Cada año, dos o más estudiantes junior de bachiller universitario en letras que hubieran hecho el mayor progreso en matemáticas y filosofía natural recibirían un premio del fondo.
En el siglo XX, la competencia estimuló la investigación de posgrado en matemáticas en Cambridge y ha desempeñado un papel importante al proporcionar un trampolín para los graduados interesados en iniciar una carrera académica.
Los premios Smith y Rayleigh solo eran accesibles para los graduados de Cambridge que hubieran cursado sus estudios universitarios allí.
El Premio J.T. Knight se estableció en 1974 para los graduados de Cambridge que hubieran estudiado en otras universidades.
[4] Para el período entre 1769 y 1940, la lista completa figura en Barrow-Green (1999), que incluye los títulos de los ensayos premiados desde 1889 hasta 1940.