Su madre, María Tabernero, era hija de Mateo Tabernero, que era el alarife de los duques del Infantado en Guadalajara y representante, en alguna medida, de la familia Mendoza que tradicionalmente había dominado la ciudad, pero que ya no ejercía directamente el poder porque residía permanentemente en Madrid.
En 1812 Mateo Tabernero fue el primer alcalde constitucional de Guadalajara y su sobrino Eulogio Tabernero fue propuesto por Diego García para regidor en ese consistorio, pero éste quedó en minoría y aquel no resultó finalmente elegido.
Y con lazos familiares más lejanos también estaban unidos a los Romo o los Udaeta.
La carrera política de Gregorio García Tabernero dio comienzo durante el Trienio Liberal.
La restauración absolutista de 1823 frustró esta iniciativa y toda la labor legislativa del Trienio Liberal.
Gregorio García Tabernero pudo salvar su vida, a pesar de la represión desencadenada por la reacción absolutista, pero sufrió persecuciones durante toda la Década Ominosa (1823-1833), unos años que él mismo no dudo en calificar de aciagos.
En esta sesión se decidió que la Sociedad de Guadalajara se regiría por los Estatutos de la establecida en la capital del reino y se eligió una Junta Directiva formada por Gregorio García Tabernero, Ambrosio Lillo, Manuel José de Aguilera, José Noreña y Casimiro Chávarri.
Fue elegido Diputado a Cortes por Guadalajara en tres ocasiones, aunque casi siempre vio frustrado su interés por sentarse en la cámara legislativa.
También participó en la discusión parlamentaria sobre la redención de quintos, un tema que le afectaría personalmente por haber tenido que pagar en 1842 una redención en metálico para librar del servicio militar a su hijo Gregorio García Martínez, abonando al mozo que le reemplazó la enorme cantidad de 4160 reales.
Por último, en 1841 fue elegido senador, pero no llegó a tomar posesión de su escaño en la Cámara Alta por impedimentos legales.
Profesionalmente, Gregorio García Tabernero era abogado y procurador de los tribunales, con un prestigioso bufete abierto en Guadalajara.