Esta ley se ha convertido en fundamental en diversos campos, desde la astrofísica hasta la ciencia climática, y sigue desempeñando un papel crucial en la comprensión de la radiación de las estrellas y otros cuerpos celestes.

[1]​ La educación temprana de Stefan en ingeniería y física sentó las bases para su trabajo innovador.

Durante este tiempo, dio pasos significativos en la exploración de la naturaleza del calor, la energía y la radiación, temas centrales en la investigación científica del siglo XIX.

Stefan también realizó importantes contribuciones a la comprensión de la ciencia atmosférica, especialmente en su trabajo sobre la conducción y la convección del calor.

Su investigación sobre cómo se transfiere el calor a través de diversos medios ayudó a sentar las bases para futuros avances en la termodinámica y la meteorología.

Peter (en esloveno Sveti Peter) un distrito de Klagenfurt (esloveno Celovec) en el Imperio austrohúngaro, (ahora Austria), su padre fue Aleš (Aleksander) Stefan, nacido en 1805, y su madre, Marija Startinik, nacida en 1815.

Su padre era un auxiliar en un molino y su madre trabajaba como mucama.

Asistió a la escuela primaria en Klagenfurt, donde mostró su talento.

Los maestros recomendaron que prosiguiera estudios superiores, así en 1845 concurrió al Klagenfurt gymnasium (escuela secundaria).

En 1853 viajó a Viena para estudiar matemáticas y física.

Stefan se graduó en matemáticas y física en la Universidad de Viena en 1857.

Durante sus años como estudiante, escribió y publicó una serie de poemas en lenguaje esloveno.

Con su ley Stefan determinó la temperatura de la superficie del Sol y calculó un valor de 5430 K. Este fue el primer valor razonable para la temperatura del Sol.

Stefan realizó las primeras mediciones de la conductividad térmica de gases, realizó trabajos sobre evaporación, y entre otras cosas estudió difusión, y conducción del calor en fluidos.

[2]​ Son también muy importantes sus ecuaciones electromagnéticas, expresadas en notación vectorial, y trabajos en la teoría cinética del calor.

[2]​ También investigó un fenómeno llamado efecto pelicular, por el cual una corriente eléctrica de alta frecuencia es mayor en la superficie de un material conductor que en su interior.

El problema fue analizado por primera vez por Gabriel Lamé y Émile Clapeyron en 1831.

Las ecuaciones que describen estos procesos de transporte fueron desarrolladas de forma independiente y en paralelo por James Clerk Maxwell[3]​ para gases diluidos y Josef Stefan[4]​ para líquidos.

La ecuación supone un estado estacionario, es decir, se desprecia las derivadas del tiempo en la velocidad.

Durante el período revolucionario de signo nacionalista que sacudió el Imperio Austrohúngaro en 1848, Stefan comenzó a publicar sus poesías en lengua eslovena, que unas veces tocaban temas científicos, en ocasiones eran ferozmente patrióticas, y en ocasiones se volcaban sobre asuntos románticos.