Teoría de cuerdas

En física , la teoría de cuerdas es un marco teórico en el que las partículas puntuales de la física de partículas se sustituyen por objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En escalas de distancia mayores que la escala de cuerdas, una cuerda se parece a una partícula ordinaria, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibracional de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibracionales de la cuerda corresponde al gravitón , una partícula mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitatoria . Por tanto, la teoría de cuerdas es una teoría de la gravedad cuántica .

La teoría de cuerdas es un tema amplio y variado que intenta abordar una serie de cuestiones profundas de la física fundamental . La teoría de cuerdas ha contribuido a una serie de avances en la física matemática , que se han aplicado a una variedad de problemas en la física de los agujeros negros , la cosmología del universo temprano , la física nuclear y la física de la materia condensada , y ha estimulado una serie de desarrollos importantes en las matemáticas puras . Debido a que la teoría de cuerdas potencialmente proporciona una descripción unificada de la gravedad y la física de partículas, es un candidato para una teoría del todo , un modelo matemático autónomo que describe todas las fuerzas y formas fundamentales de la materia . A pesar de mucho trabajo sobre estos problemas, no se sabe hasta qué punto la teoría de cuerdas describe el mundo real o cuánta libertad permite la teoría en la elección de sus detalles.

La teoría de cuerdas se estudió por primera vez a fines de la década de 1960 como una teoría de la fuerza nuclear fuerte , antes de ser abandonada en favor de la cromodinámica cuántica . Posteriormente, se comprendió que las mismas propiedades que hacían que la teoría de cuerdas no fuera adecuada como teoría de la física nuclear la convertían en un candidato prometedor para una teoría cuántica de la gravedad. La primera versión de la teoría de cuerdas, la teoría de cuerdas bosónicas , incorporó solo la clase de partículas conocidas como bosones . Más tarde se desarrolló en la teoría de supercuerdas , que postula una conexión llamada supersimetría entre los bosones y la clase de partículas llamadas fermiones . Se desarrollaron cinco versiones consistentes de la teoría de supercuerdas antes de que se conjeturara a mediados de la década de 1990 que todas eran casos límite diferentes de una única teoría en once dimensiones conocida como teoría M. A fines de 1997, los teóricos descubrieron una relación importante llamada correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conforme (correspondencia AdS/CFT), que relaciona la teoría de cuerdas con otro tipo de teoría física llamada teoría cuántica de campos .

Uno de los desafíos de la teoría de cuerdas es que la teoría completa no tiene una definición satisfactoria en todas las circunstancias. Otro problema es que se cree que la teoría describe un enorme panorama de universos posibles , lo que ha complicado los esfuerzos por desarrollar teorías de física de partículas basadas en la teoría de cuerdas. Estos problemas han llevado a algunos miembros de la comunidad a criticar estos enfoques de la física y a cuestionar el valor de continuar la investigación sobre la unificación de la teoría de cuerdas.

Fundamentos

Descripción general

En el siglo XX surgieron dos marcos teóricos para formular las leyes de la física. El primero es la teoría general de la relatividad de Albert Einstein , una teoría que explica la fuerza de la gravedad y la estructura del espacio-tiempo a nivel macro. El otro es la mecánica cuántica , una formulación completamente diferente, que utiliza principios de probabilidad conocidos para describir fenómenos físicos a nivel micro. A fines de la década de 1970, estos dos marcos habían demostrado ser suficientes para explicar la mayoría de las características observadas del universo , desde las partículas elementales hasta los átomos , pasando por la evolución de las estrellas y el universo en su conjunto. ^[1]

A pesar de estos éxitos, todavía quedan muchos problemas por resolver. Uno de los problemas más profundos de la física moderna es el problema de la gravedad cuántica . ^[1] La teoría general de la relatividad se formula en el marco de la física clásica , mientras que las otras fuerzas fundamentales se describen en el marco de la mecánica cuántica. Se necesita una teoría cuántica de la gravedad para reconciliar la relatividad general con los principios de la mecánica cuántica, pero surgen dificultades cuando se intenta aplicar las prescripciones habituales de la teoría cuántica a la fuerza de la gravedad. ^[2] Además del problema de desarrollar una teoría consistente de la gravedad cuántica, hay muchos otros problemas fundamentales en la física de los núcleos atómicos , los agujeros negros y el universo primitivo. ^[a]

La teoría de cuerdas es un marco teórico que intenta abordar estas preguntas y muchas otras. El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la física de partículas también pueden modelarse como objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo las cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En una versión dada de la teoría de cuerdas, solo hay un tipo de cuerda, que puede parecer un pequeño bucle o segmento de cuerda ordinaria, y puede vibrar de diferentes maneras. En escalas de distancia mayores que la escala de cuerdas, una cuerda se verá como una partícula ordinaria consistente con los modelos no de cuerdas de partículas elementales, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibracional de la cuerda. La aplicación de la teoría de cuerdas como una forma de gravedad cuántica propone un estado vibracional responsable del gravitón , una partícula cuántica aún no probada que se teoriza que transporta fuerza gravitatoria. ^[3]

Uno de los principales avances de las últimas décadas en la teoría de cuerdas fue el descubrimiento de ciertas «dualidades», transformaciones matemáticas que identifican una teoría física con otra. Los físicos que estudian la teoría de cuerdas han descubierto varias de estas dualidades entre diferentes versiones de la teoría de cuerdas, y esto ha llevado a la conjetura de que todas las versiones consistentes de la teoría de cuerdas están subsumidas en un único marco conocido como teoría M. ^[4 ]

Los estudios de la teoría de cuerdas también han producido una serie de resultados sobre la naturaleza de los agujeros negros y la interacción gravitatoria. Hay ciertas paradojas que surgen cuando uno intenta entender los aspectos cuánticos de los agujeros negros, y el trabajo sobre la teoría de cuerdas ha intentado aclarar estas cuestiones. A finales de 1997, esta línea de trabajo culminó en el descubrimiento de la correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conforme o AdS/CFT. ^[5] Este es un resultado teórico que relaciona la teoría de cuerdas con otras teorías físicas que se entienden mejor teóricamente. La correspondencia AdS/CFT tiene implicaciones para el estudio de los agujeros negros y la gravedad cuántica, y se ha aplicado a otros temas, incluyendo la física nuclear ^[6] y la física de la materia condensada . ^[7]^[8]

Dado que la teoría de cuerdas incorpora todas las interacciones fundamentales, incluida la gravedad, muchos físicos esperan que con el tiempo se desarrolle hasta el punto en que describa completamente nuestro universo, convirtiéndola en una teoría del todo . Uno de los objetivos de la investigación actual en teoría de cuerdas es encontrar una solución de la teoría que reproduzca el espectro observado de partículas elementales, con una pequeña constante cosmológica , que contenga materia oscura y un mecanismo plausible para la inflación cósmica . Si bien ha habido avances hacia estos objetivos, no se sabe hasta qué punto la teoría de cuerdas describe el mundo real o cuánta libertad permite la teoría en la elección de detalles. ^[9]

Uno de los desafíos de la teoría de cuerdas es que la teoría completa no tiene una definición satisfactoria en todas las circunstancias. La dispersión de cuerdas se define de manera más directa utilizando las técnicas de la teoría de perturbaciones , pero no se sabe en general cómo definir la teoría de cuerdas de manera no perturbativa . ^[10] Tampoco está claro si existe algún principio por el cual la teoría de cuerdas selecciona su estado de vacío , el estado físico que determina las propiedades de nuestro universo. ^[11] Estos problemas han llevado a algunos en la comunidad a criticar estos enfoques para la unificación de la física y cuestionar el valor de la investigación continua sobre estos problemas. ^[12]

Instrumentos de cuerda

La aplicación de la mecánica cuántica a objetos físicos como el campo electromagnético , que se extienden en el espacio y el tiempo, se conoce como teoría cuántica de campos . En física de partículas, las teorías cuánticas de campos forman la base para nuestra comprensión de las partículas elementales, que se modelan como excitaciones en los campos fundamentales. ^[13]

En la teoría cuántica de campos, normalmente se calculan las probabilidades de varios eventos físicos utilizando las técnicas de la teoría de perturbaciones . Desarrollada por Richard Feynman y otros en la primera mitad del siglo XX, la teoría cuántica de campos perturbativa utiliza diagramas especiales llamados diagramas de Feynman para organizar los cálculos. Uno imagina que estos diagramas representan las trayectorias de partículas puntuales y sus interacciones. ^[13]

El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la teoría cuántica de campos también pueden modelarse como objetos unidimensionales llamados cuerdas. ^[14] La interacción de las cuerdas se define de forma más directa generalizando la teoría de perturbaciones utilizada en la teoría cuántica de campos ordinaria. A nivel de los diagramas de Feynman, esto significa reemplazar el diagrama unidimensional que representa la trayectoria de una partícula puntual por una superficie bidimensional (2D) que representa el movimiento de una cuerda. ^[15] A diferencia de la teoría cuántica de campos, la teoría de cuerdas no tiene una definición no perturbativa completa, por lo que muchas de las preguntas teóricas que los físicos querrían responder siguen estando fuera de su alcance. ^[16]

En las teorías de la física de partículas basadas en la teoría de cuerdas, se supone que la escala de longitud característica de las cuerdas es del orden de la longitud de Planck , o $10 -35$ metros, la escala en la que se cree que los efectos de la gravedad cuántica se vuelven significativos. ^[15] En escalas de longitud mucho mayores, como las escalas visibles en los laboratorios de física, dichos objetos serían indistinguibles de las partículas puntuales de dimensión cero, y el estado vibracional de la cuerda determinaría el tipo de partícula. Uno de los estados vibracionales de una cuerda corresponde al gravitón, una partícula mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitatoria. ^[3]

La versión original de la teoría de cuerdas fue la teoría de cuerdas bosónica , pero esta versión describía únicamente a los bosones , una clase de partículas que transmiten fuerzas entre las partículas de materia, o fermiones . La teoría de cuerdas bosónica fue finalmente reemplazada por teorías llamadas teorías de supercuerdas . Estas teorías describen tanto a los bosones como a los fermiones, e incorporan una idea teórica llamada supersimetría . En las teorías con supersimetría, cada bosón tiene una contraparte que es un fermión, y viceversa. ^[17]

Existen varias versiones de la teoría de supercuerdas: tipo I , tipo IIA , tipo IIB y dos variantes de la teoría de cuerdas heterótica ( $SO (32)$ y $E 8 \times E 8$ ). Las diferentes teorías permiten diferentes tipos de cuerdas, y las partículas que surgen a bajas energías exhiben diferentes simetrías . Por ejemplo, la teoría de tipo I incluye tanto cuerdas abiertas (que son segmentos con puntos finales) como cuerdas cerradas (que forman bucles cerrados), mientras que los tipos IIA, IIB y heteróticos incluyen solo cuerdas cerradas. ^[18]

Dimensiones extra

En la vida cotidiana, existen tres dimensiones familiares (3D) del espacio: altura, ancho y largo. La teoría general de la relatividad de Einstein trata el tiempo como una dimensión a la par de las tres dimensiones espaciales; en la relatividad general, el espacio y el tiempo no se modelan como entidades separadas, sino que se unifican en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones (4D) . En este marco, el fenómeno de la gravedad se considera una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo. ^[19]

A pesar de que el universo está bien descrito por el espacio-tiempo de 4 dimensiones, hay varias razones por las que los físicos consideran teorías en otras dimensiones. En algunos casos, al modelar el espacio-tiempo en un número diferente de dimensiones, una teoría se vuelve más manejable matemáticamente y uno puede realizar cálculos y obtener conocimientos generales con mayor facilidad. ^[b] También hay situaciones en las que las teorías en dos o tres dimensiones del espacio-tiempo son útiles para describir fenómenos en la física de la materia condensada. ^[13] Finalmente, existen escenarios en los que podría haber realmente más de 4 dimensiones de espacio-tiempo que, no obstante, han logrado escapar a la detección. ^[20]

Las teorías de cuerdas requieren dimensiones adicionales del espacio-tiempo para su consistencia matemática. En la teoría de cuerdas bosónicas, el espacio-tiempo tiene 26 dimensiones, mientras que en la teoría de supercuerdas tiene 10 dimensiones y en la teoría M tiene 11 dimensiones. Para describir fenómenos físicos reales utilizando la teoría de cuerdas, uno debe imaginar escenarios en los que estas dimensiones adicionales no se observarían en experimentos. ^[21]

La compactificación es una forma de modificar el número de dimensiones en una teoría física. En la compactificación, se supone que algunas de las dimensiones adicionales se "cierran" sobre sí mismas para formar círculos. ^[22] En el límite en el que estas dimensiones enrolladas se vuelven muy pequeñas, se obtiene una teoría en la que el espacio-tiempo tiene efectivamente un número menor de dimensiones. Una analogía estándar para esto es considerar un objeto multidimensional como una manguera de jardín. Si la manguera se ve desde una distancia suficiente, parece tener solo una dimensión, su longitud. Sin embargo, al acercarse a la manguera, se descubre que contiene una segunda dimensión, su circunferencia. Por lo tanto, una hormiga que se arrastrara sobre la superficie de la manguera se movería en dos dimensiones.

