En teoría de juegos , la caza del ciervo , a veces denominada juego de seguridad , dilema de confianza o juego de interés común , describe un conflicto entre seguridad y cooperación social. El problema de la caza del ciervo se originó con el filósofo Jean-Jacques Rousseau en su Discurso sobre la desigualdad . En la explicación más común de este dilema, que es bastante diferente de la de Rousseau, dos cazadores deben decidir por separado, y sin que el otro lo sepa, si cazar un ciervo o una liebre . Sin embargo, ambos cazadores saben que la única manera de cazar con éxito un ciervo es con la ayuda del otro. Un cazador puede cazar solo una liebre con menos esfuerzo y menos tiempo, pero vale mucho menos que un ciervo y tiene mucha menos carne. Pero ambos cazadores estarían mejor si ambos eligieran el objetivo más ambicioso y gratificante de conseguir el ciervo, renunciando a cierta autonomía a cambio de la cooperación y el poder añadido del otro cazador. Esta situación suele verse como una analogía útil para muchos tipos de cooperación social, como los acuerdos internacionales sobre el cambio climático. [1]
La caza del ciervo se diferencia del dilema del prisionero en que hay dos equilibrios de Nash de estrategia pura : [2] uno en el que ambos jugadores cooperan y otro en el que ambos jugadores desertan. En el dilema del prisionero, por el contrario, a pesar de que ambos jugadores cooperan de manera eficiente en el sentido de Pareto , el único equilibrio puro de Nash se produce cuando ambos jugadores deciden desertar.
En la Figura 2 se muestra un ejemplo de la matriz de resultados de la caza del ciervo.
Formalmente, la caza del ciervo es un juego con dos equilibrios de Nash de estrategia pura : uno en el que predomina el riesgo y otro en el que predominan los beneficios . La matriz de resultados de la Figura 1 ilustra una caza de ciervos genérica, donde . A menudo, los juegos con una estructura similar pero sin un equilibrio de Nash dominante en el riesgo se denominan juegos de seguridad. Por ejemplo, si a =10, b =5, c =0 y d =2. [3] Si bien (Liebre, Liebre) sigue siendo un equilibrio de Nash, ya no es un riesgo dominante. Sin embargo, muchos llamarían a este juego una caza del ciervo.
Además de los equilibrios de Nash de estrategias puras, existe un equilibrio de Nash de estrategias mixtas . Este equilibrio depende de los pagos, pero la condición de predominio del riesgo pone un límite al equilibrio de Nash de estrategias mixtas. Ningún pago (que satisfaga las condiciones anteriores, incluido el dominio del riesgo) puede generar un equilibrio de estrategia mixta en el que se juega Stag con una probabilidad superior a la mitad. Las mejores correspondencias de respuesta se muestran aquí.
Aunque la mayoría de los autores se centran en el dilema del prisionero como el juego que mejor representa el problema de la cooperación social , algunos autores creen que la caza del ciervo representa un contexto igualmente (o más) interesante en el que estudiar la cooperación y sus problemas (para una visión general ver Skyrms 2004).
Existe una relación sustancial entre la caza del ciervo y el dilema del prisionero. En biología, muchas circunstancias que se han descrito como el dilema del prisionero también podrían interpretarse como una caza del ciervo, dependiendo de cómo se calcule la aptitud.
También ocurre que algunas interacciones humanas que parecen dilemas del prisionero pueden ser en realidad cacerías de ciervos. Por ejemplo, supongamos que tenemos el dilema del prisionero como se muestra en la Figura 3. La matriz de pagos necesitaría ajustarse si los jugadores que desertan contra los cooperadores pudieran ser castigados por su deserción. Por ejemplo, si el castigo esperado es −2, entonces la imposición de este castigo convierte el dilema del prisionero anterior en la caza del ciervo descrita en la introducción.
El dilema original de la caza del ciervo es el siguiente: un grupo de cazadores ha seguido un ciervo grande y ha descubierto que sigue un camino determinado. Si todos los cazadores trabajan juntos, pueden matar al ciervo y comer todos. Si son descubiertos o no cooperan, el ciervo huirá y todos pasarán hambre.
