Augustus De Morgan (27 de junio de 1806 - 18 de marzo de 1871) fue un matemático y lógico británico . Es mejor conocido por las leyes de De Morgan , que relacionan conjunción, disyunción y negación lógicas, y por acuñar el término " inducción matemática ", cuyos principios subyacentes formalizó. [1] Las contribuciones de De Morgan a la lógica se utilizan mucho en muchas ramas de las matemáticas, incluidas la teoría de conjuntos y la teoría de la probabilidad , así como en otros campos relacionados, como la informática .
Augustus De Morgan nació en Madurai , en la región Carnática de la India , en 1806. [2] [a] Su padre fue el teniente coronel John De Morgan (1772-1816), quien ocupó varios cargos al servicio de las Indias Orientales. Company , y su madre, Elizabeth (de soltera Dodson, 1776–1856), era hija de John Dodson y nieta de James Dodson , quien calculó una tabla de antilogaritmos ( logaritmos inversos ). [3] Augustus De Morgan quedó ciego de un ojo a los pocos meses de su nacimiento. Su familia se mudó a Inglaterra cuando Augustus tenía siete meses. Como su padre y su abuelo habían nacido en la India, De Morgan solía decir que no era ni inglés ni escocés ni irlandés, sino un británico "sin ataduras", usando el término técnico aplicado a un estudiante universitario de Oxford o Cambridge que no era un miembro de cualquiera de los colegios.
Cuando De Morgan tenía diez años, su padre murió. [2] Sus talentos matemáticos pasaron desapercibidos hasta los catorce años, cuando un amigo de la familia lo descubrió haciendo un elaborado dibujo de una figura de una de las obras de Euclides con regla y compás . [2] Recibió su educación secundaria del Sr. Parsons, un miembro del Oriel College, Oxford , que prefería los clásicos a las matemáticas.
En 1823, a la edad de dieciséis años, De Morgan se matriculó en el Trinity College de Cambridge , [4] donde sus profesores y tutores incluían a George Peacock , William Whewell , George Biddell Airy , H. Parr Hamilton y John Philips Higman . Tanto Peacock como Whewell influirían en la selección de álgebra y lógica de De Morgan para futuras investigaciones. [5]
De Morgan ocupó el cuarto lugar en los Tripos de Matemáticas y obtuvo una licenciatura en artes . Para obtener el título superior de Maestría en Artes y ser elegible para una beca, se le exigía que aprobara un examen teológico. Aunque se crió en la Iglesia de Inglaterra, De Morgan se opuso firmemente a realizar esta prueba. Incapaz de avanzar en el mundo académico debido a su negativa, ingresó a Lincoln's Inn para seguir la carrera de derecho. [6]
La Universidad de Londres (ahora conocida como University College London) fue fundada en 1826 como una alternativa secular a Oxford y Cambridge; Católicos, judíos y disidentes podían ingresar como estudiantes y ocupar cargos. Antes de su apertura en 1828, la Universidad anunció 24 vacantes para cátedras, dos de ellas en matemáticas, a las que se postuló De Morgan. [7] [8]
De Morgan fue nombrado profesor de Matemáticas el 23 de febrero de 1828. El Consejo de la Universidad de Londres no había logrado reclutar a Charles Babbage y John Herschel para el puesto. Al final, el comité de búsqueda, dirigido por el fundador Lord Brougham , Olinthus Gregory y Henry Warburton , seleccionó a De Morgan de un campo de al menos 31 candidatos, entre ellos Dionysius Lardner , Peter Nicholson , John Radford Young , Henry Moseley , John Herapath , Thomas Hewitt Key , William Ritchie y John Walker . [9] [10]
El trabajo de De Morgan durante este período se centró en la instrucción matemática: su primera publicación fue Los elementos de álgebra (1828), [11] una traducción de un libro de texto francés de Louis Bourdon , seguida de Elementos de aritmética (1830), [12 ] un libro de texto ampliamente utilizado y de larga duración, [13] y El estudio y las dificultades de las matemáticas (1831), [14] un discurso sobre la educación matemática.