La compactificación se puede utilizar para construir modelos en los que el espacio-tiempo es efectivamente cuatridimensional. Sin embargo, no todas las formas de compactificación de las dimensiones adicionales producen un modelo con las propiedades adecuadas para describir la naturaleza. En un modelo viable de física de partículas, las dimensiones adicionales compactas deben tener la forma de una variedad de Calabi-Yau . ^[22] Una variedad de Calabi-Yau es un espacio especial que normalmente se considera hexadimensional en aplicaciones de la teoría de cuerdas. Recibe su nombre en honor a los matemáticos Eugenio Calabi y Shing-Tung Yau . ^[23]

Otro enfoque para reducir el número de dimensiones es el llamado escenario del mundo brana . En este enfoque, los físicos suponen que el universo observable es un subespacio de cuatro dimensiones de un espacio de dimensiones superiores. En estos modelos, los bosones portadores de fuerza de la física de partículas surgen de cuerdas abiertas con puntos finales unidos al subespacio de cuatro dimensiones, mientras que la gravedad surge de cuerdas cerradas que se propagan a través del espacio circundante más grande. Esta idea desempeña un papel importante en los intentos de desarrollar modelos de física del mundo real basados en la teoría de cuerdas, y proporciona una explicación natural de la debilidad de la gravedad en comparación con las otras fuerzas fundamentales. ^[24]

Dualidades

Un hecho notable sobre la teoría de cuerdas es que las diferentes versiones de la teoría resultan estar relacionadas de maneras altamente no triviales. Una de las relaciones que pueden existir entre diferentes teorías de cuerdas se llama S-dualidad . Esta es una relación que dice que una colección de partículas que interactúan fuertemente en una teoría puede, en algunos casos, ser vista como una colección de partículas que interactúan débilmente en una teoría completamente diferente. En términos generales, se dice que una colección de partículas interactúa fuertemente si se combinan y decaen a menudo y que interactúan débilmente si lo hacen con poca frecuencia. La teoría de cuerdas de tipo I resulta ser equivalente por S-dualidad a la teoría de cuerdas heterótica $SO (32)$ . De manera similar, la teoría de cuerdas de tipo IIB está relacionada consigo misma de una manera no trivial por S-dualidad. ^[25]

Otra relación entre diferentes teorías de cuerdas es la T-dualidad . Aquí se consideran cuerdas que se propagan alrededor de una dimensión extra circular. La T-dualidad establece que una cuerda que se propaga alrededor de un círculo de radio $R$ es equivalente a una cuerda que se propaga alrededor de un círculo de radio $1/ R$ en el sentido de que todas las cantidades observables en una descripción se identifican con cantidades en la descripción dual. Por ejemplo, una cuerda tiene momento mientras se propaga alrededor de un círculo, y también puede enrollarse alrededor del círculo una o más veces. El número de veces que la cuerda se enrolla alrededor de un círculo se llama número de enrollamiento . Si una cuerda tiene momento $p$ y número de enrollamiento $n$ en una descripción, tendrá momento $n$ y número de enrollamiento $p$ en la descripción dual. Por ejemplo, la teoría de cuerdas de tipo IIA es equivalente a la teoría de cuerdas de tipo IIB a través de la T-dualidad, y las dos versiones de la teoría de cuerdas heterótica también están relacionadas por la T-dualidad. ^[25]

En general, el término dualidad se refiere a una situación en la que dos sistemas físicos aparentemente diferentes resultan ser equivalentes de una manera no trivial. Dos teorías relacionadas por una dualidad no necesariamente deben ser teorías de cuerdas. Por ejemplo, la dualidad Montonen-Olive es un ejemplo de una relación de dualidad S entre teorías cuánticas de campos. La correspondencia AdS/CFT es un ejemplo de una dualidad que relaciona la teoría de cuerdas con una teoría cuántica de campos. Si dos teorías están relacionadas por una dualidad, significa que una teoría puede transformarse de alguna manera para que termine pareciéndose a la otra teoría. Entonces se dice que las dos teorías son duales entre sí bajo la transformación. Dicho de otra manera, las dos teorías son descripciones matemáticamente diferentes de los mismos fenómenos. ^[26]

Branas

Cuerdas abiertas unidas a un par de D-branas

En la teoría de cuerdas y otras teorías relacionadas, una brana es un objeto físico que generaliza la noción de una partícula puntual a dimensiones superiores. Por ejemplo, una partícula puntual puede considerarse una brana de dimensión cero, mientras que una cuerda puede considerarse una brana de dimensión uno. También es posible considerar branas de dimensiones superiores. En la dimensión p , se denominan p -branas. La palabra brana proviene de la palabra "membrana", que se refiere a una brana bidimensional. ^[27]

Las branas son objetos dinámicos que pueden propagarse a través del espacio-tiempo según las reglas de la mecánica cuántica. Tienen masa y pueden tener otros atributos como la carga. Una brana p barre un volumen ( p +1)-dimensional en el espacio-tiempo llamado su volumen-mundial . Los físicos a menudo estudian campos análogos al campo electromagnético que viven en el volumen-mundial de una brana. ^[27]

En la teoría de cuerdas, las D-branas son una clase importante de branas que surgen cuando se consideran cuerdas abiertas. A medida que una cuerda abierta se propaga a través del espacio-tiempo, se requiere que sus puntos finales se encuentren en una D-brana. La letra "D" en D-brana se refiere a una cierta condición matemática en el sistema conocida como condición de contorno de Dirichlet . El estudio de las D-branas en la teoría de cuerdas ha llevado a resultados importantes como la correspondencia AdS/CFT, que ha arrojado luz sobre muchos problemas en la teoría cuántica de campos. ^[27]

Las branas se estudian frecuentemente desde un punto de vista puramente matemático, y se describen como objetos de ciertas categorías , como la categoría derivada de haces coherentes en una variedad algebraica compleja , o la categoría de Fukaya de una variedad simpléctica . ^[28] La conexión entre la noción física de una brana y la noción matemática de una categoría ha llevado a importantes conocimientos matemáticos en los campos de la geometría algebraica y simpléctica ^[29] y la teoría de la representación . ^[30]

Teoría M

Antes de 1995, los teóricos creían que había cinco versiones consistentes de la teoría de supercuerdas (tipo I, tipo IIA, tipo IIB y dos versiones de la teoría de cuerdas heterótica). Esta comprensión cambió en 1995 cuando Edward Witten sugirió que las cinco teorías eran simplemente casos límite especiales de una teoría de once dimensiones llamada teoría M. La conjetura de Witten se basó en el trabajo de varios otros físicos, incluidos Ashoke Sen , Chris Hull , Paul Townsend y Michael Duff . Su anuncio condujo a una oleada de actividad de investigación ahora conocida como la segunda revolución de supercuerdas . ^[31]

Unificación de las teorías de supercuerdas

En la década de 1970, muchos físicos se interesaron por las teorías de supergravedad , que combinan la relatividad general con la supersimetría. Mientras que la relatividad general tiene sentido en cualquier número de dimensiones, la supergravedad impone un límite superior al número de dimensiones. ^[32] En 1978, el trabajo de Werner Nahm mostró que la dimensión máxima del espacio-tiempo en la que se puede formular una teoría supersimétrica consistente es once. ^[33] Ese mismo año, Eugene Cremmer , Bernard Julia y Joël Scherk de la École Normale Supérieure demostraron que la supergravedad no solo permite hasta once dimensiones, sino que, de hecho, es más elegante en este número máximo de dimensiones. ^[34]^[35]

Inicialmente, muchos físicos esperaban que al compactar la supergravedad de once dimensiones , podría ser posible construir modelos realistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones. La esperanza era que tales modelos proporcionarían una descripción unificada de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo, las fuerzas nucleares fuerte y débil y la gravedad. El interés en la supergravedad de once dimensiones pronto disminuyó a medida que se descubrieron varios fallos en este esquema. Uno de los problemas era que las leyes de la física parecen distinguir entre el sentido de las agujas del reloj y el sentido contrario a las agujas del reloj, un fenómeno conocido como quiralidad . Edward Witten y otros observaron que esta propiedad de quiralidad no se puede derivar fácilmente mediante la compactación a partir de once dimensiones. ^[35]

En la primera revolución de las supercuerdas en 1984, muchos físicos recurrieron a la teoría de cuerdas como una teoría unificada de la física de partículas y la gravedad cuántica. A diferencia de la teoría de la supergravedad, la teoría de cuerdas fue capaz de adaptarse a la quiralidad del modelo estándar y proporcionó una teoría de la gravedad coherente con los efectos cuánticos. ^[35] Otra característica de la teoría de cuerdas que atrajo a muchos físicos en las décadas de 1980 y 1990 fue su alto grado de singularidad. En las teorías de partículas ordinarias, se puede considerar cualquier conjunto de partículas elementales cuyo comportamiento clásico se describe mediante un lagrangiano arbitrario . En la teoría de cuerdas, las posibilidades están mucho más limitadas: en la década de 1990, los físicos habían argumentado que solo había cinco versiones supersimétricas consistentes de la teoría. ^[35]

Aunque sólo había un puñado de teorías de supercuerdas consistentes, seguía siendo un misterio por qué no había una única formulación consistente. ^[35] Sin embargo, a medida que los físicos comenzaron a examinar la teoría de cuerdas más de cerca, se dieron cuenta de que estas teorías están relacionadas de maneras intrincadas y no triviales. Descubrieron que un sistema de cuerdas que interactúan fuertemente puede, en algunos casos, verse como un sistema de cuerdas que interactúan débilmente. Este fenómeno se conoce como S-dualidad. Fue estudiado por Ashoke Sen en el contexto de cuerdas heteróticas en cuatro dimensiones ^[36]^[37] y por Chris Hull y Paul Townsend en el contexto de la teoría de tipo IIB. ^[38] Los teóricos también descubrieron que diferentes teorías de cuerdas pueden estar relacionadas por la T-dualidad. Esta dualidad implica que las cuerdas que se propagan en geometrías de espacio-tiempo completamente diferentes pueden ser físicamente equivalentes. ^[39]

Casi al mismo tiempo, mientras muchos físicos estudiaban las propiedades de las cuerdas, un pequeño grupo de físicos examinaba las posibles aplicaciones de objetos de dimensiones superiores. En 1987, Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin y Paul Townsend demostraron que la supergravedad de once dimensiones incluye branas bidimensionales. ^[40] Intuitivamente, estos objetos parecen láminas o membranas que se propagan a través del espacio-tiempo de once dimensiones. Poco después de este descubrimiento, Michael Duff , Paul Howe, Takeo Inami y Kellogg Stelle consideraron una compactificación particular de la supergravedad de once dimensiones con una de las dimensiones enrollada en un círculo. ^[41] En este contexto, uno puede imaginar la membrana envolviendo la dimensión circular. Si el radio del círculo es suficientemente pequeño, entonces esta membrana se parece a una cuerda en el espacio-tiempo de diez dimensiones. Duff y sus colaboradores demostraron que esta construcción reproduce exactamente las cuerdas que aparecen en la teoría de supercuerdas de tipo IIA. ^[42]

En 1995, en una conferencia sobre teoría de cuerdas, Edward Witten hizo la sorprendente sugerencia de que las cinco teorías de supercuerdas eran, de hecho, simplemente casos límite diferentes de una única teoría en once dimensiones del espacio-tiempo. El anuncio de Witten reunía todos los resultados anteriores sobre la dualidad S y T y la aparición de branas de dimensiones superiores en la teoría de cuerdas. ^[43] En los meses posteriores al anuncio de Witten, aparecieron cientos de nuevos artículos en Internet que confirmaban diferentes partes de su propuesta. ^[44] Hoy en día, esta oleada de trabajos se conoce como la segunda revolución de las supercuerdas. ^[45]

Inicialmente, algunos físicos sugirieron que la nueva teoría era una teoría fundamental de las membranas, pero Witten se mostró escéptico respecto del papel de las membranas en la teoría. En un artículo de 1996, Hořava y Witten escribieron: "Como se ha propuesto que la teoría de once dimensiones es una teoría de supermembranas, pero hay algunas razones para dudar de esa interpretación, la llamaremos teoría M, sin compromiso, y dejaremos para el futuro la relación de M con las membranas". ^[46] En ausencia de una comprensión del verdadero significado y la estructura de la teoría M, Witten ha sugerido que la M debería significar "magia", "misterio" o "membrana", según el gusto, y el verdadero significado del título debería decidirse cuando se conozca una formulación más fundamental de la teoría. ^[47]

Teoría de matrices

En matemáticas, una matriz es una disposición rectangular de números u otros datos. En física, un modelo matricial es un tipo particular de teoría física cuya formulación matemática involucra la noción de matriz de manera importante. Un modelo matricial describe el comportamiento de un conjunto de matrices dentro del marco de la mecánica cuántica. ^[48]

Un ejemplo importante de un modelo matricial es el modelo matricial BFSS propuesto por Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind en 1997. Esta teoría describe el comportamiento de un conjunto de nueve matrices grandes. En su artículo original, estos autores demostraron, entre otras cosas, que el límite de baja energía de este modelo matricial se describe mediante la supergravedad de once dimensiones. Estos cálculos los llevaron a proponer que el modelo matricial BFSS es exactamente equivalente a la teoría M. Por lo tanto, el modelo matricial BFSS puede usarse como prototipo para una formulación correcta de la teoría M y como herramienta para investigar las propiedades de la teoría M en un entorno relativamente simple. ^[48]

El desarrollo de la formulación del modelo matricial de la teoría M ha llevado a los físicos a considerar varias conexiones entre la teoría de cuerdas y una rama de las matemáticas llamada geometría no conmutativa . Este tema es una generalización de la geometría ordinaria en la que los matemáticos definen nuevas nociones geométricas utilizando herramientas del álgebra no conmutativa . ^[49] En un artículo de 1998, Alain Connes , Michael R. Douglas y Albert Schwarz demostraron que algunos aspectos de los modelos matriciales y la teoría M se describen mediante una teoría cuántica de campos no conmutativa , un tipo especial de teoría física en la que el espacio-tiempo se describe matemáticamente utilizando geometría no conmutativa. ^[50] Esto estableció un vínculo entre los modelos matriciales y la teoría M por un lado, y la geometría no conmutativa por el otro. Rápidamente condujo al descubrimiento de otros vínculos importantes entre la geometría no conmutativa y varias teorías físicas. ^[51]^[52]

