En topología los axiomas de separación son propiedades que puede satisfacer un espacio topológico en función del grado en que distintos puntos o conjuntos cerrados pueden ser separados por medio de los abiertos de la topología.[1] Existen varios niveles crecientes de separación que se pueden pedir a un espacio topológico.Suelen denominarse con la letra T (de Trennung, separación en alemán) y un subíndice conveniente.Salvo para T0, T1 y T2, los nombres de los axiomas de separación no están completamente estandarizados.[2] La definición de topología, en su generalidad, admite estructuras topológicas poco útiles: pensemos en un conjunto X con más de un elemento, dotado con la topología trivial (i.e.sus únicos abiertos son Ø y todo X).Esta topología no contiene abiertos que nos permitan distinguir topológicamente dos puntos diferentes: ambos puntos comparten el único entorno posible.Mirando los entornos abiertos de cada punto nos resulta imposible distinguirlos.Decimos que, a efectos topológicos, X no es diferente de un conjunto de un solo punto dotado de la topología trivial.Los diferentes grados en que se concreta esta exigencia se plasma en los diferentes axiomas de separación.existe un abierto que contiene uno de los puntos y no contiene el otro punto.hay un par de conjuntos abiertosformados por un único punto son cerrados.Un espacio topológico X es de Hausdorff oexiste un par de abiertos disjuntos que contiene uno aEstos espacios son especialmente importantes pues además de suponer una gran cantidad de ejemplos (todos los espacios métricos sontal que x no pertenece a F. Entonces existes entornosEs decir, podemos separar puntos de cerrados.Un espacio topológico X es completamente regular si para cada puntotal que x no pertenece a F existe una función continuaUn espacio topológico X es de Tychonoff si esTambién puede designarse como espacio de Hausdorff completamente regular.con intersección vacía existen unos entornos que los contengantal que su intersección sea vacía.Es decir, podemos separar todos los cerrados del espacio.En particular los espacios métricos son normales., aunque esto no es tan evidente, es una consecuencia del Lema de Urysohn.con su distancia asociada es normal, Tychonoff, regular, Hausdorff, Fréchet y finalmente Kolgomorov.Es importante destacar, para evitar errores, que el recíproco no es cierto.Por tanto todos los espacios métricos son normales, y por tanto Tychonoff, regulares, Hausdorff, Fréchet y Kolgomorov.
Uno de los grados posibles de separación es el de los espacios T
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o Hausdorff, en que puntos diferentes siempre están separados por abiertos disjuntos.
