Grado (pendiente)

El grado (US) o gradiente (UK) (también llamado stepth , slope , incline , mainfall , pitch o rise ) de una característica física, accidente geográfico o línea construida se refiere a la tangente del ángulo de esa superficie con la horizontal . Es un caso especial de la pendiente , donde cero indica horizontalidad . Un número mayor indica un grado de "inclinación" mayor o más pronunciado. A menudo, la pendiente se calcula como una relación entre la "elevación" y la "extensión", o como una fracción ("elevación sobre extensión") en la que la extensión es la distancia horizontal (no la distancia a lo largo de la pendiente) y la elevación es la distancia vertical.

Las pendientes de elementos físicos existentes, como cañones y laderas, riberas y lechos de arroyos y ríos, suelen describirse como pendientes, pero normalmente la palabra "pendiente" se utiliza para superficies artificiales, como carreteras, nivelación de paisajes , pendientes de tejados , vías férreas , acueductos y rutas peatonales o para bicicletas. La pendiente puede referirse a la pendiente longitudinal o a la pendiente transversal perpendicular .

Nomenclatura

Hay varias formas de expresar la pendiente:

como un ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. (Este es el ángulo $α$ opuesto al lado de "elevación" de un triángulo con un ángulo recto entre la elevación vertical y el recorrido horizontal).
como porcentaje , cuya fórmula es que es equivalente a la tangente del ángulo de inclinación por 100. En Europa y los EE. UU., el porcentaje "pendiente" es la cifra más comúnmente utilizada para describir pendientes. $100\times {\frac {\text{subida}}{\text{carrera}}}$
como una cifra por mil (denotada con el símbolo ‰ ), cuya fórmula es que también podría expresarse como la tangente del ángulo de inclinación por 1000. Esto se usa comúnmente en Europa para indicar la inclinación de un ferrocarril. A veces se escribe como mm/m o m/km en lugar del símbolo ‰. ^[1]^[2] $1000\times {\frac {\text{subida}}{\text{carrera}}}$
como una proporción de una parte de elevación por tantas partes de recorrido. Por ejemplo, una pendiente que tiene una elevación de 5 pies por cada 1000 pies de recorrido tendría una proporción de pendiente de 1 en 200. (Normalmente se utiliza la palabra "en" en lugar de la notación de proporción matemática de "1:200"). Este es el método que se utiliza generalmente para describir las pendientes de los ferrocarriles en Australia y el Reino Unido. Se utiliza para las carreteras en Hong Kong y se utilizó para las carreteras en el Reino Unido hasta la década de 1970.
como la relación de muchas partes de recorrido por una parte de elevación, que es la inversa de la expresión anterior (según el país y los estándares de la industria). Por ejemplo, "las pendientes se expresan como proporciones como 4:1. Esto significa que por cada 4 unidades (pies o metros) de distancia horizontal hay 1 unidad (pie o metro) de cambio vertical hacia arriba o hacia abajo". ^[3]

Se puede utilizar cualquiera de estos. La pendiente se expresa normalmente como un porcentaje, pero se puede convertir fácilmente al ángulo $α$ tomando la tangente inversa de la pendiente matemática estándar, que es la altura/recorrido o la pendiente/100. Si uno observa los números rojos en el gráfico que especifican la pendiente, puede ver la peculiaridad de usar la pendiente para especificar la pendiente; los números van desde 0 para plano, a 100% a 45 grados, hasta infinito cuando se acerca a la vertical.

La pendiente también se puede expresar cuando no se conoce el recorrido horizontal: la elevación se puede dividir por la hipotenusa (la longitud de la pendiente). Esta no es la forma habitual de especificar la pendiente; esta expresión no estándar sigue la función seno en lugar de la función tangente, por lo que llama a una pendiente de 45 grados una pendiente del 71 por ciento en lugar de un 100 por ciento. Pero en la práctica, la forma habitual de calcular la pendiente es medir la distancia a lo largo de la pendiente y la elevación vertical, y calcular el recorrido horizontal a partir de eso, para calcular la pendiente (100% × elevación/recorrido) o la pendiente estándar (elevación/recorrido). Cuando el ángulo de inclinación es pequeño, usar la longitud de la pendiente en lugar del desplazamiento horizontal (es decir, usar el seno del ángulo en lugar de la tangente) solo hace una diferencia insignificante y luego se puede usar como una aproximación. Las pendientes ferroviarias a menudo se expresan en términos de la elevación en relación con la distancia a lo largo de la vía como una medida práctica. En los casos en que la diferencia entre seno y tan es significativa, se usa la tangente. En cualquier caso, la siguiente identidad se cumple para todas las inclinaciones de hasta 90 grados: . O, de forma más sencilla, se puede calcular el recorrido horizontal utilizando el teorema de Pitágoras, tras lo cual es trivial calcular la pendiente (matemática estándar) o el grado (porcentaje). $\tan {\alpha }={\frac {\sin {\alpha }}{\sqrt {1-\sin ^{2}{\alpha }}}}$

En Europa, las pendientes de las carreteras se indican en porcentaje. ^[4]

Ecuaciones

Las calificaciones se relacionan utilizando las siguientes ecuaciones con símbolos de la figura de arriba.

