En matemáticas, un mapa regular es un teselado simétrico de una superficie cerrada.Los mapas regulares son, en cierto sentido, generalizaciones topológicas de los sólidos platónicos.Topológicamente, un mapa es una descomposición 2-celdas de una 2-variedad compacta y cerrada.Es un hecho crucial que hay un número finito (distinto de cero) de mapas regulares para cada género orientable, excepto el toro.con aristas de color azul, amarillo o rojo, tal que:y no es el esqueleto G= (V,E) del mapa.que fija tanto un vértice v como una cara f, pero invierte el orden de las aristas.Están etiquetados como {4,4}b,c para aquellas formas relacionadas con el teselado cuadrado, {4,4}.[3] las del tipo {3,6}b,c están relacionadas con el teselado triangular, y las del tipo {3,6} y {6,3}b,c están relacionadas con el teselado hexagonal, {6,3}.Los valores b y c son números naturales.En poliedros toroidales generalmente regulares, {p,q}b,c se puede definir si p o q son pares, aunque solo las configuraciones euclídeas anteriores pueden existir como poliedros toroidales en 4-dimensiones.En {2p,q}, los caminos (b,c) se pueden definir como pasos cara-arista-cara en línea recta, mientras que las formas duales {p,2q} verán las secuencias (b,c) como pasos vértice-arista-vértice en líneas rectas.
El
hosoedro
hexagonal, un mapa regular sobre la esfera con dos vértices, seis aristas, seis caras y 24 banderas
El mapa regular {6,3}
4
,
0
sobre un toro, con 16 caras, 32 vértices y 48 aristas
El hemicubo, un mapa regular
Por ejemplo, el mapa {6,4}
3
se puede ver como {6,4}
4,0
. Seguir las aristas opuestas atravesará los 4 hexágonos en secuencia