Agujeros negros

En la relatividad general, un agujero negro se define como una región del espacio-tiempo en la que el campo gravitatorio es tan fuerte que ninguna partícula o radiación puede escapar. En los modelos de evolución estelar aceptados actualmente, se cree que los agujeros negros surgen cuando las estrellas masivas sufren un colapso gravitacional , y se cree que muchas galaxias contienen agujeros negros supermasivos en sus centros. Los agujeros negros también son importantes por razones teóricas, ya que presentan profundos desafíos para los teóricos que intentan comprender los aspectos cuánticos de la gravedad. La teoría de cuerdas ha demostrado ser una herramienta importante para investigar las propiedades teóricas de los agujeros negros porque proporciona un marco en el que los teóricos pueden estudiar su termodinámica . ^[53]

Fórmula de Bekenstein-Hawking

En la rama de la física llamada mecánica estadística , la entropía es una medida de la aleatoriedad o desorden de un sistema físico. Este concepto fue estudiado en la década de 1870 por el físico austríaco Ludwig Boltzmann , quien demostró que las propiedades termodinámicas de un gas podían derivarse de las propiedades combinadas de sus muchas moléculas constituyentes . Boltzmann argumentó que al promediar los comportamientos de todas las diferentes moléculas de un gas, se pueden comprender propiedades macroscópicas como el volumen, la temperatura y la presión. Además, esta perspectiva lo llevó a dar una definición precisa de la entropía como el logaritmo natural del número de estados diferentes de las moléculas (también llamados microestados ) que dan lugar a las mismas características macroscópicas. ^[54]

En el siglo XX, los físicos comenzaron a aplicar los mismos conceptos a los agujeros negros. En la mayoría de los sistemas, como los gases, la entropía aumenta con el volumen. En la década de 1970, el físico Jacob Bekenstein sugirió que la entropía de un agujero negro es proporcional al área de superficie de su horizonte de sucesos , el límite más allá del cual la materia y la radiación se pierden por su atracción gravitatoria. ^[55] Cuando se combinó con las ideas del físico Stephen Hawking , ^[56] el trabajo de Bekenstein produjo una fórmula precisa para la entropía de un agujero negro. La fórmula de Bekenstein-Hawking expresa la entropía $S$ como

S={\frac {c^{3}kA}{4\hbar G}}

donde $c$ es la velocidad de la luz , $k$ es la constante de Boltzmann , $ħ$ es la constante de Planck reducida , $G$ es la constante de Newton y $A$ es el área de superficie del horizonte de eventos. ^[57]

Como cualquier sistema físico, un agujero negro tiene una entropía definida en términos del número de microestados diferentes que conducen a las mismas características macroscópicas. La fórmula de entropía de Bekenstein-Hawking proporciona el valor esperado de la entropía de un agujero negro, pero en la década de 1990, los físicos aún carecían de una derivación de esta fórmula mediante el conteo de microestados en una teoría de la gravedad cuántica. Encontrar una derivación de esta fórmula se consideró una prueba importante de la viabilidad de cualquier teoría de la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas. ^[58]

Derivación dentro de la teoría de cuerdas

En un artículo de 1996, Andrew Strominger y Cumrun Vafa mostraron cómo derivar la fórmula de Bekenstein-Hawking para ciertos agujeros negros en la teoría de cuerdas. ^[59] Su cálculo se basó en la observación de que las D-branas, que parecen membranas fluctuantes cuando interactúan débilmente, se convierten en objetos densos y masivos con horizontes de sucesos cuando las interacciones son fuertes. En otras palabras, un sistema de D-branas que interactúan fuertemente en la teoría de cuerdas es indistinguible de un agujero negro. Strominger y Vafa analizaron dichos sistemas de D-branas y calcularon el número de formas diferentes de colocar D-branas en el espacio-tiempo de modo que su masa y carga combinadas sean iguales a una masa y carga dadas para el agujero negro resultante. Su cálculo reprodujo exactamente la fórmula de Bekenstein-Hawking, incluido el factor de $1/4$ . ^[60] El trabajo posterior de Strominger, Vafa y otros refinó los cálculos originales y proporcionó los valores precisos de las "correcciones cuánticas" necesarias para describir agujeros negros muy pequeños. ^[61]^[62]

Los agujeros negros que Strominger y Vafa consideraron en su trabajo original eran bastante diferentes de los agujeros negros astrofísicos reales. Una diferencia fue que Strominger y Vafa consideraron solo agujeros negros extremos para que el cálculo fuera manejable. Estos se definen como agujeros negros con la menor masa posible compatible con una carga dada. ^[63] Strominger y Vafa también restringieron su atención a los agujeros negros en el espacio-tiempo de cinco dimensiones con supersimetría no física. ^[64]

Aunque originalmente se desarrolló en este contexto muy particular y físicamente irreal de la teoría de cuerdas, el cálculo de entropía de Strominger y Vafa ha llevado a una comprensión cualitativa de cómo se puede explicar la entropía de los agujeros negros en cualquier teoría de la gravedad cuántica. De hecho, en 1998, Strominger sostuvo que el resultado original podía generalizarse a una teoría arbitraria y consistente de la gravedad cuántica sin depender de cuerdas o supersimetría. ^[65] En colaboración con varios otros autores en 2010, demostró que algunos resultados sobre la entropía de los agujeros negros podían extenderse a los agujeros negros astrofísicos no extremos. ^[66]^[67]

Correspondencia AdS/CFT

Un enfoque para formular la teoría de cuerdas y estudiar sus propiedades es proporcionado por la correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conforme (AdS/CFT). Este es un resultado teórico que implica que la teoría de cuerdas es en algunos casos equivalente a una teoría cuántica de campos. Además de proporcionar información sobre la estructura matemática de la teoría de cuerdas, la correspondencia AdS/CFT ha arrojado luz sobre muchos aspectos de la teoría cuántica de campos en regímenes donde las técnicas de cálculo tradicionales son ineficaces. ^[6] La correspondencia AdS/CFT fue propuesta por primera vez por Juan Maldacena a fines de 1997. ^[68] Aspectos importantes de la correspondencia fueron elaborados en artículos de Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Markovich Polyakov , ^[69] y por Edward Witten. ^[70] Para 2010, el artículo de Maldacena tenía más de 7000 citas, convirtiéndose en el artículo más citado en el campo de la física de alta energía . ^[c]

Resumen de la correspondencia

En la correspondencia AdS/CFT, la geometría del espacio-tiempo se describe en términos de una determinada solución de vacío de la ecuación de Einstein llamada espacio anti-de Sitter . ^[6] En términos muy elementales, el espacio anti-de Sitter es un modelo matemático del espacio-tiempo en el que la noción de distancia entre puntos (la métrica ) es diferente de la noción de distancia en la geometría euclidiana ordinaria . Está estrechamente relacionado con el espacio hiperbólico , que puede verse como un disco como se ilustra a la izquierda. ^[71] Esta imagen muestra una teselación de un disco por triángulos y cuadrados. Se puede definir la distancia entre los puntos de este disco de tal manera que todos los triángulos y cuadrados tengan el mismo tamaño y el límite exterior circular esté infinitamente lejos de cualquier punto en el interior. ^[72]

Se puede imaginar una pila de discos hiperbólicos donde cada disco representa el estado del universo en un momento dado. El objeto geométrico resultante es un espacio anti-de Sitter tridimensional. ^[71] Parece un cilindro sólido en el que cualquier sección transversal es una copia del disco hiperbólico. El tiempo transcurre a lo largo de la dirección vertical en esta imagen. La superficie de este cilindro juega un papel importante en la correspondencia AdS/CFT. Al igual que con el plano hiperbólico, el espacio anti-de Sitter está curvado de tal manera que cualquier punto en el interior está en realidad infinitamente lejos de esta superficie límite. ^[72]

Un cilindro formado apilando copias del disco ilustrado en la figura anterior. — El espacio anti-de Sitter tridimensional es como una pila de discos hiperbólicos , cada uno de los cuales representa el estado del universo en un momento dado. El espacio-tiempo resultante parece un cilindro sólido .

Esta construcción describe un universo hipotético con sólo dos dimensiones espaciales y una temporal, pero puede generalizarse a cualquier número de dimensiones. De hecho, el espacio hiperbólico puede tener más de dos dimensiones y se pueden "apilar" copias del espacio hiperbólico para obtener modelos de dimensiones superiores del espacio anti-de Sitter. ^[71]

Una característica importante del espacio anti-de Sitter es su límite (que parece un cilindro en el caso del espacio anti-de Sitter tridimensional). Una propiedad de este límite es que, dentro de una pequeña región en la superficie alrededor de cualquier punto dado, se parece al espacio de Minkowski , el modelo de espacio-tiempo utilizado en la física no gravitacional. ^[73] Por lo tanto, se puede considerar una teoría auxiliar en la que el "espacio-tiempo" está dado por el límite del espacio anti-de Sitter. Esta observación es el punto de partida para la correspondencia AdS/CFT, que establece que el límite del espacio anti-de Sitter puede considerarse como el "espacio-tiempo" para una teoría cuántica de campos. La afirmación es que esta teoría cuántica de campos es equivalente a una teoría gravitacional, como la teoría de cuerdas, en el espacio anti-de Sitter en masa en el sentido de que hay un "diccionario" para traducir entidades y cálculos en una teoría a sus contrapartes en la otra teoría. Por ejemplo, una sola partícula en la teoría gravitacional podría corresponder a alguna colección de partículas en la teoría del límite. Además, las predicciones en las dos teorías son cuantitativamente idénticas, de modo que si dos partículas tienen un 40 por ciento de posibilidades de colisionar en la teoría gravitacional, entonces las colecciones correspondientes en la teoría de límites también tendrían un 40 por ciento de posibilidades de colisionar. ^[74]

Aplicaciones de la gravedad cuántica

El descubrimiento de la correspondencia AdS/CFT fue un avance importante en la comprensión de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica por parte de los físicos. Una razón para ello es que la correspondencia proporciona una formulación de la teoría de cuerdas en términos de la teoría cuántica de campos, que se entiende bien por comparación. Otra razón es que proporciona un marco general en el que los físicos pueden estudiar e intentar resolver las paradojas de los agujeros negros. ^[53]

En 1975, Stephen Hawking publicó un cálculo que sugería que los agujeros negros no son completamente negros sino que emiten una radiación tenue debido a los efectos cuánticos cerca del horizonte de sucesos . ^[56] Al principio, el resultado de Hawking planteó un problema para los teóricos porque sugería que los agujeros negros destruyen la información. Más precisamente, el cálculo de Hawking parecía entrar en conflicto con uno de los postulados básicos de la mecánica cuántica , que establece que los sistemas físicos evolucionan en el tiempo de acuerdo con la ecuación de Schrödinger . Esta propiedad suele denominarse unitaridad de la evolución temporal. La aparente contradicción entre el cálculo de Hawking y el postulado de unitaridad de la mecánica cuántica llegó a conocerse como la paradoja de la información del agujero negro . ^[75]

La correspondencia AdS/CFT resuelve la paradoja de la información de los agujeros negros, al menos hasta cierto punto, porque muestra cómo un agujero negro puede evolucionar de una manera consistente con la mecánica cuántica en algunos contextos. De hecho, se pueden considerar los agujeros negros en el contexto de la correspondencia AdS/CFT, y cualquier agujero negro de ese tipo corresponde a una configuración de partículas en el límite del espacio anti-de Sitter. ^[76] Estas partículas obedecen las reglas habituales de la mecánica cuántica y, en particular, evolucionan de manera unitaria, por lo que el agujero negro también debe evolucionar de manera unitaria, respetando los principios de la mecánica cuántica. ^[77] En 2005, Hawking anunció que la paradoja se había resuelto a favor de la conservación de la información mediante la correspondencia AdS/CFT, y sugirió un mecanismo concreto por el cual los agujeros negros podrían preservar la información. ^[78]

Aplicaciones a la física nuclear

Además de sus aplicaciones a problemas teóricos en gravedad cuántica, la correspondencia AdS/CFT se ha aplicado a una variedad de problemas en teoría cuántica de campos. Un sistema físico que se ha estudiado utilizando la correspondencia AdS/CFT es el plasma de quarks-gluones , un estado exótico de la materia producido en aceleradores de partículas . Este estado de la materia surge por breves instantes cuando iones pesados como núcleos de oro o plomo chocan a altas energías. Tales colisiones hacen que los quarks que forman los núcleos atómicos se desconfinen a temperaturas de aproximadamente dos billones de kelvin , condiciones similares a las presentes alrededor de $10 -11$ segundos después del Big Bang . ^[79]

La física del plasma de quarks y gluones está regida por una teoría llamada cromodinámica cuántica , pero esta teoría es matemáticamente intratable en problemas que involucran al plasma de quarks y gluones. ^[d] En un artículo que apareció en 2005, Đàm Thanh Sơn y sus colaboradores demostraron que la correspondencia AdS/CFT podría usarse para comprender algunos aspectos del plasma de quarks y gluones describiéndolo en el lenguaje de la teoría de cuerdas. ^[80] Al aplicar la correspondencia AdS/CFT, Sơn y sus colaboradores pudieron describir el plasma de quarks y gluones en términos de agujeros negros en el espacio-tiempo de cinco dimensiones. El cálculo mostró que la relación de dos cantidades asociadas con el plasma de quarks y gluones, la viscosidad de corte y la densidad de volumen de entropía, debería ser aproximadamente igual a una cierta constante universal . En 2008, el valor previsto de esta relación para el plasma de quarks y gluones se confirmó en el Colisionador de Iones Pesados Relativistas del Laboratorio Nacional de Brookhaven . ^[7]^[81]