Tras una serie de disputas entre los profesores, incluido De Morgan, y la administración, en particular el director Leonard Horner , surgió una disputa sobre la gestión de las protestas de los estudiantes de medicina que pedían la destitución del profesor de anatomía Granville Sharp Pattison , el las causas de incompetencia. Mientras De Morgan y otros argumentaban que los estudiantes no deberían tener influencia en el asunto, la Universidad cedió a la presión de los estudiantes y despidió a Pattison. De Morgan dimitió el 24 de julio de 1831, seguido por los profesores George Long y Friedrich August Rosen . [15] [16]
En 1826, Lord Brougham, uno de los fundadores de la Universidad de Londres, fundó la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Útil (SDUK) con el objetivo de promover la autoeducación y mejorar el carácter moral de las clases media y trabajadora mediante educación barata y accesible. publicaciones. [17] De Morgan se involucró con el SDUK en marzo de 1827; su manuscrito inédito Elementos de estática para la sociedad puede haber jugado un papel en su nombramiento para la Universidad de Londres. [10] Uno de sus escritores más voluminosos y eficaces, De Morgan publicó varios libros con SDUK: Sobre el estudio y las dificultades de las matemáticas (1831), [14] Ilustraciones elementales del cálculo diferencial e integral (1832), Los elementos de las matemáticas esféricas. Trigonometría (1834), Ejemplos de los procesos de aritmética y álgebra (1835), Explicación de la proyección gnómica de la esfera (1836), [18] El cálculo diferencial e integral (1842), [19] y Los globos celestes y Terrestrial (1845), [20] así como más de 700 artículos en la Penny Cyclopedia y contribuciones al Quarterly Journal of Education , la Gallery of Portraits y el Companion to the British Almanac . [21]
Tras su primera dimisión de la Universidad de Londres, De Morgan comenzó su trabajo como tutor privado. [22] Uno de sus primeros alumnos fue Jacob Waley . Sería tutor de Ada Lovelace desde 1840 hasta 1842, principalmente por correspondencia. [23]
El bisabuelo, el abuelo y el suegro de De Morgan eran todos actuarios ; No es sorprendente que De Morgan también trabajara como actuario consultor para varias firmas de seguros de vida , incluida Family Endowment Assurance Office, [24] Albert Life Assurance Office, [25] y Alliance Assurance Company . [26] Publicó varios artículos sobre temas actuariales, así como el libro An Essay on Probabilities and Their Application to Life Contingencies and Insurance Offices . [27] Sin embargo, su trabajo más notable como actuario es su promoción del trabajo de Benjamin Gompertz , cuya " ley de la mortalidad " fue subestimada y plagiada. [28]
De Morgan se involucró con la Sociedad Astronómica de Londres en 1928. Sería nombrado secretario honorario en 1931, año en el que recibió su Carta Real y pasó a ser la Real Sociedad Astronómica . [29] Continuaría como secretario durante 18 años y permanecería involucrado activamente en la Sociedad durante 30 años.
