Las leyes científicas o leyes de la ciencia son afirmaciones, basadas en experimentos u observaciones repetidas , que describen o predicen una variedad de fenómenos naturales . [1] El término ley tiene un uso diverso en muchos casos (aproximado, preciso, amplio o estrecho) en todos los campos de las ciencias naturales ( física , química , astronomía , geociencia , biología ). Las leyes se desarrollan a partir de datos y pueden desarrollarse aún más a través de las matemáticas ; en todos los casos se basan directa o indirectamente en evidencia empírica . En general, se entiende que reflejan implícitamente, aunque no afirmen explícitamente, relaciones causales fundamentales para la realidad, y se descubren en lugar de inventarse. [2]
Las leyes científicas resumen los resultados de experimentos u observaciones, generalmente dentro de un cierto rango de aplicación. En general, la precisión de una ley no cambia cuando se elabora una nueva teoría del fenómeno relevante, sino más bien el alcance de la aplicación de la ley, ya que las matemáticas o el enunciado que representa la ley no cambian. Al igual que con otros tipos de conocimiento científico, las leyes científicas no expresan certeza absoluta, como lo hacen las leyes matemáticas . Una ley científica puede ser contradicha, restringida o extendida por observaciones futuras.
Una ley a menudo puede formularse como una o varias afirmaciones o ecuaciones , de modo que pueda predecir el resultado de un experimento. Las leyes difieren de las hipótesis y postulados , que se proponen durante el proceso científico antes y durante la validación por experimento y observación. Las hipótesis y postulados no son leyes, ya que no han sido verificados en el mismo grado, aunque pueden conducir a la formulación de leyes. Las leyes tienen un alcance más limitado que las teorías científicas , que pueden implicar una o varias leyes. [3] La ciencia distingue una ley o teoría de los hechos. [4] Llamar a una ley un hecho es ambiguo , una exageración o una equivocación . [5] La naturaleza de las leyes científicas ha sido muy discutida en filosofía , pero en esencia las leyes científicas son simplemente conclusiones empíricas alcanzadas por el método científico; no están destinadas a estar cargadas de compromisos ontológicos ni declaraciones de absolutos lógicos.
Una ley científica siempre se aplica a un sistema físico bajo condiciones repetidas, e implica que existe una relación causal que involucra a los elementos del sistema. Afirmaciones fácticas y bien confirmadas como "El mercurio es líquido a temperatura y presión estándar" se consideran demasiado específicas para calificar como leyes científicas. Un problema central en la filosofía de la ciencia , que se remonta a David Hume , es el de distinguir las relaciones causales (como las implicadas por las leyes) de los principios que surgen debido a la conjunción constante . [6]
Las leyes difieren de las teorías científicas en que no postulan un mecanismo o explicación de los fenómenos: son simplemente destilaciones de los resultados de observaciones repetidas. Como tal, la aplicabilidad de una ley está limitada a circunstancias que se asemejan a las ya observadas, y la ley puede resultar falsa cuando se extrapola. La ley de Ohm solo se aplica a redes lineales; la ley de gravitación universal de Newton solo se aplica en campos gravitatorios débiles; las primeras leyes de la aerodinámica , como el principio de Bernoulli , no se aplican en el caso del flujo compresible como ocurre en el vuelo transónico y supersónico ; la ley de Hooke solo se aplica a la tensión por debajo del límite elástico ; la ley de Boyle se aplica con perfecta precisión solo al gas ideal, etc. Estas leyes siguen siendo útiles, pero solo bajo las condiciones específicas en las que se aplican.
Muchas leyes toman formas matemáticas y, por lo tanto, pueden enunciarse como una ecuación; por ejemplo, la ley de conservación de la energía puede escribirse como , donde es la cantidad total de energía en el universo. De manera similar, la primera ley de la termodinámica puede escribirse como , y la segunda ley de Newton puede escribirse como Si bien estas leyes científicas explican lo que nuestros sentidos perciben, siguen siendo empíricas (adquiridas por observación o experimento científico) y, por lo tanto, no son como los teoremas matemáticos que pueden demostrarse puramente mediante las matemáticas.
Al igual que las teorías y las hipótesis, las leyes hacen predicciones; en concreto, predicen que las nuevas observaciones se ajustarán a la ley dada. Las leyes pueden ser refutadas si se descubre que están en contradicción con los nuevos datos.
