Ley de enfriamiento de Newton

Ley física que relaciona la pérdida de calor con la diferencia de temperatura.

En el estudio de la transferencia de calor , la ley de enfriamiento de Newton es una ley física que establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y su entorno. La ley se califica con frecuencia para incluir la condición de que la diferencia de temperatura sea pequeña y la naturaleza del mecanismo de transferencia de calor permanezca igual. Como tal, es equivalente a una afirmación de que el coeficiente de transferencia de calor , que media entre las pérdidas de calor y las diferencias de temperatura, es una constante.

En la conducción de calor , la ley de Newton se sigue generalmente como consecuencia de la ley de Fourier . La conductividad térmica de la mayoría de los materiales depende solo débilmente de la temperatura, por lo que generalmente se cumple la condición de coeficiente de transferencia de calor constante. En la transferencia de calor por convección , la ley de Newton se sigue para el enfriamiento por aire forzado o fluido bombeado, donde las propiedades del fluido no varían mucho con la temperatura, pero solo es aproximadamente cierta para la convección impulsada por flotabilidad, donde la velocidad del flujo aumenta con la diferencia de temperatura. En el caso de la transferencia de calor por radiación térmica , la ley de enfriamiento de Newton se cumple solo para diferencias de temperatura muy pequeñas.

Cuando se expresa en términos de diferencias de temperatura, la ley de Newton (con varios supuestos simplificadores adicionales, como un número de Biot bajo y una capacidad térmica independiente de la temperatura ) da como resultado una ecuación diferencial simple que expresa la diferencia de temperatura como una función del tiempo . La solución de esa ecuación describe una disminución exponencial de la diferencia de temperatura a lo largo del tiempo. Esta disminución característica de la diferencia de temperatura también está asociada con la ley de enfriamiento de Newton.

Antecedentes históricos

Isaac Newton publicó su trabajo sobre el enfriamiento de forma anónima en 1701 como "Scala graduum Caloris" en Philosophical Transactions . ^{[1] [2]}

Newton no formuló originalmente su ley en la forma antes mencionada en 1701. En lugar de ello, utilizando los términos actuales, Newton observó, tras cierta manipulación matemática, que la tasa de cambio de temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y sus alrededores. Esta versión final más simple de la ley, dada por el propio Newton, se debió en parte a la confusión que existía en la época de Newton entre los conceptos de calor y temperatura, que no se desenredarían por completo hasta mucho después. ^[3]

En 2020, Maruyama y Moriya repitieron los experimentos de Newton con aparatos modernos y aplicaron técnicas modernas de reducción de datos. ^[4] En particular, estos investigadores tuvieron en cuenta la radiación térmica a altas temperaturas (como en el caso de los metales fundidos que utilizó Newton) y tuvieron en cuenta los efectos de flotabilidad en el flujo de aire. En comparación con los datos originales de Newton, concluyeron que sus mediciones (de 1692 a 1693) habían sido "bastante precisas". ^[4]

Relación con el mecanismo de enfriamiento

A veces se dice que el enfriamiento por convección se rige por la "ley de enfriamiento de Newton". Cuando el coeficiente de transferencia de calor es independiente, o relativamente independiente, de la diferencia de temperatura entre el objeto y el entorno, se sigue la ley de Newton. La ley se cumple bien en el enfriamiento por aire forzado y por líquido bombeado, donde la velocidad del fluido no aumenta con el aumento de la diferencia de temperatura. La ley de Newton se cumple más estrictamente en el enfriamiento de tipo puramente de conducción. Sin embargo, el coeficiente de transferencia de calor es una función de la diferencia de temperatura en la transferencia de calor convectiva natural (impulsada por flotabilidad). En ese caso, la ley de Newton solo aproxima el resultado cuando la diferencia de temperatura es relativamente pequeña. El propio Newton se dio cuenta de esta limitación.

En 1817, Dulong y Petit realizaron una corrección a la ley de Newton relativa a la convección para diferencias de temperatura mayores, incluyendo un exponente . ^[5] (Estos hombres son más conocidos por su formulación de la ley de Dulong-Petit relativa a la capacidad calorífica específica molar de un cristal).

Otra situación que no obedece a la ley de Newton es la transferencia de calor por radiación . El enfriamiento por radiación se describe mejor mediante la ley de Stefan-Boltzmann, en la que la tasa de transferencia de calor varía según la diferencia de las 4ª potencias de las temperaturas absolutas del objeto y de su entorno.

