Áshkenazi nació en Nizhny Nóvgorod que entonces se llamaba Gorki (URSS), en una familia de padre judío askenazí y madre rusa ortodoxa.
Con 26 años, Ashkenazi abandonó la URSS y se refugió en el Reino Unido.
Tras su segundo premio en el Concurso Chopin: Deutsche Grammophon le contrató y el pianista grabó algunos discos para esa marca, tras lo cual Ashkenazi recaló en la discográfica inglesa Decca, de la que es artista exclusivo, y con la cual saltaría definitivamente a la fama tanto como pianista y director de orquesta.
Vladímir Áshkenazi es conocido por sus interpretaciones de compositores rusos y del periodo romántico.
Poseedor de una técnica depurada y una musicalidad exquisita, su repertorio (en su faceta como solista al piano) abarca prácticamente toda la literatura pianística del clasicismo a nuestros días.
Ha sido particularmente alabado por sus grabaciones de Jean Sibelius, Rajmáninov, Prokófiev, Shostakóvich y Skriabin.
En 2004 tomó el puesto de director musical en la Orquesta Sinfónica NHK.
«Justo la tarde que regresé se nos comunicó que Gorbachov iba a acudir, secretamente, al apartamento de mi padre a saludarme.