En 1836, el sustituto de De Morgan como profesor de matemáticas, George JP White, se ahogó; De Morgan fue convencido de regresar y reintegrado. Ese mismo año la Universidad de Londres pasó a llamarse University College y, junto con el King's College , pasó a ser filial de la recién creada Universidad de Londres . [30]
De Morgan fue un profesor de matemáticas de gran éxito. Durante más de 30 años, sus cursos cubrieron un plan de estudios completo, desde Euclides hasta el cálculo de variaciones, y sus clases a menudo superaban los 100 estudiantes. Su enfoque integraba conferencias, lecturas, conjuntos de problemas, instrucción personal y extensas notas del curso. No le gustaba el aprendizaje de memoria y veía la educación matemática como un aprendizaje para razonar y el núcleo de una educación liberal. [31] Varios de sus estudiantes se convirtieron en matemáticos, sobre todo James Joseph Sylvester , y algunos de ellos, Edward Routh e Isaac Todhunter , también conocidos educadores. Muchos de sus estudiantes no matemáticos lo calificaron muy bien; William Stanley Jevons describió a De Morgan como "incomparable" como profesor. [13] [32] Jevons, fuertemente influenciado por De Morgan, continuaría realizando trabajos independientes en lógica y se haría más conocido por el desarrollo de la teoría de la utilidad como parte de la llamada Revolución Marginal . [33] [34]
En 1866, la cátedra de Filosofía Mental y Lógica del University College quedó vacante y el Senado recomendó formalmente a James Martineau al Consejo. El Consejo, a instancias de George Grote , rechazó a Martineau alegando que era un clérigo unitario y en su lugar nombró a un laico, George Croom Robertson . De Morgan argumentó que el principio fundamental de la neutralidad religiosa había sido abandonado e inmediatamente dimitido. [35]
De Morgan fue uno de los primeros defensores del álgebra simbólica . Expresada por primera vez por George Peacock en su Tratado de álgebra (1830) y desarrollada por Duncan Gregory , el álgebra simbólica fue un primer paso hacia el álgebra abstracta , separando la manipulación de símbolos de su significado aritmético. Si bien el álgebra simbólica podía construir mecánicamente números negativos e imaginarios, como en el trabajo de Adrien-Quentin Buée , Jean-Robert Argand y John Warren, no podía proporcionar su interpretación; De Morgan observó que un problema similar preocupaba al matemático indio clásico Bhāskara II en su obra Bijaganita . [36] [37]
De Morgan pasaría del álgebra simbólica a desarrollar lo que llamó álgebra "lógica" o " doble " en una serie de artículos [38] [39] [40] [41] y en el libro Trigonometry and Double Algebra (1849). [42] El álgebra doble de De Morgan nunca se desarrolló completamente, pero sigue siendo un precursor del álgebra geométrica e influyó en el matemático irlandés Sir William Rowan Hamilton en su desarrollo de los cuaterniones . [13] [36] [37]
De Morgan y Hamilton fueron amigos y corresponsales durante más de 25 años, y De Morgan sirvió como colega en matemáticas, revisando sus Lectures on Quaternions (1853) y como confidente en asuntos personales. [43] [28]
El estudio de la lógica en Gran Bretaña experimentó un resurgimiento tras la publicación de Elementos de lógica de Richard Whately en 1826. El libro en sí fue objeto de un debate que impulsaría a la acción tanto a De Morgan como a George Boole . Por un lado, argumentó William Whewell , la lógica, particularmente el silogismo como lo enfatiza Whately, no podía llegar a "nuevas verdades" y, por lo tanto, era inferior y distinta del razonamiento científico; por otro lado, argumentó el filósofo escocés Sir William Hamilton , el esfuerzo de Whately por equiparar la lógica con una "gramática para el razonamiento" fue erróneo y reduccionista. De Morgan, quizás influenciado por los escritos de Sylvestre François Lacroix , vio la utilidad de la lógica de Whately en matemáticas, tanto en su énfasis en el silogismo como en su abstracción similar a la gramática, como se evidencia en sus propios escritos sobre educación [14] [44 ] y en su demanda de la inclusión de la lógica en el plan de estudios de Cambridge. [5]
