Teselación de Penrose
Como la existencia de dicho conjunto no parecía plausible, Wang conjeturó que el Problema Dominó es recursivo.
Durante los años siguientes, otras variaciones fueron encontradas, con la participación de Raphael Robinson, Robert Ammann y John H. Conway.
Más tarde Penrose reconoce la inspiración del trabajo de Johannes Kepler.
En su libro Harmonices Mundi Kepler exploró teselaciones construidas por medio de pentágonos y se demostró que su construcción podía ser extendida en una teselación de Penrose.
Al intentar llenar de baldosas el plano con pentágonos regulares es necesario dejar huecos.
Penrose encontró una particular forma de teselado en el cual los huecos podían ser llenados con otras formas: una estrella, un bote y un diamante como se muestra a la izquierda.
Como hay tres conjuntos distintos de reglas de ensamble para baldosas pentagonales, es común considerar al conjunto como si tuviera tres baldosas pentagonales diferentes, mostradas con colores diferentes en la ilustración.
La [ significa guardar la posición presente y la dirección para restaurarlas cuando el correspondiente ] sea ejecutado.
Los símbolos 6, 7, 8 y 9 no corresponden a ninguna acción, están ahí solo para producir la evolución correcta de la curva.
Los cuadriláteros llamados la 'cometa' y la 'flecha' también son usados para formar una teselación de Penrose Los arcos verde y rojo en la baldosa limitan el posicionamiento de las baldosas: cuando dos baldosas comparten un borde en una teselación, los patrones deben concordar con estos bordes.
Este nuevo enfoque se denomina 'cubrimiento' para distinguirla de la 'teselación' no superpuesta.
Si un rombo 'T' grueso es inscrito en cada decágono, la parte de la teselación de Penrose correspondiente a esas formas es obtenida, mientras que los lugares para las teselaciones pequeñas se quedan desocupadas.
Grupos atómicos diferentes 'comparten' los fragmentos de cada estructura aperiódica que es construida.
La teselación de Penrose, la sucesión de Fibonacci y la razón dorada están intrínsecamente relacionadas y tal vez deberían ser considerados como aspectos diferentes del mismo fenómeno.
[13][14] Los físicos Peter J. Lu y Paul Steinhardt han mostrado cómo la teselación de Penrose está presente en algunos patrones geométricos del arte medieval islámico, tales como girih, Darb-e Imam e Isfahán.
Proyectando la sombra del triacontaedro rómbico en un plano se observa una teselación no periódica producida por rombos gruesos y finos.
En tiempos más recientes el artista computacional Jos Leys ha producido numerosas variaciones del tema de Penrose.
[2] Asimismo, el historiador del arte Martin Kemp aprecia motivos semejantes a un teselado rómbico en los trabajos de Alberto Durero.