Tangente como proporción

\tan {\alpha }={\frac {\Delta h}{d}}

La pendiente expresada como porcentaje se puede determinar de manera similar a partir de la tangente del ángulo:

\%\,{\text{pendiente}}=100\tan {\alpha }

Ángulo a partir de un gradiente tangente

\alpha =\arctan {\frac {\Delta h}{d}}

Si la tangente se expresa como porcentaje, el ángulo se puede determinar como:

\alpha =\arctan {\frac {\%\,{\text{pendiente}}}{100}}

Si el ángulo se expresa como una relación (1 en n) entonces:

\alpha =\arctan {\frac {1}{n}}

Ejemplo de pendientes que comparan las notaciones

En el caso de las notaciones en grados, porcentajes (%) y por mil (‰), los números más grandes son pendientes más pronunciadas. En el caso de las razones, los números más grandes n de 1 en n son pendientes más suaves y fáciles.

Los ejemplos muestran números redondos en una o más de las notaciones y algunos casos documentados y razonablemente conocidos.

Carreteras

En ingeniería vehicular , varios diseños terrestres ( automóviles , vehículos utilitarios deportivos , camiones , trenes , etc.) se califican por su capacidad para ascender terrenos . Los trenes suelen tener una calificación mucho más baja que los automóviles. La pendiente más alta que un vehículo puede ascender mientras mantiene una velocidad particular a veces se denomina "capacidad de ascenso en pendiente" (o, con menos frecuencia, "capacidad de ascenso en pendiente"). Las pendientes laterales de la geometría de una carretera a veces se denominan rellenos o cortes cuando se han utilizado estas técnicas para crearlas.

En los Estados Unidos, la pendiente máxima para las carreteras financiadas por el gobierno federal se especifica en una tabla de diseño basada en el terreno y las velocidades de diseño, ^[7] con hasta un 6% generalmente permitido en áreas montañosas y áreas urbanas montañosas con excepciones de hasta un 7% en carreteras montañosas con límites de velocidad por debajo de 60 mph (95 km/h).

Las carreteras más empinadas del mundo según el Libro Guinness de los Récords son Baldwin Street en Dunedin, Nueva Zelanda, Ffordd Pen Llech en Harlech, Gales ^[8] y Canton Avenue en Pittsburgh, Pensilvania. ^[9] El Libro Guinness de los Récords vuelve a enumerar a Baldwin Street como la calle más empinada del mundo, con una pendiente del 34,8% (1 en 2,87) después de una apelación exitosa ^[10] contra el fallo que entregó el título, brevemente, a Ffordd Pen Llech .

En otras partes del mundo, varias calles tienen pendientes más pronunciadas que las que aparecen en el Libro Guinness. Basándose en el conjunto de datos de elevación nacional de EE. UU., la revista 7x7 identificó diez bloques de calles públicas en San Francisco abiertos al tráfico vehicular en la ciudad con pendientes superiores al 30 por ciento. La más empinada, con un 41 por ciento, es la cuadra de Bradford Street sobre Tompkins Avenue en el vecindario de Bernal Heights . ^[11] El Ferrocarril Municipal de San Francisco opera un servicio de autobús entre las colinas de la ciudad . La pendiente más pronunciada para las operaciones de autobús es del 23,1 % en 67-Bernal Heights en Alabama Street entre Ripley y Esmeralda Streets. ^[12]

Asimismo, el Departamento de Ingeniería y Construcción de Pittsburgh registró una pendiente del 37% (20°) para Canton Avenue. ^[13] La calle ha formado parte de una carrera ciclista desde 1983. ^[14]

Señal de advertencia de pendiente del 10 %, Países Bajos
Señal de advertencia de descenso del 7 %, Finlandia
Señal de advertencia de ascenso del 25 %, Gales
Señal de aviso de descenso del 30%, más de 1500 m. La Route des Crêtes, Cassis , Francia
Un trolebús subiendo una pendiente del 18% en Seattle
Ascenso a la Bundesstraße 10
Un coche aparcado en Baldwin Street , Dunedin, Nueva Zelanda
Vista desde Canton Avenue , Pittsburgh, Pensilvania

Diseño ambiental

La pendiente, la inclinación y la pendiente son componentes importantes en el diseño de paisajes , el diseño de jardines , la arquitectura paisajística y la arquitectura ; por factores de ingeniería y diseño estético. El drenaje, la estabilidad de las pendientes, la circulación de personas y vehículos, el cumplimiento de los códigos de construcción y la integración del diseño son todos aspectos de las consideraciones de pendientes en el diseño ambiental .

