden a una noción de racionalidad y más en aquellos que serían mantenidos por fuerzas evolutivas. El equilibrio más conocido en biología se conoce como estrategia evolutivamente estable (ESS), introducida por primera vez en (Maynard Smith y Price 1973). Aunque su motivación inicial no implicaba ninguno de los requisitos mentales del equilibrio de Nash, cada EEE es un equilibrio de Nash.
En biología, la teoría de juegos se ha utilizado como modelo para comprender muchos fenómenos diferentes. Se utilizó por primera vez para explicar la evolución (y la estabilidad) de las proporciones de sexos aproximadas de 1:1 . (Fisher 1930) sugirió que las proporciones de sexos 1:1 son el resultado de fuerzas evolutivas que actúan sobre individuos que podrían verse como tratando de maximizar su número de nietos.
Además, los biólogos han utilizado la teoría de juegos evolutivos y la ESS para explicar el surgimiento de la comunicación animal . [123] El análisis de los juegos de señalización y otros juegos de comunicación ha proporcionado información sobre la evolución de la comunicación entre animales. Por ejemplo, el comportamiento de acoso de muchas especies, en el que un gran número de animales de presa atacan a un depredador más grande, parece ser un ejemplo de organización emergente espontánea. También se ha demostrado que las hormigas exhiben un comportamiento de retroalimentación similar a la moda (ver Butterfly Economics de Paul Ormerod ).
Los biólogos han utilizado el juego de la gallina para analizar el comportamiento de lucha y la territorialidad. [124]
Según Maynard Smith, en el prefacio de Evolution and the Theory of Games , "paradójicamente, ha resultado que la teoría de juegos se aplica más fácilmente a la biología que al campo del comportamiento económico para el que fue diseñada originalmente". La teoría de juegos evolutivos se ha utilizado para explicar muchos fenómenos aparentemente incongruentes en la naturaleza. [125]
Uno de esos fenómenos se conoce como altruismo biológico . Esta es una situación en la que un organismo parece actuar de una manera que beneficia a otros organismos y es perjudicial para sí mismo. Esto se diferencia de las nociones tradicionales de altruismo porque tales acciones no son conscientes, sino que parecen ser adaptaciones evolutivas para aumentar la aptitud general. Se pueden encontrar ejemplos en especies que van desde murciélagos vampiros que regurgitan sangre que han obtenido durante una noche de caza y se la dan a los miembros del grupo que no han podido alimentarse, hasta abejas obreras que cuidan de la abeja reina durante toda su vida y nunca se aparean, hasta monos verdes que advierten a los miembros del grupo sobre el acercamiento de un depredador, incluso cuando pone en peligro las posibilidades de supervivencia de ese individuo. [126] Todas estas acciones aumentan la aptitud general de un grupo, pero ocurren a un costo para el individuo.
La teoría de juegos evolutivos explica este altruismo con la idea de selección de parentesco . Los altruistas discriminan entre las personas a las que ayudan y favorecen a sus familiares. La regla de Hamilton explica el fundamento evolutivo detrás de esta selección con la ecuación c < b × r , donde el costo c para el altruista debe ser menor que el beneficio b para el receptor multiplicado por el coeficiente de relación r . Cuanto más estrechamente relacionados estén dos organismos, aumentará la incidencia de altruismo porque comparten muchos de los mismos alelos. Esto significa que el individuo altruista, al asegurarse de que los alelos de su pariente cercano se transmitan a través de la supervivencia de su descendencia, puede renunciar a la opción de tener descendencia porque se transmite el mismo número de alelos. Por ejemplo, ayudar a un hermano (en animales diploides) tiene un coeficiente de 1 ⁄ 2 , porque (en promedio) un individuo comparte la mitad de los alelos en la descendencia de su hermano. Garantizar que un número suficiente de descendientes de un hermano sobreviva hasta la edad adulta excluye la necesidad de que el individuo altruista produzca descendencia. [126] Los valores de los coeficientes dependen en gran medida del alcance del campo de juego; por ejemplo, si la elección de a quién favorecer incluye todos los seres vivos genéticos, no sólo todos los parientes, asumimos que la discrepancia entre todos los humanos sólo representa aproximadamente el 1% de la diversidad en el campo de juego, un coeficiente que era ½ en el caso anterior . el campo más pequeño se convierte en 0,995. De manera similar, si se considera que información distinta a la de naturaleza genética (por ejemplo, epigenética, religión, ciencia, etc.) persistió a lo largo del tiempo, el campo de juego se vuelve aún mayor y las discrepancias menores.