Algunas leyes son sólo aproximaciones de otras leyes más generales y son buenas aproximaciones con un dominio de aplicabilidad restringido. Por ejemplo, la dinámica newtoniana (que se basa en las transformaciones galileanas) es el límite de baja velocidad de la relatividad especial (ya que la transformación galileana es la aproximación de baja velocidad a la transformación de Lorentz). De manera similar, la ley de gravitación newtoniana es una aproximación de baja masa de la relatividad general, y la ley de Coulomb es una aproximación a la electrodinámica cuántica a grandes distancias (en comparación con el rango de interacciones débiles). En tales casos, es común utilizar las versiones más simples y aproximadas de las leyes, en lugar de las leyes generales más precisas.
Las leyes se someten constantemente a pruebas experimentales con grados de precisión cada vez mayores, lo cual constituye uno de los principales objetivos de la ciencia. El hecho de que nunca se haya observado que se violen leyes no impide que se las pruebe con mayor precisión o en nuevos tipos de condiciones para confirmar si siguen siendo válidas o si se rompen, y qué se puede descubrir en el proceso. Siempre es posible que las leyes se invaliden o se demuestre que tienen limitaciones mediante pruebas experimentales repetibles, si se observa alguna. Es cierto que se han invalidado leyes bien establecidas en algunos casos especiales, pero las nuevas formulaciones creadas para explicar las discrepancias generalizan las originales, en lugar de anularlas. Es decir, se ha descubierto que las leyes invalidadas son sólo aproximaciones cercanas, a las que se deben añadir otros términos o factores para cubrir condiciones no explicadas previamente, por ejemplo, escalas de tiempo o espacio muy grandes o muy pequeñas, velocidades o masas enormes, etc. Por lo tanto, en lugar de un conocimiento inmutable, las leyes físicas se consideran mejor como una serie de generalizaciones que mejoran y se vuelven más precisas.
Las leyes científicas son típicamente conclusiones basadas en experimentos y observaciones científicas repetidas a lo largo de muchos años y que han sido aceptadas universalmente dentro de la comunidad científica . Una ley científica es " inferida a partir de hechos particulares, aplicable a un grupo o clase definidos de fenómenos , y expresable mediante la afirmación de que un fenómeno particular siempre ocurre si se dan ciertas condiciones". [7] La producción de una descripción resumida de nuestro entorno en forma de tales leyes es un objetivo fundamental de la ciencia .
Se han identificado varias propiedades generales de las leyes científicas, en particular cuando se hace referencia a las leyes de la física . Las leyes científicas son:
El término "ley científica" se asocia tradicionalmente con las ciencias naturales , aunque las ciencias sociales también contienen leyes. [11] Por ejemplo, la ley de Zipf es una ley de las ciencias sociales que se basa en la estadística matemática . En estos casos, las leyes pueden describir tendencias generales o comportamientos esperados en lugar de ser absolutas.
En las ciencias naturales, las afirmaciones de imposibilidad llegan a ser ampliamente aceptadas como abrumadoramente probables en lugar de considerarse probadas hasta el punto de ser incuestionables. La base para esta fuerte aceptación es una combinación de evidencia extensa de que algo no ocurre, combinada con una teoría subyacente , muy exitosa en hacer predicciones, cuyos supuestos conducen lógicamente a la conclusión de que algo es imposible. Si bien una afirmación de imposibilidad en las ciencias naturales nunca puede probarse absolutamente, podría refutarse mediante la observación de un solo contraejemplo . Tal contraejemplo requeriría que se reexaminaran los supuestos subyacentes a la teoría que implicaba la imposibilidad.
Algunos ejemplos de imposibilidades ampliamente aceptadas en física son las máquinas de movimiento perpetuo , que violan la ley de conservación de la energía , exceder la velocidad de la luz , lo que viola las implicaciones de la relatividad especial , el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica , que afirma la imposibilidad de conocer simultáneamente tanto la posición como el momento de una partícula, y el teorema de Bell : ninguna teoría física de variables locales ocultas puede jamás reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica.