Aplicaciones a la física de la materia condensada

La correspondencia AdS/CFT también se ha utilizado para estudiar aspectos de la física de la materia condensada. A lo largo de las décadas, los físicos experimentales de la materia condensada han descubierto una serie de estados exóticos de la materia, incluidos los superconductores y los superfluidos . Estos estados se describen utilizando el formalismo de la teoría cuántica de campos, pero algunos fenómenos son difíciles de explicar utilizando técnicas estándar de teoría de campos. Algunos teóricos de la materia condensada, incluido Subir Sachdev , esperan que la correspondencia AdS/CFT permita describir estos sistemas en el lenguaje de la teoría de cuerdas y aprender más sobre su comportamiento. ^[7]

Hasta ahora se ha logrado cierto éxito en el uso de métodos de teoría de cuerdas para describir la transición de un superfluido a un aislante . Un superfluido es un sistema de átomos eléctricamente neutros que fluye sin ninguna fricción . Estos sistemas a menudo se producen en el laboratorio utilizando helio líquido , pero recientemente los experimentadores han desarrollado nuevas formas de producir superfluidos artificiales vertiendo billones de átomos fríos en una red de láseres entrecruzados . Estos átomos inicialmente se comportan como un superfluido, pero a medida que los experimentadores aumentan la intensidad de los láseres, se vuelven menos móviles y luego de repente pasan a un estado aislante. Durante la transición, los átomos se comportan de una manera inusual. Por ejemplo, los átomos disminuyen su velocidad hasta detenerse a una velocidad que depende de la temperatura y de la constante de Planck , el parámetro fundamental de la mecánica cuántica, que no entra en la descripción de las otras fases . Este comportamiento se ha entendido recientemente considerando una descripción dual donde las propiedades del fluido se describen en términos de un agujero negro de dimensión superior. ^[8]

Fenomenología

Además de ser una idea de considerable interés teórico, la teoría de cuerdas proporciona un marco para construir modelos de física del mundo real que combinan la relatividad general y la física de partículas. La fenomenología es la rama de la física teórica en la que los físicos construyen modelos realistas de la naturaleza a partir de ideas teóricas más abstractas. La fenomenología de cuerdas es la parte de la teoría de cuerdas que intenta construir modelos realistas o semirrealistas basados en la teoría de cuerdas.

En parte debido a dificultades teóricas y matemáticas y en parte debido a las altísimas energías necesarias para poner a prueba experimentalmente estas teorías, hasta el momento no hay evidencia experimental que indique de manera inequívoca que alguno de estos modelos sea una descripción fundamental correcta de la naturaleza. Esto ha llevado a algunos miembros de la comunidad a criticar estos enfoques de unificación y a cuestionar el valor de continuar la investigación sobre estos problemas. ^[12]

Física de partículas

La teoría actualmente aceptada que describe las partículas elementales y sus interacciones se conoce como el modelo estándar de la física de partículas . Esta teoría proporciona una descripción unificada de tres de las fuerzas fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuerte y débil. A pesar de su notable éxito a la hora de explicar una amplia gama de fenómenos físicos, el modelo estándar no puede ser una descripción completa de la realidad. Esto se debe a que el modelo estándar no incorpora la fuerza de la gravedad y a problemas como el problema de la jerarquía y la incapacidad de explicar la estructura de las masas de los fermiones o la materia oscura.

La teoría de cuerdas se ha utilizado para construir una variedad de modelos de física de partículas que van más allá del modelo estándar. Por lo general, estos modelos se basan en la idea de compactificación. A partir del espacio-tiempo de diez u once dimensiones de la teoría de cuerdas o M, los físicos postulan una forma para las dimensiones adicionales. Al elegir esta forma apropiada, pueden construir modelos aproximadamente similares al modelo estándar de física de partículas, junto con partículas adicionales no descubiertas. ^[82] Una forma popular de derivar física realista a partir de la teoría de cuerdas es comenzar con la teoría heterótica en diez dimensiones y suponer que las seis dimensiones adicionales del espacio-tiempo tienen la forma de una variedad de Calabi-Yau de seis dimensiones. Estas compactificaciones ofrecen muchas formas de extraer física realista de la teoría de cuerdas. Se pueden utilizar otros métodos similares para construir modelos realistas o semirrealistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones basados en la teoría M. ^[83]

Cosmología

La teoría del Big Bang es el modelo cosmológico predominante para el universo desde los primeros períodos conocidos hasta su posterior evolución a gran escala. A pesar de su éxito en la explicación de muchas características observadas del universo, incluidos los corrimientos al rojo galácticos , la abundancia relativa de elementos ligeros como el hidrógeno y el helio y la existencia de un fondo cósmico de microondas , hay varias preguntas que siguen sin respuesta. Por ejemplo, el modelo estándar del Big Bang no explica por qué el universo parece ser el mismo en todas las direcciones, por qué parece plano en escalas de distancia muy grandes o por qué ciertas partículas hipotéticas como los monopolos magnéticos no se observan en los experimentos. ^[84]

En la actualidad, la principal candidata a una teoría que vaya más allá del Big Bang es la teoría de la inflación cósmica. Desarrollada por Alan Guth y otros en la década de 1980, la inflación postula un período de expansión acelerada extremadamente rápida del universo anterior a la expansión descrita por la teoría estándar del Big Bang. La teoría de la inflación cósmica preserva los éxitos del Big Bang al tiempo que proporciona una explicación natural para algunas de las características misteriosas del universo. ^[85] La teoría también ha recibido un apoyo sorprendente de las observaciones del fondo cósmico de microondas, la radiación que ha llenado el cielo desde alrededor de 380.000 años después del Big Bang. ^[86]

En la teoría de la inflación, la rápida expansión inicial del universo es causada por una partícula hipotética llamada inflatón . Las propiedades exactas de esta partícula no están fijadas por la teoría, sino que en última instancia deberían derivarse de una teoría más fundamental como la teoría de cuerdas. ^[87] De hecho, ha habido varios intentos de identificar un inflatón dentro del espectro de partículas descrito por la teoría de cuerdas y de estudiar la inflación utilizando la teoría de cuerdas. Si bien estos enfoques podrían eventualmente encontrar apoyo en datos observacionales como las mediciones del fondo cósmico de microondas, la aplicación de la teoría de cuerdas a la cosmología todavía está en sus primeras etapas. ^[88]

Conexiones con las matemáticas

Además de influir en la investigación en física teórica , la teoría de cuerdas ha estimulado una serie de importantes avances en matemáticas puras . Al igual que muchas ideas en desarrollo en física teórica, la teoría de cuerdas no tiene en la actualidad una formulación matemáticamente rigurosa en la que todos sus conceptos puedan definirse con precisión. Como resultado, los físicos que estudian la teoría de cuerdas a menudo se guían por la intuición física para conjeturar relaciones entre las estructuras matemáticas aparentemente diferentes que se utilizan para formalizar diferentes partes de la teoría. Estas conjeturas son probadas más tarde por matemáticos y, de esta manera, la teoría de cuerdas sirve como fuente de nuevas ideas en matemáticas puras. ^[89]

Simetría especular

Después de que las variedades de Calabi-Yau entraran en la física como una forma de compactar las dimensiones adicionales en la teoría de cuerdas, muchos físicos comenzaron a estudiar estas variedades. A fines de la década de 1980, varios físicos notaron que dada tal compactificación de la teoría de cuerdas, no es posible reconstruir de manera única una variedad de Calabi-Yau correspondiente. ^[90] En cambio, dos versiones diferentes de la teoría de cuerdas, tipo IIA y tipo IIB, pueden compactarse en variedades de Calabi-Yau completamente diferentes dando lugar a la misma física. En esta situación, las variedades se denominan variedades especulares y la relación entre las dos teorías físicas se denomina simetría especular . ^[28]

Independientemente de si las compactaciones de Calabi-Yau de la teoría de cuerdas proporcionan una descripción correcta de la naturaleza, la existencia de la dualidad especular entre diferentes teorías de cuerdas tiene consecuencias matemáticas significativas. Las variedades de Calabi-Yau utilizadas en la teoría de cuerdas son de interés en matemáticas puras, y la simetría especular permite a los matemáticos resolver problemas de geometría enumerativa , una rama de las matemáticas que se ocupa de contar el número de soluciones a cuestiones geométricas. ^[28]^[91]

La geometría enumerativa estudia una clase de objetos geométricos llamados variedades algebraicas que se definen mediante la desaparición de polinomios . Por ejemplo, la cúbica de Clebsch ilustrada a la derecha es una variedad algebraica definida utilizando un cierto polinomio de grado tres en cuatro variables. Un célebre resultado de los matemáticos del siglo XIX Arthur Cayley y George Salmon afirma que hay exactamente 27 líneas rectas que se encuentran completamente sobre una superficie de este tipo. ^[92]

Generalizando este problema, uno puede preguntarse cuántas líneas se pueden dibujar en una variedad de Calabi-Yau de quinto grado, como la ilustrada arriba, que está definida por un polinomio de grado cinco. Este problema fue resuelto por el matemático alemán del siglo XIX Hermann Schubert , quien encontró que hay exactamente 2.875 líneas de ese tipo. En 1986, el geómetra Sheldon Katz demostró que el número de curvas, como círculos, que están definidas por polinomios de grado dos y se encuentran completamente en la variedad de quinto grado es 609.250. ^[93]

En 1991, la mayoría de los problemas clásicos de la geometría enumerativa se habían resuelto y el interés por ella había comenzado a disminuir. ^[94] El campo se revitalizó en mayo de 1991 cuando los físicos Philip Candelas , Xenia de la Ossa , Paul Green y Linda Parkes demostraron que la simetría especular podía utilizarse para traducir cuestiones matemáticas difíciles sobre una variedad de Calabi-Yau en cuestiones más sencillas sobre su espejo. ^[95] En particular, utilizaron la simetría especular para demostrar que una variedad de Calabi-Yau de seis dimensiones puede contener exactamente 317.206.375 curvas de grado tres. ^[94] Además de contar curvas de grado tres, Candelas y sus colaboradores obtuvieron una serie de resultados más generales para contar curvas racionales que iban mucho más allá de los resultados obtenidos por los matemáticos. ^[96]

Originalmente, estos resultados de Candelas se justificaban sobre bases físicas. Sin embargo, los matemáticos generalmente prefieren pruebas rigurosas que no requieran apelar a la intuición física. Inspirados por el trabajo de los físicos sobre la simetría especular, los matemáticos han construido sus propios argumentos que prueban las predicciones enumerativas de la simetría especular. ^[e] Hoy en día, la simetría especular es un área activa de investigación en matemáticas, y los matemáticos están trabajando para desarrollar una comprensión matemática más completa de la simetría especular basada en la intuición de los físicos. ^[102] Los principales enfoques de la simetría especular incluyen el programa de simetría especular homológica de Maxim Kontsevich ^[29] y la conjetura SYZ de Andrew Strominger, Shing-Tung Yau y Eric Zaslow . ^[103]

Monstruosa luz de luna

La teoría de grupos es la rama de las matemáticas que estudia el concepto de simetría . Por ejemplo, se puede considerar una forma geométrica como un triángulo equilátero. Hay varias operaciones que se pueden realizar en este triángulo sin cambiar su forma. Se puede rotar 120°, 240° o 360°, o se puede reflejar en cualquiera de las líneas etiquetadas como $S 0$ , $S 1$ o $S 2$ en la imagen. Cada una de estas operaciones se llama simetría , y la colección de estas simetrías satisface ciertas propiedades técnicas que la convierten en lo que los matemáticos llaman un grupo . En este ejemplo particular, el grupo se conoce como el grupo diedro de orden 6 porque tiene seis elementos. Un grupo general puede describir un número finito o infinito de simetrías; si solo hay un número finito de simetrías, se llama grupo finito . ^[104]

Los matemáticos a menudo se esfuerzan por lograr una clasificación (o lista) de todos los objetos matemáticos de un tipo determinado. En general, se cree que los grupos finitos son demasiado diversos para admitir una clasificación útil. Un problema más modesto pero aún desafiante es clasificar todos los grupos finitos simples . Estos son grupos finitos que pueden usarse como bloques de construcción para construir grupos finitos arbitrarios de la misma manera que los números primos pueden usarse para construir números enteros arbitrarios tomando productos. ^[f] Uno de los principales logros de la teoría de grupos contemporánea es la clasificación de grupos finitos simples , un teorema matemático que proporciona una lista de todos los grupos finitos simples posibles. ^[104]

Este teorema de clasificación identifica varias familias infinitas de grupos, así como 26 grupos adicionales que no encajan en ninguna familia. Estos últimos grupos se denominan grupos "esporádicos" y cada uno de ellos debe su existencia a una notable combinación de circunstancias. El grupo esporádico más grande, el llamado grupo monstruo , tiene más de $1053$ elementos, más de mil veces el número de átomos de la Tierra. ^[105]

Una gráfica de la función j en el plano complejo

Una construcción aparentemente no relacionada es la función j de la teoría de números . Este objeto pertenece a una clase especial de funciones llamadas funciones modulares , cuyos gráficos forman un cierto tipo de patrón repetitivo. ^[106] Aunque esta función aparece en una rama de las matemáticas que parece muy diferente de la teoría de grupos finitos, los dos temas resultan estar íntimamente relacionados. A fines de la década de 1970, los matemáticos John McKay y John Thompson notaron que ciertos números que surgen en el análisis del grupo monstruo (a saber, las dimensiones de sus representaciones irreducibles ) están relacionados con números que aparecen en una fórmula para la función $j$ (a saber, los coeficientes de su serie de Fourier ). ^[107] Esta relación fue desarrollada aún más por John Horton Conway y Simon Norton ^[108] quienes la llamaron "monstruosa luz de luna" porque parecía demasiado inverosímil. ^[109]