Los cazadores se esconden y esperan junto a un camino. Pasa una hora sin señales del ciervo. Pasan dos, tres, cuatro horas sin dejar rastro. Pasa un día. Puede que el ciervo no pase todos los días, pero los cazadores están razonablemente seguros de que vendrá. Sin embargo, todos los cazadores que avanzan por el camino ven una liebre.
Si un cazador salta y mata a la liebre, se la comerá, pero la trampa tendida para el ciervo se desperdiciará y los demás cazadores morirán de hambre. No hay certeza de que llegue el ciervo; la liebre está presente. El dilema es que si un cazador espera, corre el riesgo de que uno de sus compañeros mate la liebre por sí mismo, sacrificando a todos los demás. Esto hace que el riesgo sea doble; el riesgo de que el ciervo no aparezca y el riesgo de que otro cazador se lleve la presa.
Además del ejemplo sugerido por Rousseau, David Hume aporta una serie de ejemplos que son la caza del ciervo. Un ejemplo se refiere a dos personas que deben remar en un bote. Si ambos eligen remar, podrán mover el bote con éxito. Sin embargo, si uno no lo hace, el otro desperdicia su esfuerzo. El segundo ejemplo de Hume involucra a dos vecinos que desean drenar un prado. Si ambos trabajan para drenar el prado, tendrán éxito, pero si alguno de ellos no hace su parte, el prado no será drenado.
Varios comportamientos animales han sido descritos como cacería de ciervos. Uno es la coordinación de los mohos mucilaginosos . En momentos de estrés, los protistas unicelulares individuales se agregarán para formar un cuerpo grande. Aquí, si todos actúan juntos, pueden reproducirse con éxito, pero el éxito depende de la cooperación de muchos protozoos individuales. Otro ejemplo son las prácticas de caza de las orcas (conocidas como alimentación en carrusel ). Las orcas acorralan cooperativamente grandes bancos de peces hasta la superficie y los aturden golpeándolos con la cola. Dado que esto requiere que los peces no tengan forma de escapar, se requiere la cooperación de muchas orcas.
El autor James Cambias describe una solución al juego como base para una civilización extraterrestre en su libro de ciencia ficción de 2014 A Darkling Sea . Carol M. Rose sostiene que la teoría de la caza del ciervo es útil en la teoría del "derecho y las humanidades". [4] En el derecho internacional, los países son los participantes en una caza del ciervo. [5] Pueden, por ejemplo, trabajar juntos para mejorar el buen gobierno corporativo. [6]
Robert Aumann propuso: "Cambiemos ahora el escenario permitiendo la comunicación previa al juego. A primera vista, parece que los jugadores pueden entonces 'acordar' jugar (c,c); aunque el acuerdo no es ejecutable, elimina las dudas de cada jugador sobre el otro jugando c". [7] Aumann concluyó que en este juego "el acuerdo no tiene ningún efecto, ni en un sentido ni en otro". Este es su argumento: "La información que transmite un acuerdo así no es que los jugadores lo mantendrán (ya que no es vinculante), sino que cada uno quiere que el otro lo mantenga". En este juego "cada jugador siempre prefiere que el otro juegue c, sin importar lo que él mismo juegue. Por lo tanto, un acuerdo para jugar (c,c) no transmite información sobre lo que harán los jugadores y no puede considerarse autoaplicable. " Weiss y Agassi escribieron sobre este argumento: "Esto lo consideramos algo incorrecto ya que es un descuido del acuerdo que puede cambiar las expectativas mutuas de los jugadores de las que depende el resultado del juego... La afirmación de Aumann de que no hay ninguna razón a priori esperar que un acuerdo conduzca a la cooperación requiere completarse a veces, pero sólo a veces, hay una razón a posteriori para ello... Por lo tanto, cómo se comportará un jugador determinado en un juego determinado depende de la cultura en la que se desarrolla el juego. lugar". [8]
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