Sea un triángulo cualquiera ΔABC (el exterior, amarillo en el gráfico), en cuyos lados AB, BC y CA se han marcado los puntos F, D y E, siendo estos tres últimos pies cualesquiera de las cevianas AD, BE y CF.Los puntos I, G y H conforman al triángulo interior ΔIGH (color rojo el en el gráfico).Con la nomenclatura antes mencionada, el teorema de Routh afirma que el área del triángulo ΔIGH es:En el caso especial de que las tres cevianas AD, BE y CF se intersequen en un solo punto, entonces el área del triángulo ΔIGH es 0.Se puede concluir que ( r s t = 1 ), lo cual es justamente el enunciado del teorema de Ceva.
El teorema de Routh permite calcular el área del triángulo Δ
GHI
(en rojo), formado por las tres cevianas
AD
,
BE
y
CF
.