El artículo de De Morgan "Sobre la estructura del silogismo", [45] publicado en 1846, define matemáticamente las reglas de la lógica aristotélica , específicamente el silogismo , e incluye lo que hoy se conoce como leyes de De Morgan . Históricamente significativo como el inicio de la lógica matemática , [46] en ese momento, el artículo de De Morgan inició una disputa con Hamilton sobre el papel de las matemáticas en la lógica; "Las matemáticas no pueden conducir a hábitos lógicos en absoluto", escribiría Hamilton. La disputa se centraría en la llamada cuantificación del predicado , que Hamilton afirmaba, pero a medida que la disputa avanzaba en las páginas del Athenæum y en las publicaciones de los dos escritores, se hizo evidente que Hamilton y sus partidarios estaban equivocados y que la descripción matemáticamente precisa que hizo De Morgan de la lógica de Aristóteles era correcta. Al darse cuenta de esto, Hamilton afirmaría que De Morgan había cometido plagio. [47] [b]
Boole, amigo de De Morgan desde 1842, motivado en parte por las disputas entre Whewell y Hamilton y De Morgan y Hamilton, escribiría El análisis matemático de la lógica , publicado en 1847 el mismo día que La lógica formal de De Morgan . El trabajo de Boole eclipsaría al de De Morgan y llegaría a definir la lógica matemática temprana. De Morgan continuó apoyando los esfuerzos de Boole, corrigiendo y defendiendo el trabajo de Boole. Tras la muerte de Boole, De Morgan trabajó para garantizar que la familia de Boole recibiera una pensión del gobierno. [49] [28]
En 1850, De Morgan recibió un libro de John Elliot Drinkwater Bethune , Tratado sobre problemas de máximos y mínimos , escrito y autoeditado por el matemático indio autodidacta Ramchundra . De Morgan quedó tan impresionado por el trabajo que entabló correspondencia con Ramchundra y organizó la reedición del libro en Londres en 1859, dirigido a una audiencia europea; El prefacio de De Morgan examinó el pensamiento matemático indio clásico e instó a un retorno contemporáneo de las matemáticas indias: [50] [51] [28]
Al examinar esta obra vi en ella no sólo un mérito digno de aliento, sino un mérito de un tipo peculiar, cuyo estímulo, según me pareció, probablemente promovería los esfuerzos nativos hacia la restauración de la mente nativa en la India.
Se ha especulado sobre la influencia de la lógica india clásica en el propio trabajo de De Morgan sobre lógica. [52] Mary Boole , afirmó haber tenido una profunda influencia, a través de su tío George Everest , del pensamiento indio en general y de la lógica india, en particular, en su marido George Boole , así como en De Morgan:
Pensemos en cuál debe haber sido el efecto de la intensa hinduización de tres hombres como Babbage, De Morgan y George Boole en la atmósfera matemática de 1830-1865. ¿Qué participación tuvo en la generación del análisis vectorial y las matemáticas mediante las cuales se llevan a cabo actualmente las investigaciones en ciencias físicas? [53]
Arthur Cowper Ranyard y George Campbell De Morgan, el hijo de De Morgan, concibieron la idea de fundar una sociedad matemática en Londres, donde no sólo se recibirían artículos matemáticos (como en la Royal Society ), sino que también se leerían y discutirían. La primera reunión de la Sociedad Matemática de Londres se celebró en el University College en 1865. De Morgan fue el primer presidente y su hijo el primer secretario. Los primeros miembros incluyeron a Benjamin Gompertz , amigo personal y colega actuario de De Morgan, William Stanley Jevons y James Joseph Sylvester , antiguos alumnos de De Morgan, Thomas Archer Hirst , colega de De Morgan, y los matemáticos William Kingdom Clifford y Arthur Cayley . [54] [28]
Augusto fue uno de siete hijos, de los cuales sólo cuatro sobrevivieron hasta la edad adulta. Estos hermanos eran Eliza (1801–1836), que se casó con Lewis Hensley, un cirujano que vivía en Bath; George (1808–1890), abogado que se casó con Josephine, hija del vicealmirante Josiah Coghill, tercer baronet Coghill; y Campbell Greig (1811–1876), cirujano del Hospital de Middlesex.
Cuando De Morgan vino a vivir a Londres, encontró un amigo agradable en William Frend . Ambos eran aritméticos y actuarios , y sus puntos de vista religiosos eran algo similares, aunque sus puntos de vista matemáticos diferían debido al rechazo de Frend del uso de números negativos. Frend vivía en lo que entonces era un suburbio de Londres, en una casa de campo anteriormente ocupada por Daniel Defoe e Isaac Watts . De Morgan, con su flauta, fue un visitante bienvenido.
En el otoño de 1837, De Morgan se casó con Sophia Elizabeth Frend (1809–1892), la hija mayor de William Frend (1757–1841), y Sarah Blackburne (1779–?), nieta de Francis Blackburne (1705–1787). Archidiácono de Cleveland. [55]
De Morgan tuvo tres hijos y cuatro hijas, incluida la autora de cuentos de hadas Mary De Morgan . Su hijo mayor fue el alfarero William De Morgan . Su segundo hijo, George, obtuvo una distinción en matemáticas en el University College y la Universidad de Londres.
De Morgan estaba lleno de peculiaridades personales. Con motivo de la toma de posesión de su amigo, Lord Brougham, como rector de la Universidad de Edimburgo, el Senado ofreció conferirle el título honorífico de LL. D.; declinó el honor por considerarlo un nombre inapropiado. Se describió a sí mismo con humor utilizando la frase latina ' Homo paucarum literarum ' (hombre de pocas letras), reflejando su modestia sobre sus extensas contribuciones a las matemáticas y la lógica.
No le gustaban las provincias fuera de Londres, y mientras su familia disfrutaba de la playa y los hombres de ciencia se lo pasaban bien en una reunión de la Asociación Británica en el campo, él permanecía en las calurosas y polvorientas bibliotecas de la metrópoli. Dijo que se sentía como Sócrates , quien declaró que cuanto más lejos estaba de Atenas , más lejos estaba de la felicidad.
Nunca buscó convertirse en miembro de la Royal Society y nunca asistió a una reunión de la Sociedad. Dijo que no tenía ideas ni simpatías en común con el filósofo físico; su actitud posiblemente se debió a su dolencia física, que le impedía ser observador o experimentador. [56]
Nunca votó en una elección y nunca visitó la Cámara de los Comunes , la Torre de Londres o la Abadía de Westminster . [57]
A pesar de una educación estricta en la Iglesia de Inglaterra [58] De Morgan era públicamente un inconformista , con algún costo personal: su negativa a conformarse le impidió seguir avanzando en Cambridge; su matrimonio se realizó sin ceremonia eclesiástica; [59] y en varias ocasiones luchó con la administración del University College para mantener la neutralidad religiosa, [60] finalmente renunció por el tema. [61] En privado, De Morgan era un disidente : se casó con un miembro de una familia unitaria , donde sus interpretaciones esencialmente cristianas y deístas de las Escrituras eran bienvenidas. [62] Más adelante en su vida se inclinaría más deísta y se uniría a la Unión Cristiana Libre de Martineau . [63]
De Morgan fue acusado en ocasiones de ateísmo [64] , que descartó como sectarismo. [c] [66] En su testamento De Morgan escribiría
Encomiendo mi futuro con esperanza y confianza a Dios Todopoderoso; a Dios Padre de nuestro Señor Jesucristo, a quien creo en mi corazón Hijo de Dios, pero a quien no he confesado con mis labios, porque en mi tiempo tal confesión siempre ha sido la manera de ascender en el mundo. [67]
A los 60 años, los alumnos de De Morgan le aseguraron una pensión de 500 libras esterlinas al año, pero siguieron las desgracias. Dos años más tarde, su hijo George, el "Bernoulli más joven", como a Augustus le encantaba oírlo llamar, [68] en alusión a los eminentes matemáticos padre e hijo de ese nombre—murió. A este golpe le siguió la muerte de una hija. Cinco años después de su dimisión del University College, De Morgan murió de postración nerviosa el 18 de marzo de 1871.
De Morgan es mejor conocido por sus contribuciones pioneras a la lógica matemática , específicamente a la lógica algebraica , y, en menor medida, por sus contribuciones a los inicios del álgebra abstracta .
Las contribuciones de De Morgan a la lógica son dobles. En primer lugar, antes de De Morgan no existía la lógica matemática: la lógica , incluida la lógica formal , era dominio de los filósofos; De Morgan fue el primero en hacer de la lógica formal una materia matemática. En segundo lugar, De Morgan desarrollaría el cálculo de relaciones, esencialmente abstrayendo la lógica mediante la aplicación de principios algebraicos.
El primer artículo original de De Morgan sobre lógica, "Sobre la estructura del silogismo", [45] apareció en Transactions of the Cambridge Philosophical Society en 1846. El artículo describe un sistema matemático que formaliza la lógica aristotélica , específicamente el silogismo . Si bien las reglas que define De Morgan, incluidas las leyes de De Morgan del mismo nombre , son sencillas, el formalismo es significativo: representó el primer ejemplo serio de lógica matemática, que llegaría a invadir el campo de la lógica, y presagió la programación lógica . [69] La disputa posterior con el filósofo Sir William Stirling Hamilton sobre la "cuantificación del predicado" a la que se refiere el artículo de De Morgan llevaría a George Boole a escribir el folleto Análisis matemático de la lógica (1847). De Morgan desarrolló su artículo inicial en el libro Formal Logic, or the Calculus of Inference, Necessary and Probable (1847), [70] publicado la misma semana que el folleto de Boole y fue inmediatamente eclipsado por él. No obstante, los profesionales posteriores reconocerían el carácter pionero de su trabajo; CI Lewis escribió: "Su originalidad en la invención de nuevas formas lógicas, su ingenio, sus elegantes ilustraciones y la claridad y vivacidad de sus escritos contribuyeron de gran ayuda a romper el prejuicio contra la introducción de métodos 'matemáticos' en la lógica". [71]
De Morgan desarrolló el cálculo de relaciones en su artículo "Sobre el silogismo, No. IV" [72] y en su libro Syllabus of a Proposed System of Logic (1860). [73] Mostró que el razonamiento con silogismos podría sustituirse por la composición de relaciones . [74] El cálculo fue descrito como la lógica de los parientes por Charles Sanders Peirce , quien admiraba a De Morgan y lo conoció poco antes de su muerte. Los historiadores atribuyen varios desarrollos de la lógica moderna directamente a las contribuciones de De Morgan a la lógica algebraica : "Cualquier intento serio de estudiar el trabajo contemporáneo de Tarski o Birkhoff debería comenzar con un estudio serio de los fundadores más importantes de su campo, especialmente Boole , De Morgan, Pierce y Schröder ". [75] De hecho, un teorema articulado por De Morgan en 1860 fue expresado más tarde por Schrŏder en su libro de texto sobre relaciones binarias , y ahora se llama comúnmente reglas de Schröder .
De Morgan fue uno de los primeros conversos y partidario del álgebra simbólica de Peacock, pero pronto se desilusionó. A partir de 1839, De Morgan escribió una serie de artículos "Sobre los fundamentos del álgebra", [38] [39] [40] [41] que describen lo que llamó álgebra "lógica" o " doble ", esencialmente una forma temprana de álgebra geométrica. álgebra . Si bien estos artículos son quizás más notables por su influencia en Sir William Rowan Hamilton y el desarrollo de los cuaterniones , [13] [76] también se reconoce que contienen los pasos de De Morgan hacia un álgebra completamente abstracta :
"Inventar un sistema distinto de unidades-símbolos e investigar o asignar relaciones que definan su modo de acción entre sí". [77]
De Morgan resumió y amplió su trabajo algebraico en su libro Trigonometría y doble álgebra (1849). [42]
De Morgan fue un escritor prolífico; una lista incompleta de sus obras ocupa 15 páginas de sus memorias. [78] Si bien la mayor parte de los escritos matemáticos de De Morgan son de naturaleza educativa y consisten en varios libros de texto, es por sus contribuciones pioneras a la lógica por las que es más conocido, presentadas en varios libros y artículos, en particular Formal Logic (1847) y Syllabus. de un sistema de lógica propuesto (1860). También son destacables sus trabajos sobre álgebra, en particular Trigonometría y Álgebra Doble (1849).
De Morgan también fue un conocido divulgador de la ciencia y las matemáticas; contribuyó con más de 600 artículos a la Penny Cyclopedia, desde Abacus hasta Young, Thomas . [79] Su obra más inusual es A Budget of Paradoxes , una recopilación de sus escritos, en su mayoría reseñas de libros, para The Athenæum Journal .
Si bien los dos primeros trabajos de De Morgan sobre álgebra son instructivos, su traducción de The Elements of Algebra (1828) [11] de Bourdon y su propio libro de texto The Elements of Algebra (1835), [80] los problemas que encontró mientras los escribía estimularían su investigaciones posteriores. [37]
Los artículos de investigación de De Morgan sobre álgebra, presentados en una secuencia de cuatro en las Transactions of the Cambridge Philosophical Society de 1839 a 1844, titulados "Sobre los fundamentos del álgebra", [38] [39] [40] [41] definieron lo que De Morgan llamada álgebra "lógica" o "doble". Si bien los artículos son más notables por su influencia sobre Hamilton y los cuaterniones, [81] el No. II [39] incluye la definición de lo que ahora se llama campos [37] y el No. IV [41] maneja el caso del álgebra "triple". que eludió a Hamilton. [76]
El libro de De Morgan Trigonometry and Double Algebra (1849) [42] consiste en un tratado sobre trigonometría y una síntesis de su trabajo anterior sobre álgebra, rastreando el desarrollo del álgebra "doble", esencialmente álgebra geométrica , desde la aritmética hasta el álgebra simbólica , ilustrado en todas partes. con la construcción de los números complejos. [82] De Morgan enumera las leyes que definen una estructura algebraica , en un ejemplo temprano de lo que Whitehead llamaría álgebra universal . Si bien De Morgan omite notablemente la ley asociativa de Gregory , la aplicación selectiva de leyes, por ejemplo la conmutatividad, es lo que condujo a los cuaterniones de Hamilton. [83] [76] También es de destacar la introducción de funciones hiperbólicas y la discusión de la conexión entre la trigonometría común e hiperbólica . [48]
El primer trabajo de De Morgan sobre lógica, Primeras nociones de lógica (1839), es pedagógico y presenta a los estudiantes la lógica necesaria para estudiar los Elementos de Euclides .
El primer artículo de investigación de De Morgan sobre lógica, "Sobre la estructura del silogismo" (1846), [45] que describe un sistema matemático para el silogismo aristotélico , posiblemente marca el comienzo de la llamada lógica matemática. [d]
Quizás la obra más conocida de De Morgan, Lógica formal o cálculo de inferencia necesaria y probable [70], se publicó en 1847 en la misma semana (por acuerdo) que Análisis matemático de la lógica de George Boole . El libro es principalmente una reedición de su artículo "Sobre la estructura del silogismo" (1846) [45] pero también incluye su libro anterior, Primeras nociones de lógica (1840), [84] capítulos sobre falacias y probabilidad, y los detalles. de su disputa con el filósofo escocés Sir William Hamilton.
De Morgan continuó su investigación sobre la lógica en una serie de artículos, [85] [86] [72] [87], entre los que destaca "Sobre el silogismo, n.º IV" (1860), [72] que introdujo la lógica de las relaciones . De Morgan sintetiza gran parte de este trabajo en su libro Syllabus of a Proposed System of Logic (1860). [88]
Publicado póstumamente en 1872, A Budget of Paradoxes es una recopilación de la columna del mismo nombre de De Morgan para el Athenæum, que consiste principalmente en reseñas de libros y se centra en los llamados paradojadores , también conocidos como pseudomatemáticos (un neologismo de De Morgan ) y pseudocientíficos . [89]
Las pseudomatemáticas que describe De Morgan son en su mayoría círculos cuadrados , como Thomas Baxter , [90] duplicadores de cubos y trisectores de ángulos . Uno de esos trisectores de ángulos fue James Sabben, cuyo trabajo recibió una reseña de una sola línea de De Morgan:
"La consecuencia de años de intenso pensamiento": muy probable y muy triste. [91]
Otro pseudomatemático identificado por De Morgan fue James Smith, un exitoso comerciante de Liverpool, quien afirmó que . De Morgan escribe:
El señor Smith continúa escribiéndome largas cartas, a las que me insinúa que debo responder. En la última de las 31 caras de su papel, escritas minuciosamente, me informa, con referencia a mi obstinado silencio, que aunque me considero y otros me consideran un Goliat matemático, he decidido hacer el papel del caracol matemático y seguir adelante. dentro de mi caparazón... Pero se aventura a decirme que los guijarros lanzados por la simple verdad y el sentido común finalmente romperán mi caparazón... [92]