La teoría de juegos ha llegado a desempeñar un papel cada vez más importante en la lógica y la informática . Varias teorías lógicas tienen una base en la semántica de juegos . Además, los informáticos han utilizado juegos para modelar cálculos interactivos . Asimismo, la teoría de juegos proporciona una base teórica al campo de los sistemas multiagente . [127]
Por otra parte, la teoría de juegos ha desempeñado un papel en los algoritmos en línea ; en particular, el problema del k -server , al que en el pasado se hacía referencia como juegos con costos de movimiento y juegos de solicitud-respuesta . [128] El principio de Yao es una técnica de teoría de juegos para demostrar límites inferiores en la complejidad computacional de algoritmos aleatorios , especialmente algoritmos en línea.
La aparición de Internet ha motivado el desarrollo de algoritmos para encontrar equilibrios en juegos, mercados, subastas computacionales, sistemas peer-to-peer y mercados de seguridad e información. La teoría algorítmica de juegos [87] y dentro de ella el diseño de mecanismos algorítmicos [86] combinan el diseño de algoritmos computacionales y el análisis de sistemas complejos con la teoría económica. [129] [130] [131]
La teoría de juegos ha tenido varios usos en filosofía . En respuesta a dos artículos de WVO Quine (1960, 1967), Lewis (1969) utilizó la teoría de juegos para desarrollar una explicación filosófica de la convención . Al hacerlo, proporcionó el primer análisis del conocimiento común y lo empleó para analizar el juego en juegos de coordinación . Además, sugirió por primera vez que se puede entender el significado en términos de juegos de señalización . Esta última sugerencia ha sido seguida por varios filósofos desde Lewis. [132] [133] Siguiendo la explicación de las convenciones de la teoría de juegos de Lewis (1969), Edna Ullmann-Margalit (1977) y Bicchieri (2006) han desarrollado teorías de las normas sociales que las definen como equilibrios de Nash que resultan de la transformación de un motivo mixto. juego en un juego de coordinación. [134] [135]
La teoría de juegos también ha desafiado a los filósofos a pensar en términos de epistemología interactiva : qué significa para un colectivo tener creencias o conocimientos comunes y cuáles son las consecuencias de este conocimiento para los resultados sociales resultantes de las interacciones de los agentes. Los filósofos que han trabajado en esta área incluyen a Bicchieri (1989, 1993), [136] [137] Skyrms (1990), [138] y Stalnaker (1999). [139]
En ética , algunos (sobre todo David Gauthier, Gregory Kavka y Jean Hampton) [ ¿quién? ] Los autores han intentado seguir el proyecto de Thomas Hobbes de derivar la moralidad del interés propio. Dado que juegos como el dilema del prisionero presentan un conflicto aparente entre la moralidad y el interés propio, explicar por qué el interés propio requiere la cooperación es un componente importante de este proyecto. Esta estrategia general es un componente de la visión general del contrato social en la filosofía política (para ejemplos, ver Gauthier (1986) y Kavka (1986)). [d]
Otros autores han intentado utilizar la teoría de juegos evolutivos para explicar el surgimiento de actitudes humanas sobre la moralidad y los correspondientes comportamientos animales. Estos autores analizan varios juegos, incluido el dilema del prisionero, la caza del ciervo y el juego de negociación de Nash , como explicación para el surgimiento de actitudes sobre la moralidad (ver, por ejemplo, Skyrms (1996, 2004) y Sober y Wilson (1998)).
