[1] Estos patrones geométricos han sido ampliamente utilizados con fines decorativos desde la antigüedad.
El primer tratamiento matemático sistemático del tema fue el de Kepler.
Téngase en cuenta que hay dos formas especulares (enantiomorfas o quirales) del teselado 34.6 (hexagonal romo), las cuales se muestran en la siguiente tabla.
Todos los otros teselados regulares y semirregulares son aquirales.
Aunque estos producen el mismo conjunto de teselados en el plano, en otros espacios existen teselados de Arquímedes que no son uniformes.
Los ángulos internos de los polígonos que confluyen en un vértice deben sumar 360 grados.
En particular, si hay tres polígonos que se encuentran en un vértice y uno tiene un número impar de lados, los otros dos polígonos deben ser del mismo tamaño.
Si no es así, tendrían que alternarse alrededor del primer polígono, lo cual es imposible si su número de lados es impar.
He aquí cuatro ejemplos: Tales teselados periódicos se pueden clasificar por el número de órbitas de los vértices, aristas y teselas.
Los ejemplos anteriores son cuatro de los veinte teselados 2-uniformes.
Chavey clasifica todos los teselados de polígonos regulares con aristas compartidas que son al menos 3-uniformes, 3-isoédricos o 3-isotoxales.