En 1992, Richard Borcherds construyó un puente entre la teoría de funciones modulares y grupos finitos y, en el proceso, explicó las observaciones de McKay y Thompson. ^[110]^[111] El trabajo de Borcherds utilizó ideas de la teoría de cuerdas de una manera esencial, extendiendo resultados anteriores de Igor Frenkel , James Lepowsky y Arne Meurman , quienes habían comprendido el grupo monstruo como las simetrías de una versión particular ^{[ ¿cuál? ] de la teoría de cuerdas.}^[112] En 1998, Borcherds recibió la medalla Fields por su trabajo. ^[113]

Desde la década de 1990, la conexión entre la teoría de cuerdas y la luz de la luna ha llevado a más resultados en matemáticas y física. ^[105] En 2010, los físicos Tohru Eguchi , Hirosi Ooguri y Yuji Tachikawa descubrieron conexiones entre un grupo esporádico diferente, el grupo Mathieu $M 24$ , y una cierta versión ^{[ ¿cuál? ]} de la teoría de cuerdas. ^[114] Miranda Cheng , John Duncan y Jeffrey A. Harvey propusieron una generalización de este fenómeno de la luz de la luna llamada luz de la luna umbral , ^[115] y su conjetura fue demostrada matemáticamente por Duncan, Michael Griffin y Ken Ono . ^[116] Witten también ha especulado que la versión de la teoría de cuerdas que aparece en la monstruosa luz de la luna podría estar relacionada con un cierto modelo simplificado de la gravedad en tres dimensiones del espacio-tiempo. ^[117]

Historia

Primeros resultados

Algunas de las estructuras reintroducidas por la teoría de cuerdas surgieron por primera vez mucho antes como parte del programa de unificación clásica iniciado por Albert Einstein . La primera persona en agregar una quinta dimensión a una teoría de la gravedad fue Gunnar Nordström en 1914, quien observó que la gravedad en cinco dimensiones describe tanto la gravedad como el electromagnetismo en cuatro. Nordström intentó unificar el electromagnetismo con su teoría de la gravitación , que sin embargo fue reemplazada por la relatividad general de Einstein en 1919. Posteriormente, el matemático alemán Theodor Kaluza combinó la quinta dimensión con la relatividad general , y solo a Kaluza se le atribuye generalmente la idea. En 1926, el físico sueco Oskar Klein dio una interpretación física de la dimensión extra no observable: está envuelta en un pequeño círculo. Einstein introdujo un tensor métrico no simétrico , mientras que mucho más tarde Brans y Dicke agregaron un componente escalar a la gravedad. Estas ideas serían revividas dentro de la teoría de cuerdas, donde son exigidas por las condiciones de consistencia.

La teoría de cuerdas fue desarrollada originalmente a finales de los años 1960 y principios de los años 1970 como una teoría nunca completamente exitosa de los hadrones , las partículas subatómicas como el protón y el neutrón que sienten la interacción fuerte . En la década de 1960, Geoffrey Chew y Steven Frautschi descubrieron que los mesones forman familias llamadas trayectorias de Regge con masas relacionadas con los espines de una manera que luego fue entendida por Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind como la relación esperada de las cuerdas rotatorias. Chew abogó por hacer una teoría para las interacciones de estas trayectorias que no presupusiera que estuvieran compuestas de partículas fundamentales, sino que construiría sus interacciones a partir de condiciones de autoconsistencia en la matriz S. El enfoque de la matriz S fue iniciado por Werner Heisenberg en la década de 1940 como una forma de construir una teoría que no dependiera de las nociones locales de espacio y tiempo, que Heisenberg creía que se descomponen a escala nuclear. Aunque la escala estaba desfasada en muchos órdenes de magnitud, el enfoque que él defendía era ideal para una teoría de la gravedad cuántica.

Trabajando con datos experimentales, R. Dolen, D. Horn y C. Schmid desarrollaron algunas reglas de suma para el intercambio de hadrones. Cuando una partícula y una antipartícula se dispersan, las partículas virtuales pueden intercambiarse de dos maneras cualitativamente diferentes. En el canal s, las dos partículas se aniquilan para formar estados intermedios temporales que se desintegran en las partículas del estado final. En el canal t, las partículas intercambian estados intermedios por emisión y absorción. En la teoría de campos, las dos contribuciones se suman, una da una contribución de fondo continua, la otra da picos a ciertas energías. En los datos, estaba claro que los picos robaban del fondo; los autores interpretaron esto como que la contribución del canal t era dual a la del canal s, es decir, ambas describían toda la amplitud e incluían a la otra.

El resultado fue ampliamente publicitado por Murray Gell-Mann , lo que llevó a Gabriele Veneziano a construir una amplitud de dispersión que tenía la propiedad de la dualidad Dolen-Horn-Schmid, posteriormente rebautizada como dualidad de la hoja del mundo. La amplitud necesitaba polos donde aparecieran las partículas, en trayectorias en línea recta, y hay una función matemática especial cuyos polos están espaciados uniformemente en la mitad de la línea real, la función gamma , que se utilizó ampliamente en la teoría de Regge. Al manipular combinaciones de funciones gamma, Veneziano pudo encontrar una amplitud de dispersión consistente con polos en líneas rectas, con residuos mayoritariamente positivos, que obedecían a la dualidad y tenían la escala de Regge adecuada a alta energía. La amplitud podía ajustarse a los datos de dispersión del haz cercano, así como a otros ajustes de tipo Regge y tenía una representación integral sugerente que podía usarse para la generalización.

Durante los años siguientes, cientos de físicos trabajaron para completar el programa bootstrap para este modelo, con muchas sorpresas. El propio Veneziano descubrió que para que la amplitud de dispersión describa la dispersión de una partícula que aparece en la teoría, una condición obvia de autoconsistencia, la partícula más ligera debe ser un taquión . Miguel Virasoro y Joel Shapiro encontraron una amplitud diferente que ahora se entiende como la de las cuerdas cerradas, mientras que Ziro Koba y Holger Nielsen generalizaron la representación integral de Veneziano a la dispersión de múltiples partículas. Veneziano y Sergio Fubini introdujeron un formalismo de operadores para calcular las amplitudes de dispersión que fue un precursor de la teoría conforme de la hoja del mundo, mientras que Virasoro entendió cómo eliminar los polos con residuos de signo incorrecto utilizando una restricción en los estados. Claud Lovelace calculó una amplitud de bucle y observó que existe una inconsistencia a menos que la dimensión de la teoría sea 26. Charles Thorn , Peter Goddard y Richard Brower demostraron que no hay estados que se propaguen con signos incorrectos en dimensiones menores o iguales a 26.

En 1969-70, Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind reconocieron que la teoría podía ser descrita en el espacio y el tiempo en términos de cuerdas. Las amplitudes de dispersión fueron derivadas sistemáticamente a partir del principio de acción por Peter Goddard , Jeffrey Goldstone , Claudio Rebbi y Charles Thorn , dando una imagen espacio-temporal a los operadores de vértice introducidos por Veneziano y Fubini y una interpretación geométrica a las condiciones de Virasoro .

En 1971, Pierre Ramond añadió fermiones al modelo, lo que le llevó a formular una supersimetría bidimensional para cancelar los estados de signo erróneo. John Schwarz y André Neveu añadieron otro sector a la teoría de Fermi poco tiempo después. En las teorías de fermiones, la dimensión crítica era 10. Stanley Mandelstam formuló una teoría conforme de la hoja del mundo tanto para el caso de Bose como para el de Fermi, dando una integral de trayectoria teórica de campo bidimensional para generar el formalismo del operador. Michio Kaku y Keiji Kikkawa dieron una formulación diferente de la cuerda bosónica, como una teoría de campo de cuerdas , con infinitos tipos de partículas y con campos que toman valores no en puntos, sino en bucles y curvas.

En 1974, Tamiaki Yoneya descubrió que todas las teorías de cuerdas conocidas incluían una partícula sin masa de espín dos que obedecía a las identidades de Ward correctas para ser un gravitón. John Schwarz y Joël Scherk llegaron a la misma conclusión y se atrevieron a sugerir que la teoría de cuerdas era una teoría de la gravedad, no una teoría de hadrones. Reintrodujeron la teoría de Kaluza-Klein como una forma de dar sentido a las dimensiones adicionales. Al mismo tiempo, la cromodinámica cuántica fue reconocida como la teoría correcta de los hadrones, desviando la atención de los físicos y aparentemente dejando el programa bootstrap en el basurero de la historia .

La teoría de cuerdas finalmente salió del basurero, pero durante la década siguiente, todo el trabajo sobre la teoría fue completamente ignorado. Aun así, la teoría continuó desarrollándose a un ritmo constante gracias al trabajo de un puñado de devotos. Ferdinando Gliozzi , Joël Scherk y David Olive se dieron cuenta en 1977 de que las cuerdas originales de Ramond y Neveu Schwarz eran inconsistentes por separado y necesitaban ser combinadas. La teoría resultante no tenía un taquión y John Schwarz y Michael Green demostraron que tenía supersimetría espacio-temporal en 1984. El mismo año, Alexander Polyakov le dio a la teoría una formulación de integral de trayectoria moderna y continuó desarrollando extensamente la teoría de campos conforme. En 1979, Daniel Friedan demostró que las ecuaciones de movimientos de la teoría de cuerdas, que son generalizaciones de las ecuaciones de Einstein de la relatividad general , surgen de las ecuaciones del grupo de renormalización para la teoría de campos bidimensional. Schwarz y Green descubrieron la dualidad T y construyeron dos teorías de supercuerdas: IIA y IIB, relacionadas por la dualidad T, y teorías de tipo I con cuerdas abiertas. Las condiciones de consistencia eran tan fuertes que la teoría entera estaba determinada casi de manera única, con solo unas pocas opciones discretas.

Primera revolución de las supercuerdas

A principios de los años 1980, Edward Witten descubrió que la mayoría de las teorías de la gravedad cuántica no podían dar cabida a fermiones quirales como el neutrino. Esto le llevó, en colaboración con Luis Álvarez-Gaumé , a estudiar las violaciones de las leyes de conservación en las teorías de la gravedad con anomalías , concluyendo que las teorías de cuerdas de tipo I eran inconsistentes. Green y Schwarz descubrieron una contribución a la anomalía que Witten y Álvarez-Gaumé habían pasado por alto, que restringía el grupo de calibración de la teoría de cuerdas de tipo I a SO(32). Al llegar a comprender este cálculo, Edward Witten se convenció de que la teoría de cuerdas era realmente una teoría consistente de la gravedad, y se convirtió en un defensor de alto perfil. Siguiendo el ejemplo de Witten, entre 1984 y 1986, cientos de físicos comenzaron a trabajar en este campo, y a esto a veces se lo llama la primera revolución de las supercuerdas . ^{[ cita requerida ]}

Durante este período, David Gross , Jeffrey Harvey , Emil Martinec y Ryan Rohm descubrieron las cuerdas heteróticas . El grupo de calibración de estas cuerdas cerradas eran dos copias de E8 , y cualquiera de las copias podía incluir fácil y naturalmente el modelo estándar. Philip Candelas , Gary Horowitz , Andrew Strominger y Edward Witten descubrieron que las variedades de Calabi-Yau son las compactificaciones que preservan una cantidad realista de supersimetría, mientras que Lance Dixon y otros desarrollaron las propiedades físicas de los orbifolds , singularidades geométricas distintivas permitidas en la teoría de cuerdas. Cumrun Vafa generalizó la T-dualidad de círculos a variedades arbitrarias, creando el campo matemático de simetría especular . Daniel Friedan , Emil Martinec y Stephen Shenker desarrollaron aún más la cuantificación covariante de la supercuerda utilizando técnicas de teoría de campos conforme. David Gross y Vipul Periwal descubrieron que la teoría de perturbación de cuerdas era divergente. Stephen Shenker demostró que divergía mucho más rápido que en la teoría de campos, lo que sugiere que faltaban nuevos objetos no perturbativos. ^{[ cita requerida ]}

En la década de 1990, Joseph Polchinski descubrió que la teoría requiere objetos de dimensiones superiores, llamados D-branas , y los identificó con las soluciones de agujero negro de la supergravedad. Se entendió que estos eran los nuevos objetos sugeridos por las divergencias perturbativas, y abrieron un nuevo campo con una rica estructura matemática. Pronto se hizo evidente que las D-branas y otras p-branas, no solo las cuerdas, formaban el contenido de materia de las teorías de cuerdas, y se reveló la interpretación física de las cuerdas y las branas: son un tipo de agujero negro. Leonard Susskind había incorporado el principio holográfico de Gerardus 't Hooft a la teoría de cuerdas, identificando los estados de cuerdas altamente excitados durante mucho tiempo con los estados térmicos ordinarios de los agujeros negros. Como sugirió 't Hooft, las fluctuaciones del horizonte del agujero negro, la teoría de la hoja del mundo o del volumen del mundo, describe no solo los grados de libertad del agujero negro, sino también de todos los objetos cercanos.