Las aplicaciones de la teoría de juegos se utilizan a menudo en las estrategias de precios de los mercados minoristas y de consumo, particularmente para la venta de bienes inelásticos . Dado que los minoristas compiten constantemente entre sí por la participación en el mercado de consumo, se ha convertido en una práctica bastante común para los minoristas descontar ciertos productos, de manera intermitente, con la esperanza de aumentar el tráfico peatonal en las ubicaciones físicas (visitas a sitios web para minoristas de comercio electrónico ). o aumentar las ventas de productos auxiliares o complementarios. [140]
El Black Friday , un día festivo de compras popular en los EE. UU., es cuando muchos minoristas se centran en estrategias de precios óptimas para capturar el mercado de compras navideñas. En el escenario del Black Friday, los minoristas que utilizan aplicaciones de teoría de juegos suelen preguntar "¿cuál es la reacción del competidor dominante hacia mí?". [141] En tal escenario, el juego tiene dos jugadores: el minorista y el consumidor. El minorista se centra en una estrategia de precios óptima, mientras que el consumidor se centra en la mejor oferta. En este sistema cerrado, a menudo no existe una estrategia dominante ya que ambos jugadores tienen opciones alternativas. Es decir, los minoristas pueden encontrar un cliente diferente y los consumidores pueden comprar en un minorista diferente. [141] Sin embargo, dada la competencia en el mercado ese día, la estrategia dominante para los minoristas consiste en superar a los competidores. El sistema abierto supone que múltiples minoristas venden productos similares y un número finito de consumidores exigen los productos a un precio óptimo. Un blog de un profesor de la Universidad de Cornell proporcionó un ejemplo de tal estrategia, cuando Amazon puso el precio de un televisor Samsung 100 dólares por debajo del valor minorista, subcotizando efectivamente a sus competidores. Amazon compensó parte de la diferencia aumentando el precio de los cables HDMI, ya que se ha descubierto que los consumidores son menos discriminatorios en cuanto a precios cuando se trata de la venta de artículos secundarios. [141]
Los mercados minoristas continúan desarrollando estrategias y aplicaciones de la teoría de juegos cuando se trata de fijar el precio de los bienes de consumo. Los conocimientos clave encontrados entre las simulaciones en un entorno controlado y las experiencias minoristas del mundo real muestran que las aplicaciones de tales estrategias son más complejas, ya que cada minorista tiene que encontrar un equilibrio óptimo entre precios , relaciones con los proveedores , imagen de marca y el potencial de canibalizar. la venta de artículos más rentables. [142]
Dado que la decisión de recibir una vacuna para una enfermedad en particular la toman a menudo los individuos, quienes pueden considerar una variedad de factores y parámetros al tomar esta decisión (como la incidencia y prevalencia de la enfermedad, los riesgos percibidos y reales asociados con contraer la enfermedad , tasa de mortalidad, riesgos percibidos y reales asociados con la vacunación y costo financiero de la vacunación), la teoría de juegos se ha utilizado para modelar y predecir la aceptación de la vacunación en una sociedad. [143] [144]
La teoría de juegos tiene múltiples aplicaciones en el campo de AI/ML. A menudo se utiliza en el desarrollo de sistemas autónomos que pueden tomar decisiones complejas en entornos inciertos. [145] Algunas otras áreas de aplicación de la teoría de juegos en el contexto de IA/ML son las siguientes: formación de sistemas multiagente, aprendizaje por refuerzo, [146] diseño de mecanismos, etc. [147] Utilizando la teoría de juegos para modelar el comportamiento de otros agentes y anticipar sus acciones, los sistemas de IA/ML pueden tomar mejores decisiones y operar de manera más efectiva. [148]
William Poundstone describió el juego en su libro de 1993 El dilema del prisionero: [149]
Dos miembros de una banda criminal, A y B, son arrestados y encarcelados. Cada preso se encuentra en régimen de aislamiento sin medios de comunicación con su pareja. El cargo principal acarrearía una pena de diez años de prisión; sin embargo, la policía no tiene pruebas para dictar una condena. Planean sentenciar a ambos a dos años de prisión por un cargo menor, pero ofrecen a cada prisionero un trato fáustico: si uno de ellos confiesa el crimen del cargo principal, traicionando al otro, será perdonado y libre de irse mientras el otro debe cumplir la totalidad de la condena en lugar de sólo dos años por el cargo menor.
La estrategia dominante (y por tanto la mejor respuesta a cualquier posible estrategia del oponente) es traicionar al otro, lo que se alinea con el principio de seguridad . [150] Sin embargo, si ambos prisioneros permanecieran en silencio, obtendrían una recompensa mayor para ambos que la traición mutua.
La "batalla de los sexos" es un término utilizado para describir el conflicto percibido entre hombres y mujeres en diversas áreas de la vida, como las relaciones, las carreras y los roles sociales. Este conflicto a menudo se retrata en la cultura popular, como películas y programas de televisión, como una competencia humorística o dramática entre géneros. Este conflicto se puede representar en un marco de teoría de juegos. Este es un ejemplo de juegos no cooperativos.