Formulación matemática de la ley de Newton

El enunciado de la ley de Newton utilizado en la literatura sobre transferencia de calor incorpora a las matemáticas la idea de que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y sus alrededores . Para un coeficiente de transferencia de calor independiente de la temperatura, el enunciado es:

$${\displaystyle q=h\left(T(t)-T_{\text{env}}\right)=h\,\Delta T(t),}$$dónde

• ${\displaystyle q}$es el flujo de calor transferido fuera del cuerpo (unidad SI: vatio /m2 ⁾ ,
• ${\displaystyle h}$es el coeficiente de transferencia de calor (supuesto independiente de T y promediado sobre la superficie) (unidad SI: W/m ² ⋅K),
• ${\displaystyle T}$es la temperatura de la superficie del objeto (unidad SI: K),
• ${\displaystyle T_{\text{env}}}$es la temperatura del ambiente, es decir, la temperatura adecuadamente alejada de la superficie (unidad SI: K),
• ${\displaystyle \Delta T(t)=T(t)-T_{\text{env}}}$es la diferencia de temperatura dependiente del tiempo entre el entorno y el objeto (unidad SI: K).

En parámetros globales, integrando sobre el área de superficie el flujo de calor, también se puede expresar como:

$${\displaystyle {\dot {Q}}=\oint _{A}h\left(T(t)-T_{\text{env}}\right)dA=\oint _{A}h\,\Delta T(t)dA,}$$dónde

• ${\displaystyle {\dot {Q}}}$es la tasa de transferencia de calor fuera del cuerpo (unidad SI: vatio ), ${\displaystyle {\dot {Q}}=\oint _{A}qdA}$
• ${\displaystyle h}$es el coeficiente de transferencia de calor (supuesto independiente de T y promediado sobre la superficie) (unidad SI: W/m ² ⋅K),
• ${\displaystyle A}$es la superficie de transferencia de calor (unidad SI: m ² ),
• ${\displaystyle T}$es la temperatura de la superficie del objeto (unidad SI: K),
• ${\displaystyle T_{\text{env}}}$es la temperatura del ambiente, es decir, la temperatura adecuadamente alejada de la superficie (unidad SI: K),
• ${\displaystyle \Delta T(t)=T(t)-T_{\text{env}}}$es la diferencia de temperatura dependiente del tiempo entre el entorno y el objeto (unidad SI: K).

Si el coeficiente de transferencia de calor y la diferencia de temperatura son uniformes a lo largo de la superficie de transferencia de calor, la fórmula anterior se simplifica a:

$${\displaystyle {\dot {Q}}=hA\left(T(t)-T_{\text{env}}\right)=hA\,\Delta T(t)}$$.

El coeficiente de transferencia de calor h depende de las propiedades físicas del fluido y de la situación física en la que se produce la convección. Por lo tanto, se debe derivar o determinar experimentalmente un único coeficiente de transferencia de calor utilizable (que no varíe significativamente en los rangos de diferencia de temperatura cubiertos durante el enfriamiento y el calentamiento) para cada sistema que se vaya a analizar.

Existen fórmulas y correlaciones disponibles en muchas referencias para calcular los coeficientes de transferencia de calor para configuraciones y fluidos típicos. En el caso de los flujos laminares, el coeficiente de transferencia de calor suele ser menor que en el de los flujos turbulentos , ya que estos últimos presentan una fuerte mezcla dentro de la capa límite de la superficie de transferencia de calor. ^[6] Nótese que el coeficiente de transferencia de calor cambia en un sistema cuando se produce una transición de flujo laminar a turbulento.

El número de Biot

El número de Biot, una cantidad adimensional, se define para un cuerpo como

$${\displaystyle {\text{Bi}}={\frac {hL_{\rm {C}}}{k_{\rm {b}}}},}$$dónde

• h = coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor o coeficiente de transferencia de calor convectivo,
• L _C = longitud característica , que se define comúnmente como el volumen del cuerpo dividido por el área de superficie del cuerpo, de modo que , ${\displaystyle L_{\rm {C}}=V_{\text{body}}/A_{\text{surface}}}$
• k _b = conductividad térmica del cuerpo.

El significado físico del número de Biot se puede entender imaginando el flujo de calor desde una esfera de metal caliente sumergida de repente en un charco hacia el fluido circundante. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera fuera de la superficie de la esfera y la segunda dentro del metal sólido (que se ve influida tanto por el tamaño como por la composición de la esfera). La relación de estas resistencias es el número de Biot adimensional.

Si la resistencia térmica en la interfaz fluido/esfera excede la resistencia térmica ofrecida por el interior de la esfera metálica, el número de Biot será menor que uno. Para sistemas donde es mucho menor que uno, se puede suponer que el interior de la esfera siempre tiene la misma temperatura, aunque esta temperatura puede estar cambiando, a medida que el calor pasa a la esfera desde la superficie. La ecuación para describir este cambio en la temperatura (relativamente uniforme) dentro del objeto, es la simple exponencial descrita en la ley de enfriamiento de Newton expresada en términos de diferencia de temperatura (ver más abajo).