Algunas leyes reflejan simetrías matemáticas que se encuentran en la naturaleza (por ejemplo, el principio de exclusión de Pauli refleja la identidad de los electrones, las leyes de conservación reflejan la homogeneidad del espacio , el tiempo y las transformaciones de Lorentz reflejan la simetría rotacional del espacio-tiempo ). Muchas leyes físicas fundamentales son consecuencias matemáticas de varias simetrías del espacio, el tiempo u otros aspectos de la naturaleza. Específicamente, el teorema de Noether conecta algunas leyes de conservación con ciertas simetrías. Por ejemplo, la conservación de la energía es una consecuencia de la simetría de desplazamiento del tiempo (ningún momento del tiempo es diferente de cualquier otro), mientras que la conservación del momento es una consecuencia de la simetría (homogeneidad) del espacio (ningún lugar en el espacio es especial o diferente de cualquier otro). La indistinguibilidad de todas las partículas de cada tipo fundamental (por ejemplo, electrones o fotones) da como resultado las estadísticas cuánticas de Dirac y Bose que a su vez dan como resultado el principio de exclusión de Pauli para los fermiones y la condensación de Bose-Einstein para los bosones . La relatividad especial utiliza la rapidez para expresar el movimiento según las simetrías de la rotación hiperbólica , una transformación que mezcla el espacio y el tiempo. La simetría entre la masa inercial y la gravitacional da como resultado la relatividad general .
La ley del cuadrado inverso de las interacciones mediadas por bosones sin masa es la consecuencia matemática de la tridimensionalidad del espacio .
Una estrategia en la búsqueda de las leyes más fundamentales de la naturaleza es buscar el grupo de simetría matemática más general que pueda aplicarse a las interacciones fundamentales.
Las leyes de conservación son leyes fundamentales que se derivan de la homogeneidad del espacio, el tiempo y la fase , es decir, la simetría .
Las leyes de conservación se pueden expresar utilizando la ecuación de continuidad general (para una cantidad conservada) y se puede escribir en forma diferencial como:
donde ρ es una cantidad por unidad de volumen, J es el flujo de esa cantidad (cambio en la cantidad por unidad de tiempo por unidad de área). Intuitivamente, la divergencia (denotada ∇⋅) de un campo vectorial es una medida del flujo que diverge radialmente hacia afuera desde un punto, por lo que el negativo es la cantidad que se acumula en un punto; por lo tanto, la tasa de cambio de densidad en una región del espacio debe ser la cantidad de flujo que sale o se acumula en alguna región (consulte el artículo principal para obtener más detalles). En la siguiente tabla, se recopilan los flujos para varias cantidades físicas en transporte y sus ecuaciones de continuidad asociadas para su comparación.
Las ecuaciones más generales son la ecuación de convección-difusión y la ecuación de transporte de Boltzmann , que tienen sus raíces en la ecuación de continuidad.
La mecánica clásica, incluidas las leyes de Newton , las ecuaciones de Lagrange , las ecuaciones de Hamilton , etc., se pueden derivar del siguiente principio:
¿Dónde está la acción ?; la integral del Lagrangiano
del sistema físico entre dos instantes t 1 y t 2 . La energía cinética del sistema es T (una función de la tasa de cambio de la configuración del sistema), y la energía potencial es V (una función de la configuración y su tasa de cambio). La configuración de un sistema que tiene N grados de libertad se define por coordenadas generalizadas q = ( q 1 , q 2 , ... q N ).
Existen momentos generalizados conjugados a estas coordenadas, p = ( p 1 , p 2 , ..., p N ), donde:
Tanto la acción como el lagrangiano contienen la dinámica del sistema para todos los tiempos. El término "trayectoria" se refiere simplemente a una curva trazada por el sistema en términos de las coordenadas generalizadas en el espacio de configuración , es decir, la curva q ( t ), parametrizada por el tiempo (véase también la ecuación paramétrica para este concepto).
