Los espacios de Tíjonov llevan el nombre de Andréi Nikoláievich Tíjonov, cuyo nombre en ruso (Тихонов) se translitera en ocasiones como "Tychonoff", "Tychonov", "Tikhonov", "Tihonov", "Tichonov" etc. Supongamos quees un espacio completamente regular si dado cualquier conjunto cerradoNótese que parte de la literatura matemática utiliza diferentes definiciones para el término «completamente regular» y en los términos que incluyen «T».Las definiciones dadas aquí son las que se utilizan en la actualidad.Sin embargo, algunos autores intercambian el significado de los dos términos, o los usan como sinónimos para la misma condición.Por otro lado, un espacio es completamente regular si y solo si su cociente de Kolmogórov es Tíjonov.Casi cualquier espacio topológico estudiado en análisis matemático es Tíjonov, o al menos completamente regular.Por ejemplo, la recta real es Tíjonov bajo la topología euclidiana estándar.Otros ejemplos incluyen: La regularidad completa y la propiedad de Tíjonov tienen buen comportamiento con respecto a topologías débiles.En particular, la regularidad completa se preserva tomando topologías débiles arbitrarias, y la propiedad de Tíjonov se preserva tomando topologías débiles punto-separadas.Existen cocientes cerrados del plano de Moore que ofrecen contraejemplos.Los espacios completamente regulares se pueden caracterizar por el hecho de que su topología está completamente determinada por C(X) o Cb(X).En particular: Dado un espacio topológico arbitrario (X, τ) existe un procedimiento universal de asociar un espacio completamente regular a (X, τ).Esta construcción es universal en el sentido de que cualquier función continua en un espacio completamente regular Y será continua en (X, ρ).En el lenguaje de teoría de categorías, el funtor que manda (X, τ) en (X, ρ) es adjunto a izquierda al funtor inclusión CReg → Top.La teoría algebraica de estos anillos está por tanto sujeta a estudios intensivos.Un espacio topológico admite una estructura uniforme separada si y solo si es Tíjonov.
Aclaración sobre la definición de espacio totalmente regular.
