En mayo de 1898, Plemelj presentó su tesis doctoral bajo la tutela de Escherich titulada "Über lineare homogene Differentialgleichungen mit eindeutigen periodischen Koeffizienten" (Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes periódicos uniformes).En 1917, sus opiniones políticas lo llevaron a ser expulsado por la fuerza por el gobierno, y se reasentó en Moravia.Después de la Primera Guerra Mundial se convirtió en miembro de la Comisión Universitaria del gobierno provincial esloveno y contribuyó a establecer la primera universidad eslovena en Ljubljana, siendo elegido su primer rector.Plemelj había demostrado su gran talento para las matemáticas al principio de la escuela primaria.En realidad, había encontrado una serie para la función trigonométrica inversa arco coseno, y simplemente invirtió la serie y luego halló un procedimiento para calcular los coeficientes, aunque no disponía de una demostración rigurosa.Para ello, se valió de una solución simple como la trisección del ángulo, que necesariamente conduce a la antigua construcción aproximada india o babilónica.Además de las matemáticas, también se interesó por las ciencias naturales y especialmente por la astronomía.[5] Dirichlet había dado por primera vez pruebas más complicadas de este caso en 1828 y Legendre en 1830.Como buen maestro, había formado a varias generaciones de matemáticos e ingenieros.xiv + 278) que se publicó en el extranjero, al igual que su último trabajo "Problemi v smislu Riemanna in Kleina" (Problemas en el sentido de Riemann y Klein; edición y traducción de JRM Radok, "Interscience Tract in Pure and Applied Mathematics", No.16, Interscience Publishers: John Wiley & Sons, New York, Londres, Sídney 1964, pp VII + 175).Su bibliografía incluye 33 unidades, de las cuales 30 son tratados científicos y han sido publicados entre otros en revistas como: "Monatshefte für Mathematik und Physik", "Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften"; en Viena, "Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung", "Gesellschaft deutscher Naturforscher und Ärzte" en Verhandlungen, "Bulletin des Sciences Mathematiques", "Obzornik za matematiko in fiziko" y "Publications mathiques de l'Universite de Belgrade".Escribía fórmulas en la pizarra maravillosamente, aunque estuvieran compuestas por letras griegas, latinas o góticas.Se dice que Plemelj tenía un oído muy refinado para los idiomas y creó una base sólida para el desarrollo de la terminología matemática eslovena.