La acción es un funcional más que una función , ya que depende del lagrangiano, y el lagrangiano depende del camino q ( t ), por lo que la acción depende de la "forma" completa del camino para todos los tiempos (en el intervalo de tiempo de t 1 a t 2 ). Entre dos instantes de tiempo, hay infinitos caminos, pero uno para el cual la acción es estacionaria (al primer orden) es el camino verdadero. Se requiere el valor estacionario para todo el continuo de valores lagrangianos correspondientes a algún camino, no solo a un valor del lagrangiano (en otras palabras, no es tan simple como "diferenciar una función y ponerla a cero, luego resolver las ecuaciones para encontrar los puntos de máximos y mínimos, etc.", sino que esta idea se aplica a toda la "forma" de la función, consulte el cálculo de variaciones para obtener más detalles sobre este procedimiento). [12]
Tenga en cuenta que L no es la energía total E del sistema debido a la diferencia, sino a la suma:
A continuación se resumen los siguientes enfoques generales de la mecánica clásica [13] [14] en el orden en que se establecieron. Son formulaciones equivalentes. La de Newton se utiliza comúnmente debido a su simplicidad, pero las ecuaciones de Hamilton y Lagrange son más generales y su alcance puede extenderse a otras ramas de la física con modificaciones adecuadas.
De lo anterior se puede derivar cualquier ecuación de movimiento en la mecánica clásica.
Se pueden derivar ecuaciones que describan el flujo de fluidos en diversas situaciones, utilizando las ecuaciones clásicas de movimiento mencionadas anteriormente y, a menudo, la conservación de la masa, la energía y el momento. A continuación se presentan algunos ejemplos elementales.
Algunas de las leyes más famosas de la naturaleza se encuentran en las teorías de la (ahora) mecánica clásica de Isaac Newton , presentadas en su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , y en la teoría de la relatividad de Albert Einstein .
Los dos postulados de la relatividad especial no son "leyes" en sí mismas, sino supuestos de su naturaleza en términos de movimiento relativo .
Se pueden enunciados como "las leyes de la física son las mismas en todos los marcos inerciales " y "la velocidad de la luz es constante y tiene el mismo valor en todos los marcos inerciales".
Los postulados mencionados conducen a las transformaciones de Lorentz , la ley de transformación entre dos sistemas de referencia que se mueven uno con respecto al otro. Para cualquier sistema de 4 vectores
Esto reemplaza la ley de transformación de Galileo de la mecánica clásica. Las transformaciones de Lorentz se reducen a las transformaciones de Galileo para velocidades bajas mucho menores que la velocidad de la luz c .
Las magnitudes de los 4-vectores son invariantes, no se "conservan", sino que son las mismas para todos los marcos inerciales (es decir, cada observador en un marco inercial estará de acuerdo en el mismo valor), en particular si A es el 4-momento , la magnitud puede derivar la famosa ecuación invariante para la conservación de masa-energía y momento (ver masa invariante ):
en el que la equivalencia masa-energía (más famosa) E = mc2 es un caso especial.
La relatividad general se rige por las ecuaciones de campo de Einstein , que describen la curvatura del espacio-tiempo debido a la relación masa-energía equivalente al campo gravitatorio. Al resolver la ecuación para la geometría del espacio deformado debido a la distribución de masas se obtiene el tensor métrico . Utilizando la ecuación geodésica, se puede calcular el movimiento de las masas que caen a lo largo de las geodésicas.
En un espacio-tiempo relativamente plano debido a la debilidad de los campos gravitatorios, se pueden encontrar análogos gravitacionales de las ecuaciones de Maxwell; las ecuaciones GEM , para describir un campo gravitomagnético análogo . Están bien establecidas por la teoría, y las pruebas experimentales forman parte de la investigación en curso. [15]
Las leyes de Kepler, aunque originalmente descubiertas a partir de observaciones planetarias (también debido a Tycho Brahe ), son verdaderas para cualquier fuerza central . [16]
Las ecuaciones de Maxwell dan la evolución temporal de los campos eléctricos y magnéticos debido a las distribuciones de carga eléctrica y corriente . Dados los campos, la ley de fuerza de Lorentz es la ecuación de movimiento de las cargas en los campos.
Estas ecuaciones pueden modificarse para incluir monopolos magnéticos y son coherentes con nuestras observaciones de monopolos existentes o no existentes; si no existen, las ecuaciones generalizadas se reducen a las anteriores; si existen, las ecuaciones se vuelven completamente simétricas en cargas y corrientes eléctricas y magnéticas. De hecho, existe una transformación de dualidad donde las cargas eléctricas y magnéticas pueden "rotarse una en la otra" y aún así satisfacer las ecuaciones de Maxwell.
