Cuantificador universal

, denominado cuantificador universal,[1]​ antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación.[2]​ Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B: Todo elemento x de A pertenece a B: Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente para que dos conjuntos cualesquiera puedan ser diferentes: Es decir: no para todo elemento y de B se cumple que y también pertenezca a A.Dada una expresión P(x), según el cuantificador universal se puede transformar en otra equivalente con el cuantificador existencial: que podríamos leer: si para todo x se cumple P(x) no existe un x que no cumpla P(x).Según el ejemplo anterior: Para todo x que pertenece a A, se cumple que x pertenece a B.Que podemos expresar: No existe un x de A, que cumpla que x no esté en B.