Ferrocarriles

Las pendientes dominantes limitan la carga que puede transportar una locomotora , incluido el peso de la propia locomotora. En una pendiente del 1 % (1 en 100), una locomotora puede transportar la mitad (o menos) de la carga que puede transportar en una vía a nivel. (Un tren con mucha carga que se desplaza a 20 km/h sobre un riel pesado puede requerir diez veces más tracción en una pendiente del 1 % que en una vía a nivel a esa velocidad).

Los primeros ferrocarriles del Reino Unido se diseñaron con pendientes muy suaves, como 0,07575 % (1 en 1320) y 0,1515 % (1 en 660) en la línea principal Great Western, apodada Brunel's Billiard Table, porque las primeras locomotoras (y sus frenos) eran débiles. Las pendientes pronunciadas se concentraban en secciones cortas de líneas donde era conveniente emplear locomotoras auxiliares o tracción por cable , como el tramo de 1,2 kilómetros (0,75 millas) de Euston a Camden Town .

Las pendientes extremadamente pronunciadas requieren el uso de cables (como el Scenic Railway en Katoomba Scenic World , Australia, con una pendiente máxima del 122% (52°), considerado el funicular de pasajeros más empinado del mundo ^[15] ) o algún tipo de tren de cremallera (como el ferrocarril Pilatus en Suiza, con una pendiente máxima del 48% (26°), considerado el tren de cremallera más empinado del mundo ^[16] ) para ayudar al tren a ascender o descender.

Los gradientes se pueden expresar como un ángulo, como pies por milla, pies por cadena, 1 en $n$ , $x$ % o $y$ por mil. Como a los diseñadores les gustan las figuras redondas, el método de expresión puede afectar los gradientes seleccionados. ^{[ cita requerida ]}

Tramo ferroviario de 1.371 metros de longitud con una pendiente del 20 % ( República Checa )

Las líneas ferroviarias más empinadas que no utilizan un sistema de cremallera incluyen:

13,5% (1 en 7,40) – Tranvía de Lisboa , Portugal
11,6% (1 en 8,62) – Pöstlingbergbahn , Linz , Austria ^[17]
11,0 % (1 en 9,09): Cass Scenic Railway , EE. UU. (antigua línea maderera)
9,0% (1 en 11,11) – Ligne de Saint Gervais – Vallorcine , Francia
9,0 % (1 en 11,11) – Muni Metro J Church , San Francisco , EE. UU. ^[12]
8,8% (1 en 11,4) - Tranvía de Iași , Rumania ^[18]
8,65 % (1 en 11,95): tranvía de Portland , Oregón , EE. UU. ^[19]
8,33 % (1 de cada 12): ferrocarril de montaña Nilgiri, Tamil Nadu, India
8,0 % (1 en 12,5): justo afuera de la estación Tombstone Junction en el parque temático Tombstone Junction , Kentucky , EE. UU. La línea ferroviaria allí tenía una pendiente de 6 % (1 en 16,7).
7,85 % (1 en 12,7) – Cerca de la estación Washington Street en la línea B de la Línea Verde , Boston , Massachusetts , EE. UU. ^[20]
7,1 % (1 de cada 14,08) – Ferrocarril de Erzberg , Austria
7,0 % (1 de cada 14,28) – Ferrocarril Bernina , Suiza
6,0% (1 en 16,7) – Arica , Chile a La Paz , Bolivia
6,0 % (1 de cada 16,6): Docklands Light Railway , Londres, Reino Unido
6,0% (1 en 16,6) – Ferrovia Centrale Umbra , Italia ^[21]
6,0 % (1 en 16,6) - Tren ligero Link , Seattle , EE. UU.
5,89 % (1 en 16,97) – Madison, Indiana , EE. UU. ^[22]
5,6 % (1 de cada 18): línea Flåm , Noruega
5,3 % (1 de cada 19): Ferrocarril Foxfield , Staffordshire , Reino Unido
5,1 % (1 en 19,6): calificación Saluda , Carolina del Norte , EE. UU.
5,0 % (1 de cada 20): Ferrocarril del Paso Khyber , Pakistán
4,5 % (1 en 22,2): Big Hill de Canadian Pacific Railway , Columbia Británica , Canadá (antes de la construcción de los túneles en espiral )
4,0 % (1 de cada 25) – Línea ferroviaria de alta velocidad Colonia-Frankfurt , Alemania
4,0 % (1 de cada 25): ferrocarril de Bolan Pass , Pakistán
4,0 % (1 en 25) – (211,2 pies (64 m) por 1 milla (1600 m)) – Rama Tarana – Oberon , Nueva Gales del Sur , Australia.
4,0 % (1 de cada 25): ferrocarril ligero Matheran , India ^[23]
4,0 % (1 de cada 26): pendiente de Rewanui , Nueva Zelanda. Equipada con riel central Fell, pero no se usaba para tracción, sino solo para frenar.
3,6 % (1 de cada 27): Ferrocarril del valle de Ecclesbourne , Heritage Line, Wirksworth , Derbyshire , Reino Unido
3,6 % (1 en 28): el Westmere Bank, Nueva Zelanda, tiene una pendiente dominante de 1 en 35, sin embargo alcanza un máximo de 1 en 28
3,33 % (1 de cada 30): Ferrocarril de vapor de Umgeni , Sudáfrica ^[24]
3,0 % (1 de cada 33): varias secciones de la línea principal occidental entre Valley Heights y Katoomba en las Montañas Azules de Australia. ^[25]
3,0 % (1 de cada 33): toda la línea Newmarket en el centro de Auckland, Nueva Zelanda
3,0 % (1 de cada 33): túnel de Otira , Nueva Zelanda, que está equipado con ventiladores de extracción para reducir las posibilidades de sobrecalentamiento y baja visibilidad.
3,0 % (1 de cada 33): accesos al puente conmemorativo George L. Anderson que cruza el río Neponset , Boston, Massachusetts, EE. UU. La pendiente dominante del ramal Braintree de la línea roja (MBTA) . ^[26]
2,7 % (1 de cada 37): secciones de Braganza Ghats , Bhor Ghat y Thull Ghat en Indian Railways, India
2,7 % (1 de cada 37): de Exeter Central a Exeter St Davids , Reino Unido (consulte la estación de tren de Exeter Central#Descripción )
2,7 % (1 de cada 37) – Picton- Elevation, Nueva Zelanda
2,65 % (1 de cada 37,7) – Lickey Incline , Reino Unido
2,6 % (1 de cada 38): una pendiente cerca de Halden en la línea Østfold , Noruega. Es adecuada para unidades múltiples de pasajeros , pero representa un obstáculo para los trenes de mercancías, que deben mantener su peso bajo en esta línea principal internacional debido a la pendiente. El tráfico de mercancías se ha trasladado principalmente a la carretera.
2,3% (1 en 43,5) – Schiefe Ebene , Alemania
2,2 % (1 en 45,5): Big Hill de Canadian Pacific Railway , Columbia Británica , Canadá (después de la construcción de los túneles en espiral )
2,0 % (1 de cada 48): Beasdale Bank (línea principal de la costa oeste de Escocia), Reino Unido
2,0 % (1 de cada 50): numerosos lugares en la red ferroviaria de Nueva Zelanda, Nueva Zelanda
1,51 % (1 en 66) – (1 pie (0,3 m) por 1 cadena (20 m)) Ferrocarriles del Gobierno de Nueva Gales del Sur , Australia, parte de la línea Main South .
1,25 % (1 de cada 80): Wellington Bank, Somerset , Reino Unido
1,25 % (1 en 80): plataforma de Rudgwick , Reino Unido ( West Sussex ) antes de la nivelación: demasiado empinada si un tren no está provisto de frenos continuos .
0,77 % (1 en 130): plataforma de Rudgwick , Reino Unido, después de la nivelación; no es demasiado empinada si un tren no cuenta con frenos continuos.

Compensación de curvatura

Las pendientes en curvas cerradas son efectivamente un poco más pronunciadas que la misma pendiente en una vía recta, por lo que para compensar esto y hacer que la pendiente dominante sea uniforme en todas partes, la pendiente en esas curvas cerradas debe reducirse ligeramente.

Frenos continuos

En la época anterior a la instalación de frenos continuos , ya fueran de aire o de vacío , las pendientes pronunciadas dificultaban enormemente la parada segura de los trenes. En aquella época, por ejemplo, un inspector insistió en que se renivelara la estación de tren de Rudgwick, en West Sussex . No permitió que se abriera hasta que la pendiente en el andén se redujera de 1:80 a 1:130.

Véase también

Referencias

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^ ZEMBA, Baowendzooda Joël (julio de 2015). "ETUDE D'AVANT-PROJET DETAILLE DE L'AMENAGEMENT D'UN PERIMETRE IRRIGUE DE 100 HA À BAGRE EN RIVE DROITE DU NAKANBE (BURKINA FASO)" (en francés). pag. 37. Archivado desde el original el 19 de noviembre de 2023. Pente longitudinale i (m/km ou ‰): 0,4
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Enlaces externos

«Pendientes de ferrocarril británicas y sus señales». Railsigns . Archivado desde el original el 16 de octubre de 2017 . Consultado el 16 de octubre de 2017 .