Segunda revolución de las supercuerdas

En 1995, en la conferencia anual de teóricos de cuerdas de la Universidad del Sur de California (USC), Edward Witten pronunció un discurso sobre la teoría de cuerdas que, en esencia, unió las cinco teorías de cuerdas que existían en ese momento y dio origen a una nueva teoría de 11 dimensiones llamada teoría M. La teoría M también fue prefigurada en el trabajo de Paul Townsend aproximadamente en la misma época. La oleada de actividad que comenzó en esta época a veces se denomina la segunda revolución de las supercuerdas . ^[31]

Durante este período, Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind formularon la teoría de matrices, una descripción holográfica completa de la teoría M utilizando branas IIA D0. ^[48] Esta fue la primera definición de la teoría de cuerdas que era completamente no perturbativa y una realización matemática concreta del principio holográfico . Es un ejemplo de una dualidad de gravedad-calibre y ahora se entiende que es un caso especial de la correspondencia AdS/CFT . Andrew Strominger y Cumrun Vafa calcularon la entropía de ciertas configuraciones de D-branas y encontraron acuerdo con la respuesta semiclásica para agujeros negros con carga extrema. ^[59] Petr Hořava y Witten encontraron la formulación de once dimensiones de las teorías de cuerdas heteróticas, mostrando que los orbifolds resuelven el problema de la quiralidad. Witten señaló que la descripción efectiva de la física de las D-branas a bajas energías es mediante una teoría de calibre supersimétrica, y encontró interpretaciones geométricas de estructuras matemáticas en la teoría de calibre que él y Nathan Seiberg habían descubierto anteriormente en términos de la ubicación de las branas.

En 1997, Juan Maldacena señaló que las excitaciones de baja energía de una teoría cerca de un agujero negro consisten en objetos cercanos al horizonte, lo que para agujeros negros con carga extrema parece un espacio anti-de Sitter . ^[68] Observó que en este límite la teoría de calibre describe las excitaciones de cuerdas cerca de las branas. Así que planteó la hipótesis de que la teoría de cuerdas en una geometría de agujero negro con carga extrema cerca del horizonte, un espacio anti-de Sitter multiplicado por una esfera con flujo, está igualmente bien descrita por la teoría de calibre límite de baja energía , la teoría de Yang-Mills supersimétrica N = 4. Esta hipótesis, que se llama correspondencia AdS/CFT , fue desarrollada posteriormente por Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Polyakov , ^[69] y por Edward Witten, ^[70] y ahora está bien aceptada. Se trata de una realización concreta del principio holográfico , que tiene implicaciones de largo alcance para los agujeros negros , la localidad y la información en física, así como la naturaleza de la interacción gravitacional. ^[53] A través de esta relación, se ha demostrado que la teoría de cuerdas está relacionada con las teorías de calibre como la cromodinámica cuántica y esto ha llevado a una comprensión más cuantitativa del comportamiento de los hadrones , devolviendo la teoría de cuerdas a sus raíces. ^{[ cita requerida ]}

Crítica

Número de soluciones

Para construir modelos de física de partículas basados en la teoría de cuerdas, los físicos suelen empezar especificando una forma para las dimensiones adicionales del espacio-tiempo. Cada una de estas formas diferentes corresponde a un universo posible diferente, o "estado de vacío", con una colección diferente de partículas y fuerzas. La teoría de cuerdas tal como se entiende actualmente tiene una enorme cantidad de estados de vacío, que se estiman en unos $10500$ , y estos podrían ser lo suficientemente diversos como para dar cabida a casi cualquier fenómeno que pudiera observarse a bajas energías. ^[118]

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han expresado su preocupación por la gran cantidad de universos posibles que describe la teoría de cuerdas. En su libro Not Even Wrong , Peter Woit , profesor del departamento de matemáticas de la Universidad de Columbia , ha argumentado que la gran cantidad de escenarios físicos diferentes hace que la teoría de cuerdas sea un marco ineficaz para construir modelos de física de partículas. Según Woit,

La posible existencia de, digamos, $10500$ estados de vacío diferentes y consistentes para la teoría de supercuerdas probablemente destruya la esperanza de usar la teoría para predecir algo. Si uno elige entre este gran conjunto sólo aquellos estados cuyas propiedades concuerdan con las observaciones experimentales actuales, es probable que todavía haya una cantidad tan grande de ellos que uno pueda obtener casi cualquier valor que desee para los resultados de cualquier nueva observación. ^[119]

Algunos físicos creen que este gran número de soluciones es en realidad una virtud porque puede permitir una explicación antrópica natural de los valores observados de las constantes físicas , en particular el pequeño valor de la constante cosmológica. ^[119] El principio antrópico es la idea de que algunos de los números que aparecen en las leyes de la física no están fijados por ningún principio fundamental, sino que deben ser compatibles con la evolución de la vida inteligente. En 1987, Steven Weinberg publicó un artículo en el que argumentó que la constante cosmológica no podría haber sido demasiado grande, o de lo contrario las galaxias y la vida inteligente no habrían podido desarrollarse. ^[120] Weinberg sugirió que podría haber una gran cantidad de posibles universos consistentes, cada uno con un valor diferente de la constante cosmológica, y las observaciones indican un pequeño valor de la constante cosmológica solo porque los humanos viven en un universo que ha permitido la existencia de vida inteligente y, por lo tanto, de observadores. ^[121]

El teórico de cuerdas Leonard Susskind ha argumentado que la teoría de cuerdas proporciona una explicación antrópica natural del pequeño valor de la constante cosmológica. ^[122] Según Susskind, los diferentes estados de vacío de la teoría de cuerdas podrían realizarse como diferentes universos dentro de un multiverso más grande . El hecho de que el universo observado tenga una constante cosmológica pequeña es solo una consecuencia tautológica del hecho de que se requiere un valor pequeño para que exista vida. ^[123] Muchos teóricos y críticos prominentes han estado en desacuerdo con las conclusiones de Susskind. ^[124] Según Woit, "en este caso [el razonamiento antrópico] no es más que una excusa para el fracaso. Las ideas científicas especulativas fallan no solo cuando hacen predicciones incorrectas, sino también cuando resultan ser vacías e incapaces de predecir nada". ^[125]

Compatibilidad con la energía oscura

Aún se desconoce si la teoría de cuerdas es compatible con una constante cosmológica positiva metaestable . Existen algunos ejemplos putativos de tales soluciones, como el modelo descrito por Kachru et al . en 2003. ^[126] En 2018, un grupo de cuatro físicos propuso una conjetura controvertida que implicaría que no existe tal universo . Esto es contrario a algunos modelos populares de energía oscura como Λ-CDM , que requiere una energía de vacío positiva. Sin embargo, la teoría de cuerdas probablemente sea compatible con ciertos tipos de quintaesencia , donde la energía oscura es causada por un nuevo campo con propiedades exóticas. ^[127]

Independencia de fondo

Una de las propiedades fundamentales de la teoría general de la relatividad de Einstein es que es independiente del fondo , lo que significa que la formulación de la teoría no privilegia de ninguna manera una geometría particular del espacio-tiempo. ^[128]

Una de las principales críticas a la teoría de cuerdas desde el principio es que no es manifiestamente independiente del fondo. En la teoría de cuerdas, uno debe especificar típicamente una geometría de referencia fija para el espacio-tiempo, y todas las demás geometrías posibles se describen como perturbaciones de esta geometría fija. En su libro The Trouble With Physics , el físico Lee Smolin del Perimeter Institute for Theoretical Physics afirma que esta es la principal debilidad de la teoría de cuerdas como teoría de la gravedad cuántica, diciendo que la teoría de cuerdas no ha incorporado esta importante idea de la relatividad general. ^[129]

Otros han estado en desacuerdo con la caracterización de la teoría de cuerdas de Smolin. En una reseña del libro de Smolin, el teórico de cuerdas Joseph Polchinski escribe:

[Smolin] está confundiendo un aspecto del lenguaje matemático que se está utilizando con uno de los aspectos físicos que se están describiendo. Las nuevas teorías físicas se descubren a menudo utilizando un lenguaje matemático que no es el más adecuado para ellas... En la teoría de cuerdas, siempre ha estado claro que la física es independiente del contexto incluso si el lenguaje que se utiliza no lo es, y la búsqueda de un lenguaje más adecuado continúa. De hecho, como señala tardíamente Smolin, [AdS/CFT] proporciona una solución a este problema, una que es inesperada y poderosa. ^[130]

Polchinski señala que un importante problema abierto en la gravedad cuántica es desarrollar descripciones holográficas de la gravedad que no requieran que el campo gravitacional sea asintóticamente anti-de Sitter. ^[130] Smolin ha respondido diciendo que la correspondencia AdS/CFT, tal como se entiende actualmente, puede no ser lo suficientemente fuerte como para resolver todas las preocupaciones sobre la independencia del fondo. ^[131]

Sociología de la ciencia

Desde las revoluciones de supercuerdas de los años 1980 y 1990, la teoría de cuerdas ha sido uno de los paradigmas dominantes de la física teórica de alta energía. ^[132] Algunos teóricos de cuerdas han expresado la opinión de que no existe una teoría alternativa igualmente exitosa que aborde las cuestiones profundas de la física fundamental. En una entrevista de 1987, el premio Nobel David Gross hizo los siguientes comentarios controvertidos sobre las razones de la popularidad de la teoría de cuerdas:

La razón más importante es que no hay otras buenas ideas por ahí. Eso es lo que atrae a la mayoría de la gente. Cuando la gente empezó a interesarse por la teoría de cuerdas no sabía nada sobre ella. De hecho, la primera reacción de la mayoría de la gente es que la teoría es extremadamente fea y desagradable, al menos eso era lo que ocurría hace unos años, cuando la comprensión de la teoría de cuerdas estaba mucho menos desarrollada. A la gente le resultaba difícil aprender sobre ella y entusiasmarse. Así que creo que la verdadera razón por la que la gente se ha sentido atraída por ella es porque no hay otra opción. Todos los demás enfoques de construcción de grandes teorías unificadas, que eran más conservadores al principio y sólo gradualmente se volvieron más y más radicales, han fracasado, y este juego aún no ha fracasado. ^[133]

Varios otros teóricos y comentaristas de alto perfil han expresado puntos de vista similares, sugiriendo que no hay alternativas viables a la teoría de cuerdas. ^[134]

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han comentado este estado de cosas. En su libro de crítica de la teoría de cuerdas, Peter Woit considera que el estado de la investigación de la teoría de cuerdas es insalubre y perjudicial para el futuro de la física fundamental. Sostiene que la extrema popularidad de la teoría de cuerdas entre los físicos teóricos es en parte una consecuencia de la estructura financiera de la academia y la feroz competencia por los escasos recursos. ^[135] En su libro The Road to Reality , el físico matemático Roger Penrose expresa puntos de vista similares, afirmando que "la competitividad a menudo frenética que engendra esta facilidad de comunicación conduce a efectos de arrastre , donde los investigadores temen quedarse atrás si no se suman". ^[136] Penrose también afirma que la dificultad técnica de la física moderna obliga a los científicos jóvenes a confiar en las preferencias de los investigadores establecidos, en lugar de forjar nuevos caminos propios. ^[137] Lee Smolin expresa una posición ligeramente diferente en su crítica, afirmando que la teoría de cuerdas surgió de una tradición de física de partículas que desalienta la especulación sobre los fundamentos de la física, mientras que su enfoque preferido, la gravedad cuántica de bucles , fomenta un pensamiento más radical. Según Smolin,

La teoría de cuerdas es una idea poderosa y bien motivada, y merece gran parte del trabajo que se le ha dedicado. Si hasta ahora ha fracasado, la razón principal es que sus defectos intrínsecos están estrechamente vinculados a sus puntos fuertes y, por supuesto, la historia no ha terminado, ya que la teoría de cuerdas bien puede resultar ser parte de la verdad. La verdadera pregunta no es por qué hemos gastado tanta energía en la teoría de cuerdas, sino por qué no hemos gastado lo suficiente en enfoques alternativos. ^[138]

Smolin continúa ofreciendo una serie de recetas sobre cómo los científicos podrían fomentar una mayor diversidad de enfoques para la investigación de la gravedad cuántica. ^[139]

Notas

^ Por ejemplo, los físicos todavía están trabajando para comprender el fenómeno del confinamiento de los quarks , las paradojas de los agujeros negros y el origen de la energía oscura .
^ Por ejemplo, en el contexto de la correspondencia AdS/CFT , los teóricos a menudo formulan y estudian teorías de la gravedad en números no físicos de dimensiones del espacio-tiempo.
^ "Artículos más citados durante 2010 en hep-th" . Consultado el 25 de julio de 2013 .
^ Más precisamente, no se pueden aplicar los métodos de la teoría cuántica de campos perturbativa.
^ Givental ^[97]^[98] y Lian et al. ^[99]^[100]^[101] dieron dos pruebas matemáticas independientes de simetría especular.
^ Más precisamente, un grupo no trivial se denomina simple si sus únicos subgrupos normales son el grupo trivial y el grupo mismo. El teorema de Jordan-Hölder muestra que los grupos simples finitos son los bloques de construcción de todos los grupos finitos.

