Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva hemisférica total proporcional a la cuarta potencia de su temperatura.
La ley es muy precisa solo para objetos negros ideales, los radiadores perfectos, llamados cuerpos negros; funciona como una buena aproximación para la mayoría de los cuerpos grises.
La ley fue derivada en 1884 a partir de consideraciones teóricas por Ludwig Boltzmann (1844-1906) usando la termodinámica.
Esta potencia emisiva de un cuerpo negro (o radiador ideal) supone un límite superior para la potencia emitida por los cuerpos reales.
La potencia emisiva superficial de una superficie real es menor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dada por:
Con valores en el rango (0 ≤ ε ≤ 1), esta propiedad es la relación entre la radiación emitida por una superficie real y la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura.
Sin embargo debemos tener en cuenta que esta práctica estudia esta ley a bajas temperaturas para las cuales no se puede obviar la temperatura ambiente.
Esto hace ver que como el detector del sensor de radiación (una termopila no está a (0 K) irradia energía radiante y una intensidad proporcional a esta es la que mide, luego si la despreciamos estamos falseando el resultado.
De esta forma podemos conocer la radiación neta que mide a partir del voltaje generado por el sensor sabiendo que es proporcional a la diferencia de radiación entre la absorbida y la emitida, es decir:
Por último, haciendo una serie de suposiciones, como puede ser evitar que el sensor se vea influenciado por la radiación del cubo de Leslie cuando no sea necesario, tomar mediciones (podemos alejarlo), y solo entonces podremos considerar que la temperatura del detector es la del ambiente.
Utilizando su ley Stefan determinó la temperatura de la superficie del Sol.
Puso la placa de metal a una distancia del dispositivo de la medición que permitía verla con el mismo ángulo que se vería el Sol desde la Tierra.
Soret estimó que la temperatura de la placa era aproximadamente (1900 °C) a (2000 °C).
Stefan pensó que el flujo de energía del Sol es absorbido en parte por la atmósfera terrestre, y tomó para el flujo de energía del Sol un valor (3/2 veces) mayor, a saber
Las medidas precisas de la absorción atmosférica no se realizaron hasta 1888 y 1904.
La temperatura que Stefan obtuvo era un valor intermedio de los anteriores, (1950 °C o 2223 K).
Este número fue una aproximación más exacta para la temperatura del Sol.
El valor de (1800 °C) fue hallado por Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868) en 1838.
La temperatura de las estrellas puede obtenerse suponiendo que emiten radiación como un cuerpo negro de manera similar que nuestro Sol.
Esta misma fórmula puede usarse para computar el radio aproximado de una estrella de la secuencia principal y, por tanto, similar al Sol:
Resumiendo: La distancia del Sol a la Tierra es (215 veces) el radio del Sol, reduciendo la energía por metro cuadrado por un factor que es el cuadrado de esa cantidad, es decir (46 225).
La relación entre la temperatura del Sol y la Tierra es por tanto (20,7), ya que (20,74 es 184 900 veces).
Esto muestra aproximadamente por qué (T ≅ 278 K) es la temperatura de nuestro mundo.
Parte de la energía solar es reflejada por la Tierra que es lo que se denomina albedo y esto disminuye la temperatura de la Tierra hecho por el cálculo anterior hasta (–18 °C) y parte de la energía radiada por la Tierra que tiene una longitud larga, entre (3) y (80 micras), es absorbida por ciertos gases llamados de efecto invernadero, calentando la atmósfera hasta la temperatura actual.
Para calcular la constante solar o energía emitida por el Sol por unidad de tiempo y área a la distancia de la Tierra basta con dividir esta energía por (46,225) resulta:
), el cual indica que fracción de la energía total emitida por una superficie es interceptada (absorbida, reflejada o transmitida) por otra superficie, es un concepto puramente geométrico.
Para superficies reales (con emisividad menor a 1) hay que tener en cuenta que además de emitir, la superficie refleja energía, para ello se define (
) como la radiosidad, que es la suma de la energía emitida y la reflejada.
En el caso particular de un cuerpo negro se cumple que (
) Ejemplo: Para una cavidad cerrada compuesta por dos superficies reales, el intercambio radiactivo es:
