Sus padres fueron Sir Randolph Isham Routh (1782–1858) y su segunda esposa, Marie Louise Taschereau (1810–1891).
[2] Asistió a Peterhouse, en Cambridge, donde fue enseñado por Isaac Todhunter y entrenado por «el fabricante de wranglers» William Hopkins.
[5] Entre sus alumnos más notables podemos citar John Strutt, J. J. Thomson, George Darwin, Joseph Larmor y Alfred North Whitehead.
[3] Era un firme defensor del sistema competitivo de Cambridge y se desesperó cuando la universidad comenzó a publicar los resultados de los exámenes en orden alfabético, a lo que indicó: "Lo siguiente será correr el Derby alfabéticamente".
[3] Fue miembro de la Royal Society desde 1872 hasta su fallecimiento,[3] y galardonado con el Premio Adams en 1877.