Referencias

^ de Becker, Becker y Schwarz, pág. 1
^ Zwiebach, pág. 6
^ ab Becker, Becker y Schwarz, págs. 2-3
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 9-12
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 14-15
^ abc Klebanov, Igor; Maldacena, Juan (2009). "Resolución de teorías cuánticas de campos mediante espaciotiempos curvos". Physics Today . 62 (1): 28–33 [28]. Código Bibliográfico :2009PhT....62a..28K. doi : 10.1063/1.3074260 .
^ abcd Merali, Zeeya (2011). "Física colaborativa: la teoría de cuerdas encuentra un compañero de banco". Nature . 478 (7369): 302–304 [303]. Bibcode :2011Natur.478..302M. doi : 10.1038/478302a . PMID 22012369.
^ ab Sachdev, Subir (2013). "Extraño y fibroso". Scientific American . 308 (44): 44–51 [51]. Código Bibliográfico :2012SciAm.308a..44S. doi :10.1038/scientificamerican0113-44. PMID 23342451.
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 3, 15-16
^ Becker, Becker y Schwarz, pág. 8
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 13-14
^ desde Woit
^ abc Zee, Anthony (2010). "Partes V y VI". Teoría cuántica de campos en pocas palabras (2.ª ed.). Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14034-6.
^ Becker, Becker y Schwarz, pág. 2
^ de Becker, Becker y Schwarz, pág. 6
^ Zwiebach, pág. 12
^ Becker, Becker y Schwarz, pág. 4
^ Zwiebach, pág. 324
^ Wald, pág. 4
^ Zwiebach, pág. 9
^ Zwiebach, pág. 8
^ ab Yau y Nadis, cap. 6
^ Yau y Nadis, pág. ix
^ Randall, Lisa; Sundrum, Raman (1999). "Una alternativa a la compactificación". Physical Review Letters . 83 (23): 4690–4693. arXiv : hep-th/9906064 . Código Bibliográfico :1999PhRvL..83.4690R. doi :10.1103/PhysRevLett.83.4690. S2CID 18530420.
^ por Becker, Becker y Schwarz
^ Zwiebach, pág. 376
^ abc Moore, Gregory (2005). "¿Qué es... una brana?" (PDF) . Avisos de la AMS . 52 : 214–215 . Consultado el 29 de diciembre de 2016 .
^ abc Aspinwall, Paul; Bridgeland, Tom; Craw, Alastair; Douglas, Michael; Gross, Mark; Kapustin, Anton; Moore, Gregory; Segal, Graeme; Szendröi, Balázs; Wilson, PMH, eds. (2009). Branas de Dirichlet y simetría especular . Monografías de Clay Mathematics . Vol. 4. Sociedad Americana de Matemáticas. p. 13. ISBN. 978-0-8218-3848-8.
^ ab Kontsevich, Maxim (1995). "Álgebra homológica de simetría especular". Actas del Congreso Internacional de Matemáticos . págs. 120–139. arXiv : alg-geom/9411018 . Código Bibliográfico : 1994alg.geom.11018K. doi : 10.1007/978-3-0348-9078-6_11. ISBN: 978-3-0348-9897-3. Número de identificación del sujeto 16733945.
^ Kapustin, Anton; Witten, Edward (2007). "Dualidad electromagnética y el programa geométrico de Langlands". Comunicaciones en teoría de números y física . 1 (1): 1–236. arXiv : hep-th/0604151 . Código Bibliográfico :2007CNTP....1....1K. doi :10.4310/cntp.2007.v1.n1.a1. S2CID 30505126.
^ de Duff
^ Duff, pág. 64
^ Nahm, Walter (1978). «Supersimetrías y sus representaciones» (PDF) . Física nuclear B. 135 ( 1): 149–166. Código Bibliográfico :1978NuPhB.135..149N. doi :10.1016/0550-3213(78)90218-3. Archivado (PDF) desde el original el 26 de julio de 2018. Consultado el 25 de agosto de 2019 .
^ Cremmer, Eugene; Julia, Bernard; Scherk, Joël (1978). "Teoría de la supergravedad en once dimensiones". Physics Letters B . 76 (4): 409–412. Bibcode :1978PhLB...76..409C. doi :10.1016/0370-2693(78)90894-8.
^ abcde Duff, pág. 65
^ Sen, Ashoke (1994). "Dualidad de acoplamiento fuerte-débil en la teoría de cuerdas de cuatro dimensiones". Revista Internacional de Física Moderna A . 9 (21): 3707–3750. arXiv : hep-th/9402002 . Código Bibliográfico :1994IJMPA...9.3707S. doi :10.1142/S0217751X94001497. S2CID 16706816.
^ Sen, Ashoke (1994). "Estados ligados de Dyon-monopolo, formas armónicas autoduales en el espacio de módulos multimonopolo e invariancia $SL$ $(2,$ $Z$ $)$ en la teoría de cuerdas". Physics Letters B . 329 (2): 217–221. arXiv : hep-th/9402032 . Código Bibliográfico :1994PhLB..329..217S. doi :10.1016/0370-2693(94)90763-3. S2CID 17534677.
^ Hull, Chris; Townsend, Paul (1995). "Unidad de dualidades de supercuerdas". Física nuclear B . 4381 (1): 109–137. arXiv : hep-th/9410167 . Código Bibliográfico :1995NuPhB.438..109H. doi :10.1016/0550-3213(94)00559-W. S2CID 13889163.
^ Duff, pág. 67
^ Bergshoeff, Eric; Sezgin, Ergin; Townsend, Paul (1987). "Supermembranas y supergravedad de once dimensiones" (PDF) . Physics Letters B . 189 (1): 75–78. Bibcode :1987PhLB..189...75B. doi :10.1016/0370-2693(87)91272-X. S2CID 123289423. Archivado (PDF) desde el original el 2020-11-15 . Consultado el 2019-08-25 .
^ Duff, Michael; Howe, Paul; Inami, Takeo; Stelle, Kellogg (1987). "Supercuerdas en D=10 a partir de supermembranas en D=11" (PDF) . Física nuclear B . 191 (1): 70–74. Código Bibliográfico :1987PhLB..191...70D. doi :10.1016/0370-2693(87)91323-2. Archivado (PDF) desde el original el 2020-11-15 . Consultado el 2019-08-25 .
^ Duff, pág. 66
^ Witten, Edward (1995). "Dinámica de la teoría de cuerdas en varias dimensiones". Física nuclear B . 443 (1): 85–126. arXiv : hep-th/9503124 . Código Bibliográfico :1995NuPhB.443...85W. doi :10.1016/0550-3213(95)00158-O. S2CID 16790997.
^ Duff, págs. 67-68
^ Becker, Becker y Schwarz, pág. 296
^ Hořava, Petr; Witten, Edward (1996). "Dinámica de cuerdas heteróticas y de tipo I desde once dimensiones". Física nuclear B . 460 (3): 506–524. arXiv : hep-th/9510209 . Código Bibliográfico :1996NuPhB.460..506H. doi :10.1016/0550-3213(95)00621-4. S2CID 17028835.
^ Duff, Michael (1996). "Teoría M (la teoría antes conocida como de cuerdas)". Revista Internacional de Física Moderna A . 11 (32): 6523–41 (Sec. 1). arXiv : hep-th/9608117 . Código Bibliográfico :1996IJMPA..11.5623D. doi :10.1142/S0217751X96002583. S2CID 17432791.
^ abc Banks, Tom; Fischler, Willy; Schenker, Stephen; Susskind, Leonard (1997). "La teoría M como modelo matricial: una conjetura". Physical Review D . 55 (8): 5112–5128. arXiv : hep-th/9610043 . Código Bibliográfico :1997PhRvD..55.5112B. doi :10.1103/physrevd.55.5112. S2CID 13073785.
^ Connes, Alain (1994). Geometría no conmutativa . Academic Press. ISBN 978-0-12-185860-5.
^ Connes, Alain; Douglas, Michael; Schwarz, Albert (1998). "Geometría no conmutativa y teoría de matrices". Journal of High Energy Physics . 19981 (2): 003. arXiv : hep-th/9711162 . Código Bibliográfico :1998JHEP...02..003C. doi :10.1088/1126-6708/1998/02/003. S2CID 7562354.
^ Nekrasov, Nikita; Schwarz, Albert (1998). "Instantons en $R$ $4$ no conmutativo y teoría superconforme de seis dimensiones (2,0)". Communications in Mathematical Physics . 198 (3): 689–703. arXiv : hep-th/9802068 . Código Bibliográfico :1998CMaPh.198..689N. doi :10.1007/s002200050490. S2CID 14125789.
^ Seiberg, Nathan; Witten, Edward (1999). "Teoría de cuerdas y geometría no conmutativa". Journal of High Energy Physics . 1999 (9): 032. arXiv : hep-th/9908142 . Código Bibliográfico :1999JHEP...09..032S. doi :10.1088/1126-6708/1999/09/032. S2CID 668885.
^ abc de Haro, Sebastian; Dieks, Dennis; 't Hooft, Gerard; Verlinde, Erik (2013). "Cuarenta años de teoría de cuerdas. Reflexiones sobre los fundamentos". Fundamentos de la física . 43 (1): 1–7 [2]. doi : 10.1007 /s10701-012-9691-3 .
^ Yau y Nadis, págs. 187-188
^ Bekenstein, Jacob (1973). "Agujeros negros y entropía". Physical Review D . 7 (8): 2333–2346. Código Bibliográfico :1973PhRvD...7.2333B. doi :10.1103/PhysRevD.7.2333. S2CID 122636624.
^ ab Hawking, Stephen (1975). "Creación de partículas por agujeros negros". Communications in Mathematical Physics . 43 (3): 199–220. Bibcode :1975CMaPh..43..199H. doi :10.1007/BF02345020. S2CID 55539246.
^ Wald, pág. 417
^ Yau y Nadis, pág. 189
^ ab Strominger, Andrew; Vafa, Cumrun (1996). "Origen microscópico de la entropía de Bekenstein-Hawking". Physics Letters B . 379 (1): 99–104. arXiv : hep-th/9601029 . Código Bibliográfico :1996PhLB..379...99S. doi :10.1016/0370-2693(96)00345-0. S2CID 1041890.
^ Yau y Nadis, págs. 190-192
^ Maldacena, Juan; Strominger, Andrew; Witten, Edward (1997). "Entropía de agujeros negros en la teoría M". Journal of High Energy Physics . 1997 (12): 002. arXiv : hep-th/9711053 . Bibcode :1997JHEP...12..002M. doi :10.1088/1126-6708/1997/12/002. S2CID 14980680.
^ Ooguri, Hirosi; Strominger, Andrew; Vafa, Cumrun (2004). "Atractores de agujeros negros y la cuerda topológica". Physical Review D . 70 (10): 106007. arXiv : hep-th/0405146 . Código Bibliográfico :2004PhRvD..70j6007O. doi :10.1103/physrevd.70.106007. S2CID 6289773.
^ Yau y Nadis, págs. 192-193
^ Yau y Nadis, págs. 194-195
^ Strominger, Andrew (1998). "Entropía de agujeros negros a partir de microestados cercanos al horizonte". Journal of High Energy Physics . 1998 (2): 009. arXiv : hep-th/9712251 . Bibcode :1998JHEP...02..009S. doi :10.1088/1126-6708/1998/02/009. S2CID 2044281.
^ Guica, Monica; Hartman, Thomas; Song, Wei; Strominger, Andrew (2009). "La correspondencia Kerr/CFT". Physical Review D . 80 (12): 124008. arXiv : 0809.4266 . Código Bibliográfico :2009PhRvD..80l4008G. doi :10.1103/PhysRevD.80.124008. S2CID 15010088.
^ Castro, Alejandra; Maloney, Alexander; Strominger, Andrew (2010). "Simetría conforme oculta del agujero negro de Kerr". Physical Review D . 82 (2): 024008. arXiv : 1004.0996 . Código Bibliográfico :2010PhRvD..82b4008C. doi :10.1103/PhysRevD.82.024008. S2CID 118600898.
^ ab Maldacena, Juan (1998). "El límite $N$ grande de las teorías de campos superconformes y la supergravedad". Avances en física teórica y matemática . 2 (2): 231–252. arXiv : hep-th/9711200 . Código Bibliográfico :1998AdTMP...2..231M. doi :10.4310/ATMP.1998.V2.N2.A1.
^ ab Gubser, Steven; Klebanov, Igor; Polyakov, Alexander (1998). "Correladores de teoría de calibre a partir de teoría de cuerdas no crítica". Physics Letters B . 428 (1–2): 105–114. arXiv : hep-th/9802109 . Código Bibliográfico :1998PhLB..428..105G. doi :10.1016/S0370-2693(98)00377-3. S2CID 15693064.
^ ab Witten, Edward (1998). "Espacio anti-de Sitter y holografía". Avances en física teórica y matemática . 2 (2): 253–291. arXiv : hep-th/9802150 . Código Bibliográfico :1998AdTMP...2..253W. doi :10.4310/ATMP.1998.v2.n2.a2. S2CID 10882387.
^abc Maldacena 2005, pág. 60
^Ab Maldacena 2005, pág. 61
^ Zwiebach, pág. 552
^ Maldacena 2005, págs. 61-62
^ Susskind, Leonard (2008). La guerra de los agujeros negros: mi batalla con Stephen Hawking para hacer del mundo un lugar seguro para la mecánica cuántica . Little, Brown and Company. ISBN 978-0-316-01641-4.
^ Zwiebach, pág. 554
^ Maldacena 2005, pág. 63
^ Hawking, Stephen (2005). "Pérdida de información en agujeros negros". Physical Review D . 72 (8): 084013. arXiv : hep-th/0507171 . Código Bibliográfico :2005PhRvD..72h4013H. doi :10.1103/PhysRevD.72.084013. S2CID 118893360.
^ Zwiebach, pág. 559
^ Kovtun, PK; Son, Dam T.; Starinets, AO (2005). "Viscosidad en teorías de campos cuánticos de fuerte interacción a partir de la física de agujeros negros". Physical Review Letters . 94 (11): 111601. arXiv : hep-th/0405231 . Código Bibliográfico :2005PhRvL..94k1601K. doi :10.1103/PhysRevLett.94.111601. PMID 15903845. S2CID 119476733.
^ Luzum, Matthew; Romatschke, Paul (2008). "Hidrodinámica viscosa relativista conforme: aplicaciones a resultados RHIC en $\sqrt$ $s$ $NN$ $= 200$ GeV". Physical Review C . 78 (3): 034915. arXiv : 0804.4015 . Código Bibliográfico :2008PhRvC..78c4915L. doi :10.1103/PhysRevC.78.034915.
^ Candelas, Philip; Horowitz, Gary; Strominger, Andrew; Witten, Edward (1985). "Configuraciones de vacío para supercuerdas". Física nuclear B . 258 : 46–74. Código Bibliográfico :1985NuPhB.258...46C. doi :10.1016/0550-3213(85)90602-9.
^ Yau y Nadis, págs. 147-150
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 530–531
^ Becker, Becker y Schwarz, pág. 531
^ Becker, Becker y Schwarz, pág. 538
^ Becker, Becker y Schwarz, pág. 533
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 539–543
^ Deligne, Pierre; Etingof, Pavel; Freed, Daniel; Jeffery, Lisa; Kazhdan, David; Morgan, John; Morrison, David; Witten, Edward, eds. (1999). Campos cuánticos y cuerdas: un curso para matemáticos . Vol. 1. Sociedad Matemática Americana. p. 1. ISBN. 978-0821820124.
^ Hori, pág. xvii
^ Hori
^ Yau y Nadis, pág. 167
^ Yau y Nadis, pág. 166
^ Ab Yau y Nadis, pág. 169
^ Candelas, Philip; de la Ossa, Xenia; Green, Paul; Parkes, Linda (1991). "Un par de variedades de Calabi–Yau como una teoría de campos superconforme exactamente soluble". Física nuclear B . 359 (1): 21–74. Código Bibliográfico :1991NuPhB.359...21C. doi :10.1016/0550-3213(91)90292-6.
^ Yau y Nadis, pág. 171
^ Givental, Alexander (1996). "Invariantes de Gromov-Witten equivariantes". International Mathematics Research Notices . 1996 (13): 613–663. doi : 10.1155/S1073792896000414 . S2CID 554844.
^ Givental, Alexander (1998). "Un teorema de espejo para intersecciones tóricas completas". Teoría de campos topológicos, formas primitivas y temas relacionados . págs. 141–175. arXiv : alg-geom/9701016v2 . doi :10.1007/978-1-4612-0705-4_5. ISBN 978-1-4612-6874-1. Número de identificación del sujeto 2884104.
^ Lian, Bong; Liu, Kefeng; Yau, Shing-Tung (1997). "El principio del espejo, yo". Revista asiática de matemáticas . 1 (4): 729–763. arXiv : alg-geom/9712011 . Código bibliográfico : 1997alg.geom.12011L. doi :10.4310/ajm.1997.v1.n4.a5. S2CID 8035522.
^ Lian, Bong; Liu, Kefeng; Yau, Shing-Tung (1999a). "Principio del espejo, II". Revista asiática de matemáticas . 3 : 109–146. arXiv : math/9905006 . Código Bibliográfico :1999math......5006L. doi :10.4310/ajm.1999.v3.n1.a6. S2CID 17837291.
Lian, Bong; Liu, Kefeng; Yau, Shing-Tung (1999b). "Principio del espejo, III". Revista asiática de matemáticas . 3 (4): 771–800. arXiv : math/9912038 . Código Bibliográfico :1999math.....12038L. doi :10.4310/ajm.1999.v3.n4.a4.
^ Lian, Bong; Liu, Kefeng; Yau, Shing-Tung (2000). "Principio del espejo, IV". Encuestas en geometría diferencial . 7 : 475–496. arXiv : math/0007104 . Código Bibliográfico :2000math......7104L. doi :10.4310/sdg.2002.v7.n1.a15. S2CID 1099024.
^ Hori, pág. xix
^ Strominger, Andrew; Yau, Shing-Tung; Zaslow, Eric (1996). "La simetría especular es T-dualidad". Física nuclear B . 479 (1): 243–259. arXiv : hep-th/9606040 . Código Bibliográfico :1996NuPhB.479..243S. doi :10.1016/0550-3213(96)00434-8. S2CID 14586676.
^ ab Dummit, David; Foote, Richard (2004). Álgebra abstracta . Wiley. págs. 102-103. ISBN 978-0-471-43334-7.
^ ab Klarreich, Erica (12 de marzo de 2015). «Los matemáticos persiguen la sombra de la luz de la luna». Revista Quanta . Archivado desde el original el 15 de noviembre de 2020. Consultado el 31 de mayo de 2015 .
^ Gannon, pág. 2
^ Gannon, pág. 4
^ Conway, John; Norton, Simon (1979). "Luz de luna monstruosa". Bull. London Math. Soc . 11 (3): 308–339. doi :10.1112/blms/11.3.308.
^ Gannon, pág. 5
^ Gannon, pág. 8
^ Borcherds, Richard (1992). «Monstruosa luz de luna y superálgebras de Lie» (PDF) . Inventiones Mathematicae . 109 (1): 405–444. Bibcode :1992InMat.109..405B. CiteSeerX 10.1.1.165.2714 . doi :10.1007/BF01232032. S2CID 16145482. Archivado (PDF) desde el original el 2020-11-15 . Consultado el 2017-10-25 .
^ Frenkel, Igor; Lepowsky, James; Meurman, Arne (1988). Álgebras de operadores de vértices y el monstruo . Matemáticas puras y aplicadas. Vol. 134. Academic Press. ISBN. 978-0-12-267065-7.
^ Gannon, pág. 11
^ Eguchi, Tohru; Ooguri, Hirosi; Tachikawa, Yuji (2011). "Notas sobre la superficie K3 y el grupo de Mathieu $M$ $24$ ". Experimental Mathematics . 20 (1): 91–96. arXiv : 1004.0956 . doi :10.1080/10586458.2011.544585. S2CID 26960343.
^ Cheng, Miranda ; Duncan, John; Harvey, Jeffrey (2014). "Luz de luna umbral". Comunicaciones en teoría de números y física . 8 (2): 101–242. arXiv : 1204.2779 . Código Bibliográfico :2012arXiv1204.2779C. doi :10.4310/CNTP.2014.v8.n2.a1. S2CID 119684549.
^ Duncan, John; Griffin, Michael; Ono, Ken (2015). "Prueba de la conjetura de la luz de luna umbral". Investigación en las ciencias matemáticas . 2 : 26. arXiv : 1503.01472 . Bibcode :2015arXiv150301472D. doi : 10.1186/s40687-015-0044-7 . S2CID 43589605.
^ Witten, Edward (2007). "Gravedad tridimensional revisada". arXiv : 0706.3359 [hep-th].
^ Woit, págs. 240-242
^ desde Woit, pág. 242
^ Weinberg, Steven (1987). "Límite antrópico de la constante cosmológica". Physical Review Letters . 59 (22): 2607–2610. Bibcode :1987PhRvL..59.2607W. doi :10.1103/PhysRevLett.59.2607. PMID 10035596.
^ Woit, pág. 243
^ Susskind, Leonard (2005). El paisaje cósmico: teoría de cuerdas y la ilusión del diseño inteligente . Back Bay Books. ISBN 978-0316013338.
^ Woit, págs. 242-243
^ Woit, pág. 240
^ Woit, pág. 249
^ Kachru, Shamit; Kallosh, Renata; Linde, Andrei; Trivedi, Sandip P. (2003). "El vacío de Sitter en la teoría de cuerdas". Phys. Rev. D . 68 (4): 046005. arXiv : hep-th/0301240 . Código Bibliográfico :2003PhRvD..68d6005K. doi :10.1103/PhysRevD.68.046005. ISSN 0556-2821. S2CID 119482182.
^ Wolchover, Natalie (9 de agosto de 2018). «Dark Energy May Be Incompatible With String Theory» (La energía oscura puede ser incompatible con la teoría de cuerdas). Revista Quanta . Fundación Simons. Archivado desde el original el 15 de noviembre de 2020. Consultado el 2 de abril de 2020 .
^ Smolin, pág. 81
^ Smolin, pág. 184
^ ab Polchinski, Joseph (2007). "All Strung Out?". American Scientist . 95 : 72. doi :10.1511/2007.63.72 . Consultado el 29 de diciembre de 2016 .
^ Smolin, Lee (abril de 2007). "Respuesta a la reseña de The Trouble with Physics de Joe Polchinski". kitp.ucsb.edu. Archivado desde el original el 5 de noviembre de 2015. Consultado el 31 de diciembre de 2015 .
^ Penrose, pág. 1017
^ Woit, págs. 224-225
^ Woit, cap. 16
^ Woit, pág. 239
^ Penrose, pág. 1018
^ Penrose, págs. 1019-1020
^ Smolin, pág. 349
^ Smolin, cap. 20