Por el contrario, la esfera de metal puede ser grande, lo que hace que la longitud característica aumente hasta el punto de que el número de Biot sea mayor que uno. En este caso, los gradientes de temperatura dentro de la esfera se vuelven importantes, aunque el material de la esfera sea un buen conductor. De manera equivalente, si la esfera está hecha de un material térmicamente aislante (mal conductor), como madera o poliestireno, la resistencia interior al flujo de calor superará la del límite fluido/esfera, incluso con una esfera mucho más pequeña. En este caso, nuevamente, el número de Biot será mayor que uno.

Los valores del número de Biot menores de 0,1 implican que la conducción de calor dentro del cuerpo es mucho más rápida que la convección de calor desde su superficie, y los gradientes de temperatura son insignificantes dentro de él. Esto puede indicar la aplicabilidad (o inaplicabilidad) de ciertos métodos para resolver problemas de transferencia de calor transitoria. Por ejemplo, un número de Biot menor de 0,1 generalmente indica que habrá un error menor del 5 % al asumir un modelo de capacitancia global de transferencia de calor transitoria (también llamado análisis de sistemas globales). ^[7] Por lo general, este tipo de análisis conduce a un comportamiento de calentamiento o enfriamiento exponencial simple (enfriamiento o calentamiento "newtoniano") ya que la energía interna del cuerpo es directamente proporcional a su temperatura, que a su vez determina la tasa de transferencia de calor hacia adentro o hacia afuera de él. Esto conduce a una ecuación diferencial simple de primer orden que describe la transferencia de calor en estos sistemas.

Un número de Biot menor de 0,1 etiqueta a una sustancia como "térmicamente delgada" y se puede suponer que la temperatura es constante en todo el volumen del material. Lo opuesto también es cierto: un número de Biot mayor de 0,1 (una sustancia "térmicamente gruesa") indica que no se puede hacer esta suposición y se requerirán ecuaciones de transferencia de calor más complicadas para la "conducción de calor transitoria" para describir el campo de temperatura no uniforme espacialmente y variable en el tiempo dentro del cuerpo material. Los métodos analíticos para manejar estos problemas, que pueden existir para formas geométricas simples y conductividad térmica uniforme del material , se describen en el artículo sobre la ecuación del calor .

Aplicación de la ley de Newton de enfriamiento transitorio

Se pueden obtener soluciones sencillas para el enfriamiento transitorio de un objeto cuando la resistencia térmica interna dentro del objeto es pequeña en comparación con la resistencia a la transferencia de calor desde la superficie del objeto (por conducción o convección externa), que es la condición para la cual el número de Biot es menor que aproximadamente 0,1. Esta condición permite suponer que existe una temperatura única, aproximadamente uniforme, dentro del cuerpo, que varía con el tiempo pero no con la posición (de lo contrario, el cuerpo tendría muchas temperaturas diferentes en su interior en un momento dado). Esta temperatura única generalmente cambiará exponencialmente a medida que transcurra el tiempo (ver a continuación).

La condición de bajo número de Biot conduce al llamado modelo de capacitancia concentrada . En este modelo, la energía interna (la cantidad de energía térmica en el cuerpo) se calcula suponiendo una capacidad térmica constante . En ese caso, la energía interna del cuerpo es una función lineal de la temperatura interna única del cuerpo.

La solución de capacitancia concentrada que sigue supone un coeficiente de transferencia de calor constante, como sería el caso en la convección forzada. Para la convección libre, el modelo de capacitancia concentrada se puede resolver con un coeficiente de transferencia de calor que varía con la diferencia de temperatura. ^[8]

Respuesta transitoria de primer orden de objetos de capacitancia concentrada

Un cuerpo tratado como un objeto de capacitancia concentrada, con una energía interna total de (en julios), se caracteriza por una única temperatura interna uniforme, . La capacitancia térmica, , del cuerpo es (en J/K), para el caso de un material incompresible. La energía interna puede escribirse en términos de la temperatura del cuerpo, la capacitancia térmica (que se considera independiente de la temperatura) y una temperatura de referencia en la que la energía interna es cero: . ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle T(t)}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C=dU/dT}$ ${\displaystyle U=C(T-T_{\text{ref}})}$

Diferenciando respecto al tiempo se obtiene: ${\displaystyle U}$ $${\displaystyle {\frac {dU}{dt}}=C\,{\frac {dT}{dt}}.}$$