Entre las muchas ideas pseudocientíficas que De Morgan desacredita se encuentran la teoría de la Tierra en expansión de Alfred Wilks Drayson [93] y la Astronomía Zetetica de Samuel Rowbotham , o teoría de la Tierra plana . [94]
En su discusión sobre los cálculos de , De Morgan analiza detalladamente la aproximación de Buffon y sus propios resultados utilizando el método. [95]
De Morgan también da espacio a temas no técnicos en Presupuesto , en particular la religión. De Morgan ofrece una reseña favorable de Anacalypsis [96] de Godfrey Higgins y proporciona varias anécdotas sobre las opiniones de grandes matemáticos sobre la religión, en particular Laplace [97] y Euler . [98]
De Morgan muestra frecuentemente humor en Budget , incluidos varios anagramas como "¡Gran arma, haznos una suma!" (="Augustus De Morgan"), [99] La canción para beber del astrónomo, [100] [101] y el poema Siphonaptera . [102] El presupuesto fue bien recibido pero difícil de categorizar. [e] [104] [105]
Más adelante en su vida, De Morgan desarrolló un interés por el espiritismo . Inicialmente intrigado por la clarividencia , realizó investigaciones paranormales con la médium estadounidense Maria Hayden. Los resultados de estas investigaciones están documentados en el libro De la materia al espíritu: el resultado de diez años de experiencia en manifestaciones espirituales (1863), escrito por Sophia De Morgan y publicado de forma anónima para evitar repercusiones. [106]
Probablemente Sofía era una espiritualista convencida, pero el propio De Morgan no era ni un creyente firme ni un escéptico. Sostuvo que la metodología de las ciencias físicas no excluye automáticamente los fenómenos psíquicos , sugiriendo que tales fenómenos podrían eventualmente explicarse por fuerzas naturales aún no identificadas por los físicos. [107] En el prefacio de De la materia al espíritu (1863), De Morgan escribe:
Pensando que es muy probable que el universo contenga unos cuantos agentes (digamos medio millón) de los que ningún hombre sabe nada, no puedo dejar de sospechar que una pequeña proporción de esos agentes (digamos cinco mil) pueden ser individualmente competentes para la producción de todos los fenómenos [espiritualistas], o puede estar bastante a la altura entre ellos. Las explicaciones físicas que he visto son fáciles, pero lamentablemente insuficientes: la hipótesis espiritualista es suficiente, pero tremendamente difícil. El tiempo y el pensamiento decidirán, el segundo pedirá al primero más resultados de la prueba.
De Morgan fue uno de los primeros científicos notables en Gran Bretaña que se interesó en el estudio del espiritismo, lo que influyó en William Crookes para que también estudiara el espiritismo. [108]
La sede de la Sociedad Matemática de Londres se llama Casa De Morgan , y el máximo premio que otorga la Sociedad es la Medalla De Morgan .
La sociedad de estudiantes del Departamento de Matemáticas del University College de Londres se llama Sociedad Augustus De Morgan.
La extensa biblioteca de obras matemáticas y científicas de De Morgan, muchas de ellas históricas, fue adquirida por Samuel Jones-Loyd para la Universidad de Londres y ahora forma parte de la colección de Bibliotecas de la Cámara del Senado . [109]
El cráter lunar De Morgan lleva su nombre.
Que sepas que he descubierto que tú y el otro Sir WH sois polares recíprocos con respecto a mí (intelectual y moralmente, porque el baronet escocés es un oso polar, y tú, iba a decir, eres un caballero polar). ). Cuando envío un poco de investigación a Edimburgo, el WH de ese tipo dice que se lo quité. Cuando te envío uno, me lo quitas, lo generalizas de un vistazo, lo entregas así generalizado a la sociedad en general y me conviertes en el segundo descubridor de un teorema conocido. [48]
Este artículo incorpora texto de esta fuente, que se encuentra en el dominio público . Macfarlane, Alejandro (1916). "2 Augustus De Morgan (1806-1871)" (PDF) . En Merriman, Mansfield ; Woodward, Robert Simpson (eds.). Conferencias sobre diez matemáticos británicos del siglo XIX . Monografías matemáticas. vol. 17 (1 ed.). Nueva York: J Wiley and Sons . págs. 11-23. ISBN
Cousin, John William (1910), "De Morgan, Augustus", breve diccionario biográfico de literatura inglesa , Londres: JM Dent & Sons - vía Wikisource