Bibliografía

Becker, Katrin; Becker, Melanie ; Schwarz, John (2007). Teoría de cuerdas y teoría M: una introducción moderna . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86069-7.
Duff, Michael (1998). "La teoría de cuerdas antes conocida". Scientific American . 278 (2): 64–9. Bibcode :1998SciAm.278b..64D. doi :10.1038/scientificamerican0298-64.
Gannon, Terry. Moonshine Beyond the Monster: El puente que conecta el álgebra, las formas modulares y la física . Cambridge University Press.
Hori, Kentaro; Katz, Sheldon; Klemm, Albrecht; Pandharipande, Rahul; Tomás, Ricardo; Vafa, Cumrún; Vakil, Ravi; Zaslow, Eric, eds. (2003). Simetría de espejo (PDF) . Monografías de matemáticas de arcilla . vol. 1. Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-0-8218-2955-4. Archivado desde el original (PDF) el 19 de septiembre de 2006.
Maldacena, Juan (2005). «La ilusión de la gravedad» (PDF) . Scientific American . 293 (5): 56–63. Bibcode :2005SciAm.293e..56M. doi :10.1038/scientificamerican1105-56. PMID 16318027. Archivado desde el original (PDF) el 1 de noviembre de 2014 . Consultado el 29 de diciembre de 2016 .
Penrose, Roger (2005). El camino a la realidad: una guía completa de las leyes del universo . Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
Smolin, Lee (2006). El problema de la física: el auge de la teoría de cuerdas, la caída de una ciencia y lo que viene después . Nueva York: Houghton Mifflin Co. ISBN 978-0-618-55105-7.
Wald, Robert (1984). Relatividad general . University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-87033-5.
Woit, Peter (2006). Ni siquiera equivocado: el fracaso de la teoría de cuerdas y la búsqueda de la unidad en la ley física . Basic Books. pág. 105. ISBN 978-0-465-09275-8.
Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). La forma del espacio interior: teoría de cuerdas y geometría de las dimensiones ocultas del universo . Basic Books. ISBN 978-0-465-02023-2.
Zwiebach, Barton (2009). Un primer curso de teoría de cuerdas . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88032-9.

Lectura adicional

Ciencia popular

Greene, Brian (2003). El universo elegante: supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de la teoría definitiva . Nueva York: WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-05858-1.
Greene, Brian (2004). La trama del cosmos: espacio, tiempo y la textura de la realidad . Nueva York: Alfred A. Knopf. Bibcode :2004fcst.book.....G. ISBN 978-0-375-41288-2.
Penrose, Roger (2005). El camino a la realidad: una guía completa de las leyes del universo . Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
Smolin, Lee (2006). El problema de la física: el auge de la teoría de cuerdas, la caída de una ciencia y lo que viene después . Nueva York: Houghton Mifflin Co. ISBN 978-0-618-55105-7.
Woit, Peter (2006). Ni siquiera equivocado: el fracaso de la teoría de cuerdas y la búsqueda de la unidad en la ley física . Londres: Jonathan Cape & Nueva York: Basic Books. ISBN 978-0-465-09275-8.

Libros de texto

Becker, K.; Becker, M.; Schwarz, JH (2006). Teoría de cuerdas y teoría M: una introducción moderna . Cambridge University Press. ISBN 978-0521860697.
Blumenhagen, R.; Lust, D.; Theisen, S. (2012). Conceptos básicos de la teoría de cuerdas . Saltador. ISBN 978-3642294969.
Green, Michael; Schwarz, John; Witten, Edward (2012). Teoría de supercuerdas. Vol. 1: Introducción . Cambridge University Press. ISBN 978-1107029118.
Green, Michael; Schwarz, John; Witten, Edward (2012). Teoría de supercuerdas. Vol. 2: Amplitudes de bucles, anomalías y fenomenología . Cambridge University Press. ISBN 978-1107029132.
Ibáñez, LE; Uranga, AM (2012). Teoría de cuerdas y física de partículas: Introducción a la fenomenología de cuerdas . Cambridge University Press. ISBN 978-0521517522.
Kiritsis, E. (2019). Teoría de cuerdas en pocas palabras . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0691155791.
Ortín, T. (2015). Gravedad y cuerdas . Cambridge University Press. ISBN 978-0521768139.
Polchinski, Joseph (1998). Teoría de cuerdas, vol. 1: Introducción a la cuerda bosónica . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63303-1.
Polchinski, Joseph (1998). Teoría de cuerdas, vol. 2: teoría de supercuerdas y más allá . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63304-8.
West, P. (2012). Introducción a cuerdas y branas . Cambridge University Press. ISBN 978-0521817479.
Zwiebach, Barton (2009). Un primer curso de teoría de cuerdas . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88032-9.

Enlaces externos

Busque teoría de cuerdas en Wikcionario, el diccionario libre.

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con Teoría de cuerdas .

Wikiquote tiene citas relacionadas con la teoría de cuerdas .

Sitios web

Ni siquiera equivocado: un blog crítico de la teoría de cuerdas
Por qué la teoría de cuerdas: Una introducción a la teoría de cuerdas.
Ayudas pedagógicas para la teoría de cuerdas: descripción general de nivel introductorio de la teoría de cuerdas, además de ayudas para comprender algunos de los conceptos más difíciles. Para quienes han estudiado la teoría cuántica de campos, del autor de Student Friendly Quantum Field Theory.

Video

bbc-horizon: parallel-uni — largometraje documental de BBC Horizon de 2002 , el episodio Universos Paralelos se centra en la historia y el surgimiento de la teoría M y los científicos involucrados.
pbs.org-nova: elegant-uni — miniserie de tres horas ganadora del premio Emmy en 2003, dirigida por Nova con Brian Greene , adaptada de su libro The Elegant Universe (fechas de emisión originales de PBS : 28 de octubre, de 8 a 10 p. m., y 4 de noviembre, de 8 a 9 p. m., 2003).