Las definiciones usadas en este artículo son las dadas por Willard (1970) y son las definiciones más modernas.
Es un ejercicio sencillo mostrar que dos puntos cualesquiera que pueden separarse por una función pueden separarse por vecindades cerradas.
En resumen tenemos las siguientes implicaciones: Uno puede encontrar contraejemplos mostrando que ninguna de estas implicaciones se invierte.
[1] La co-topología de extensión contable es una topología sobre la línea real generada por la unión de la topología euclidiana usual y la co-topología contable.
Los conjuntos son abiertos en esta topología si y solo si son de la forma U \ A donde U es abierto en la topología euclidiana y A es contable.