Comenzó a militar dentro del Frente Amplio en su juventud, afiliándose en 1990 al Movimiento de Participación Popular.
En 2004 integró una lista a la diputación del MPP en las elecciones de ese año.
En 2023 distintos sectores del Frente Amplio anunciaron oficialmente su apoyo a una precandidatura presidencial de Yamandú Orsi.
En la primera vuelta celebrada en octubre, el FA se posicionó nuevamente en primer lugar, sin alcanzar la mayoría absoluta.
[4]Tras su victoria en las elecciones presidenciales, Paola Scarzella, la alcaldesa de Osiglia, felicitó a Orsi y expresó su entusiasmo al conocer su conexión ancestral: «Es un gran honor que alguien con raíces en nuestra comunidad haya alcanzado una posición tan prominente».
[12] Orsi fue criado en una familia católica, y durante su adolescencia fue monaguillo en una capilla de su ciudad natal.
[15] Está casado con Laura Alonso Pérez, a quien conoció mientras dictaba clases en Maldonado; juntos tienen dos hijos, Lucía y Victorio.
[20] En 1990 se afilió al recién creado Movimiento de Participación Popular (MPP), una agrupación fundada por ex dirigentes del Movimiento de Liberación Nacional-Tupamaros, y posicionada más a la izquierda.
Su candidatura a intendente recibió el apoyo del MPP y la Vertiente Artiguista, así como de otros sectores del ala más izquierdista del Frente Amplio, como el Partido Comunista (PCU), Casa Grande, la Corriente de Acción y Pensamiento-Libertad, el M764 Frente en Movimiento, el Frente Izquierda de Liberación, Partido por la Victoria del Pueblo, el Partido Obrero Revolucionario y el Movimiento Alternativa Socialista.
[27][28] Finalmente, Martínez fue derrotado por Luis Lacalle Pou, candidato del Partido Nacional.
[32] Su toma de posesión contó con la presencia del presidente Luis Lacalle Pou.
[41] En su lugar asumió el entonces prosecretario de la comuna canaria y primer suplente, Marcelo Metediera.
[42] Días más tarde, fue denunciado penalmente por una trabajadora sexual transgénero llamada Paula Díaz, lo cual desencadenó una causa judicial acompañada por una gran controversia pública.
[45] Tras los comicios, anunció a Carolina Cosse, quien fuera intendenta de Montevideo y su rival en la interna, como su compañera de fórmula y candidata a la vicepresidencia.
[46] Respecto de los dos plebiscitos que serían sometidos a consulta popular, se posicionó en contra tanto del referido a habilitar los allanamienos nocturnos,[47] como del de modificación al sistema de seguridad social, a pesar de que sectores del Frente Amplio impulsaban este último, y no firmó un documento interpartidario que manifestaba desacuerdo con la eventual reforma constitucional.
[53] Ojeda apuntó contra el politólogo y catedrático argentino Mario Riorda ―asesor del comando de Orsi―, tras la vinculación de este con Quarq SAS, empresa que había financiado la pauta publicitaria.