Estas leyes se encontraron antes de la formulación de las ecuaciones de Maxwell. No son fundamentales, ya que pueden derivarse de las ecuaciones de Maxwell. La ley de Coulomb se puede encontrar a partir de la ley de Gauss (forma electrostática) y la ley de Biot-Savart se puede deducir de la ley de Ampere (forma magnetostática). La ley de Lenz y la ley de Faraday se pueden incorporar a la ecuación de Maxwell-Faraday. No obstante, siguen siendo muy efectivas para cálculos simples.
Clásicamente, la óptica se basa en un principio variacional : la luz viaja de un punto del espacio a otro en el menor tiempo posible.
En óptica geométrica las leyes se basan en aproximaciones de la geometría euclidiana (como la aproximación paraxial ).
En óptica física , las leyes se basan en las propiedades físicas de los materiales.
En realidad, las propiedades ópticas de la materia son significativamente más complejas y requieren la mecánica cuántica.
La mecánica cuántica tiene sus raíces en postulados . Esto conduce a resultados que no suelen llamarse "leyes", pero que tienen el mismo estatus, ya que toda la mecánica cuántica se desprende de ellos. Estos postulados pueden resumirse de la siguiente manera:
Estos postulados a su vez implican muchos otros fenómenos, por ejemplo, los principios de incertidumbre y el principio de exclusión de Pauli .
Aplicando el electromagnetismo, la termodinámica y la mecánica cuántica a los átomos y moléculas, algunas leyes de la radiación electromagnética y la luz son las siguientes.
Las leyes químicas son aquellas leyes de la naturaleza que son relevantes para la química . Históricamente, las observaciones dieron lugar a muchas leyes empíricas, aunque ahora se sabe que la química tiene sus fundamentos en la mecánica cuántica .
El concepto más fundamental de la química es la ley de conservación de la masa , que establece que no hay cambios detectables en la cantidad de materia durante una reacción química ordinaria . La física moderna demuestra que, en realidad, lo que se conserva es la energía y que la energía y la masa están relacionadas , un concepto que cobra importancia en la química nuclear . La conservación de la energía conduce a los importantes conceptos de equilibrio , termodinámica y cinética .
Otras leyes de la química amplían la ley de conservación de la masa. La ley de composición definida de Joseph Proust dice que las sustancias químicas puras están compuestas de elementos en una formulación definida; ahora sabemos que la disposición estructural de estos elementos también es importante.
La ley de proporciones múltiples de Dalton dice que estos productos químicos se presentarán en proporciones que son números enteros pequeños; aunque en muchos sistemas (especialmente biomacromoléculas y minerales ) las proporciones tienden a requerir números grandes y con frecuencia se representan como una fracción.
La ley de composición definida y la ley de proporciones múltiples son las dos primeras de las tres leyes de la estequiometría , las proporciones mediante las cuales los elementos químicos se combinan para formar compuestos químicos. La tercera ley de la estequiometría es la ley de proporciones recíprocas , que proporciona la base para establecer pesos equivalentes para cada elemento químico. Los pesos equivalentes elementales se pueden utilizar para derivar pesos atómicos para cada elemento.
Las leyes más modernas de la química definen la relación entre la energía y sus transformaciones.
Si la selección natural es o no una “ley de la naturaleza” es controvertido entre los biólogos. [17] [18] Henry Byerly , un filósofo estadounidense conocido por su trabajo sobre la teoría de la evolución, discutió el problema de interpretar un principio de selección natural como una ley. Sugirió una formulación de la selección natural como un principio marco que puede contribuir a una mejor comprensión de la teoría de la evolución. [18] Su enfoque fue expresar la aptitud relativa , la propensión de un genotipo a aumentar en representación proporcional en un entorno competitivo, como una función de la adaptación (diseño adaptativo) del organismo.
Algunos teoremas y axiomas matemáticos se denominan leyes porque proporcionan una base lógica a las leyes empíricas.
Entre los ejemplos de otros fenómenos observados que a veces se describen como leyes se incluyen la ley de Titius-Bode sobre las posiciones planetarias, la ley de Zipf sobre la lingüística y la ley de Moore sobre el crecimiento tecnológico. Muchas de estas leyes caen dentro del ámbito de la ciencia incómoda . Otras leyes son pragmáticas y observacionales, como la ley de las consecuencias no deseadas . Por analogía, a los principios de otros campos de estudio a veces se los denomina de manera vaga "leyes". Entre ellos se encuentran la navaja de Occam como principio de la filosofía y el principio de Pareto de la economía.
La observación y detección de regularidades subyacentes en la naturaleza datan de tiempos prehistóricos : el reconocimiento de relaciones de causa y efecto implica el reconocimiento implícito de la existencia de leyes de la naturaleza. Sin embargo, el reconocimiento de tales regularidades como leyes científicas independientes per se estaba limitado por su enredo con el animismo y por la atribución de muchos efectos que no tienen causas evidentes (como los fenómenos físicos) a las acciones de dioses , espíritus, seres sobrenaturales , etc. La observación y la especulación sobre la naturaleza estaban íntimamente ligadas a la metafísica y la moral.
En Europa, la teorización sistemática sobre la naturaleza ( physis ) comenzó con los primeros filósofos y científicos griegos y continuó durante los períodos helenístico e imperial romano , épocas durante las cuales la influencia intelectual del derecho romano se volvió cada vez más primordial.
La fórmula "ley de la naturaleza" aparece por primera vez como "una metáfora viva" favorecida por los poetas latinos Lucrecio , Virgilio , Ovidio , Manilio , y con el tiempo ganó una presencia teórica firme en los tratados en prosa de Séneca y Plinio . ¿Por qué este origen romano? Según la narrativa persuasiva de [el historiador y clasicista Daryn] Lehoux, [19] la idea fue posible gracias al papel fundamental de la ley codificada y el argumento forense
en la vida y la cultura romanas. Para los romanos ... el lugar por excelencia donde la ética, la ley, la naturaleza, la religión y la política se superponen es el tribunal de justicia . Cuando leemos las Cuestiones naturales de Séneca y observamos una y otra vez cómo aplica los estándares de evidencia, la evaluación de testigos, el argumento y la prueba, podemos reconocer que estamos leyendo a uno de los grandes retóricos romanos de la época, completamente inmerso en el método forense. Y no solo a Séneca. Los modelos legales del juicio científico aparecen por todas partes y, por ejemplo, resultan igualmente fundamentales para el enfoque de Ptolomeo sobre la verificación, donde a la mente se le asigna el papel de magistrado, a los sentidos el de revelación de la evidencia y a la razón dialéctica el de la ley misma. [20]
La formulación precisa de lo que ahora se reconoce como enunciados modernos y válidos de las leyes de la naturaleza data del siglo XVII en Europa, con el comienzo de la experimentación precisa y el desarrollo de formas avanzadas de matemáticas. Durante este período, los filósofos naturales como Isaac Newton (1642-1727) fueron influenciados por una visión religiosa , derivada de los conceptos medievales de la ley divina , que sostenía que Dios había instituido leyes físicas absolutas, universales e inmutables. [21] [22] En el capítulo 7 de El mundo , René Descartes (1596-1650) describió la "naturaleza" como la materia misma, inmutable como creada por Dios, por lo que los cambios en las partes "deben atribuirse a la naturaleza. Las reglas según las cuales tienen lugar estos cambios las llamo 'leyes de la naturaleza'". [23] El método científico moderno que tomó forma en esta época (con Francis Bacon (1561-1626) y Galileo (1564-1642)) contribuyó a una tendencia a separar la ciencia de la teología , con una especulación mínima sobre la metafísica y la ética. ( La ley natural en el sentido político, concebida como universal (es decir, divorciada de la religión sectaria y los accidentes del lugar), también fue elaborada en este período por eruditos como Grocio (1583-1645), Spinoza (1632-1677) y Hobbes (1588-1679).)
La distinción entre ley natural en el sentido político-legal y ley de la naturaleza o ley física en el sentido científico es moderna, y ambos conceptos se derivan igualmente de physis , la palabra griega (traducida al latín como natura ) para naturaleza . [24]
Isaac Newton obtuvo por primera vez la idea de leyes absolutas, universales, perfectas e inmutables de la doctrina cristiana de que Dios creó el mundo y lo ordenó de manera racional.
Individuos como Galileo, Johannes Kepler, René Descartes e Isaac Newton estaban convencidos de que las verdades matemáticas no eran producto de la mente humana, sino de la mente divina. Dios era la fuente de las relaciones matemáticas que eran evidentes en las nuevas leyes del universo.