La aplicación de la primera ley de la termodinámica al objeto concentrado da como resultado , donde la tasa de transferencia de calor fuera del cuerpo, , puede expresarse mediante la ley de enfriamiento de Newton, y donde no se produce transferencia de trabajo para un material incompresible. Por lo tanto, donde la constante de tiempo del sistema es . La capacitancia térmica puede escribirse en términos de la capacidad calorífica específica del objeto , , (J/kg-K), y la masa, (kg). La constante de tiempo es entonces . ${\textstyle {\frac {dU}{dt}}=-{\dot {Q}}}$ ${\displaystyle {\dot {Q}}}$ $${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}=-{\frac {hA}{C}}(T(t)-T_{\text{env}})=-{\frac {1}{\tau }}\ \Delta T(t),}$$ ${\displaystyle \tau =C/(hA)}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \tau =mc/(hA)}$

Cuando la temperatura ambiental es constante en el tiempo, podemos definir . La ecuación se convierte en ${\displaystyle \Delta T(t)=T(t)-T_{\text{env}}}$ $${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}={\frac {d\Delta T(t)}{dt}}=-{\frac {1}{\tau }}\Delta T(t).}$$

La solución de esta ecuación diferencial, por integración a partir de la condición inicial, es donde es la diferencia de temperatura en el tiempo 0. Volviendo a la temperatura, la solución es $${\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T(0)\,e^{-t/\tau }.}$$ ${\displaystyle \Delta T(0)}$ $${\displaystyle T(t)=T_{\text{env}}+(T(0)-T_{\text{env}})\,e^{-t/\tau }.}$$

La diferencia de temperatura entre el cuerpo y el ambiente decae exponencialmente en función del tiempo.

Formulación estándar

Al definir , la ecuación diferencial se convierte en ${\displaystyle r=1/\tau =hA/C}$

$${\displaystyle {\dot {T}}=r\left(T_{\text{env}}-T(t)\right),}$$dónde

• ${\displaystyle {\dot {T}}}$es la tasa de pérdida de calor (unidad SI: K/segundo),
• ${\displaystyle T}$es la temperatura de la superficie del objeto (unidad SI: K),
• ${\displaystyle T_{\text{env}}}$es la temperatura del ambiente, es decir, la temperatura adecuadamente alejada de la superficie (unidad SI: K),
• ${\displaystyle r}$es el coeficiente de transferencia de calor (unidad SI: segundo ). ${\displaystyle ^{-1}}$

Resolver el problema del valor inicial utilizando la separación de variables da como resultado

$${\displaystyle T(t)=T_{\text{env}}+(T(0)-T_{\text{env}})e^{-rt}.}$$

Véase también

• Transmitancia térmica
• Lista de conductividades térmicas
• Ecuación de convección-difusión
• Valor R (aislamiento)
• Tubo de calor
• Leyes de difusión de Fick
• Conducción de calor relativista
• Ecuación de Churchill-Bernstein
• Número de Fourier
• Número de Biot
• Falsa difusión
• Efecto Mpemba

Referencias

1. "VII. Scala graduum caloris". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 22 (270): 824–829. 1701.doi : 10.1098 /rstl.1700.0082 .
2. "VII. Scala graduum Caloris". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 22 (270): 824–829. 1701.doi : 10.1098 /rstl.1700.0082 . JSTOR  102813.
3. Historia de la ley de enfriamiento de Newton Archivado el 14 de junio de 2015 en Wayback Machine.
4. Maruyama, Shigenao; Moriya, Shuichi (2021). "Ley de enfriamiento de Newton: seguimiento y exploración". Revista internacional de transferencia de calor y masa . 164 : 120544. doi :10.1016/j.ijheatmasstransfer.2020.120544.
5. Whewell, William (1866). Historia de las ciencias inductivas desde los primeros tiempos hasta la actualidad. ISBN 978-0-598-73959-9.
6. Lienhard, John H. IV; Lienhard, John H., V (2019). "Capas límite laminares y turbulentas". Un libro de texto sobre transferencia de calor (5.ª ed.). Mineola, NY: Dover Publications. págs. 271–347. ISBN 978-0-486-83735-2.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
7. Frank Incropera; Theodore L. Bergman; David DeWitt; Adrienne S. Lavine (2007). Fundamentos de transferencia de calor y masa (6.ª ed.). John Wiley & Sons . págs. 260–261. ISBN 978-0-471-45728-2.
8. Lienhard, Juan H. IV; Lienhard, John H., V (2019). Un libro de texto sobre transferencia de calor (5ª ed.). Mineola, Nueva York: Publicaciones de Dover. págs. 419–420. ISBN 978-0-486-83735-2.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )

Ver también:

• Dehghani, F 2007, CHNG2801 – Procesos de conservación y transporte: notas del curso, Universidad de Sydney, Sydney

Enlaces externos

• Conducción de calor – Thermal-FluidsPedia
• Ley de enfriamiento de Newton por Jeff Bryant basada en un programa de Stephen Wolfram , Wolfram Demonstrations Project .
• Un libro de texto sobre transferencia de calor, 5/e, libro electrónico gratuito.