Un ejemplo de la "batalla de los sexos" se puede ver en la representación de las relaciones en los medios populares, donde a menudo se describe a hombres y mujeres como fundamentalmente diferentes y en conflicto entre sí. Por ejemplo, en algunas comedias románticas, se muestra que los protagonistas masculinos y femeninos tienen puntos de vista opuestos sobre el amor y las relaciones, y tienen que superar estas diferencias para poder estar juntos. [151]
En este juego, hay dos equilibrios de Nash de estrategia pura, uno en el que ambos jugadores eligen la misma estrategia y el otro en el que los jugadores eligen diferentes opciones. Si el juego se juega con estrategias mixtas, donde cada jugador elige su estrategia al azar, entonces hay un número infinito de equilibrios de Nash. Sin embargo, en el contexto del juego de la "batalla de sexos", se suele suponer que el juego se juega en pura estrategia. [152]
El juego del ultimátum es un juego que se ha convertido en un instrumento popular de experimentos económicos . Una de las primeras descripciones es la del premio Nobel John Harsanyi en 1961. [153]
Un jugador, el proponente, recibe una suma de dinero. El proponente tiene la tarea de dividirlo con otro jugador, el respondedor (que sabe cuál es la suma total). Una vez que el proponente comunica su decisión, el respondedor podrá aceptarla o rechazarla. Si el respondedor acepta, el dinero se divide según la propuesta; si el respondedor rechaza, ambos jugadores no reciben nada. Ambos jugadores conocen de antemano las consecuencias de que el respondedor acepte o rechace la oferta. El juego demuestra cómo la aceptación social, la justicia y la generosidad influyen en las decisiones de los jugadores. [154]
El juego del ultimátum tiene una variante, el juego del dictador. Son en su mayoría idénticos, excepto que en el juego del dictador el respondedor no tiene poder para rechazar la oferta del proponente.
El Trust Game es un experimento diseñado para medir la confianza en las decisiones económicas. También se le llama "el juego de la inversión" y está diseñado para investigar la confianza y demostrar su importancia en lugar de la "racionalidad" del interés propio. El juego fue diseñado por Berg Joyce, John Dickhaut y Kevin McCabe en 1995. [155]
En el juego, un jugador (el inversor) recibe una suma de dinero y debe decidir cuánto darle a otro jugador (el fideicomisario). Luego, el experimentador triplica la cantidad dada. Luego, el administrador decide qué parte del monto triplicado devolverá al inversionista. Si el destinatario está completamente interesado en sí mismo, no debe devolver nada. Sin embargo, eso no es cierto durante la realización del experimento. El resultado sugiere que las personas están dispuestas a depositar una confianza, arriesgando una cierta cantidad de dinero, en la creencia de que habría reciprocidad. [156]
El modelo de competencia de Cournot implica que los jugadores eligen la cantidad de un producto homogéneo para producir de forma independiente y simultánea, donde el costo marginal puede ser diferente para cada empresa y el beneficio de la empresa es la ganancia. Los costos de producción son información pública y la empresa pretende encontrar la cantidad que maximiza sus beneficios basándose en lo que cree que la otra empresa producirá y se comportará como monopolio. En este juego las empresas quieren producir en la cantidad de monopolio, pero hay un gran incentivo para desviarse y producir más, lo que disminuye el precio de equilibrio del mercado. [23] Por ejemplo, las empresas pueden verse tentadas a desviarse de la cantidad de monopolio si hay una cantidad de monopolio baja y un precio alto, con el objetivo de aumentar la producción para maximizar las ganancias. [23] Sin embargo, esta opción no proporciona la mayor rentabilidad, ya que la capacidad de una empresa para maximizar sus beneficios depende de su cuota de mercado y de la elasticidad de la demanda del mercado. [157] El equilibrio de Cournot se alcanza cuando cada empresa opera según su función de reacción sin ningún incentivo para desviarse, ya que tienen la mejor respuesta en función de la producción de las otras empresas. [23] Dentro del juego, las empresas alcanzan el equilibrio de Nash cuando se alcanza el equilibrio de Cournot.
La competencia de Bertrand supone productos homogéneos y un coste marginal constante y los jugadores eligen los precios. [23] El equilibrio de la competencia de precios se produce cuando el precio es igual a los costos marginales, suponiendo información completa sobre los costos de los competidores. Por lo tanto, las empresas tienen un incentivo para desviarse del equilibrio porque un producto homogéneo con un precio más bajo ganará toda la participación de mercado, lo que se conoce como ventaja de costos. [158]
Liza
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