Comenzó su carrera en Rosario Central, de su ciudad natal, equipo del cual es hincha confeso.
[6] Ha sido además incluido como uno de los mejores creativos de la historia del club, junto a jugadores como Marcelo Trobbiani, Marco Etcheverry, Rubén Darío Insúa, Severino Vasconcelos y Víctor Ephanor.
Es además uno de los jugadores más queridos por la hinchada amarilla junto a Matias Oyola, siendo considerados ídolos por la afición.
Pero debido a su gran estilo de juego en el 2006 ascendido al plantel principal.
Formó una dupla poderosa con Ángel Di María a pesar de que el equipo tuvo una irregular campaña.
Pese a eso Díaz acaparo rápidamente la atención de varios clubes entre ellos Boca Juniors que en el 2008 adquiere el 50% del jugador quedándose el cuadro canalla con el otro 50%.
Con el cuadro xeneize obtiene el Torneo Apertura 2008 y la Recopa Sudamericana 2008 frente a Arsenal de Sarandí.
juega el Torneo de Verano 2009 quedando Campeón, Díaz jugó un buen papel en el equipo, siendo un jugador clave en el esquema del entrenador.
Por último, hizo su debut oficial en la victoria por 3-1 sobre Huracán durante la cuarta fecha del Torneo Clausura 2009.
[10] Díaz también anotó en la semana siguiente contra Audax Italiano, partido que ganó por 4-0 Católica.
Luego de varias incertidumbres si el jugador se quedaba o no en Universidad Católica.
La directiva de Colón intento retener al Kitu, haciendo inclusive un gran esfuerzo económico ya que muchos clubes lo querían como Fluminense y Universidad Católica, pero finalmente el jugador se va a Guayaquil para jugar en el Barcelona Sporting Club de Ecuador, quedando así descartada su permanencia en Colón.
[17] Con el Kitu haciendo una excelente Segunda Etapa Barcelona estuvo muy cerca de ganarla pero al final quedó en segundo lugar por debajo de Deportivo Quito que ganó la etapa, pero debido a la tabla acumulada no pudo ni tampoco clasificar a la Copa Libertadores 2012.
[19] En la segunda mitad del año con la llegada de Michael Arroyo, Damián alzó aún más su nivel futbolístico tanto en el Campeonato como en la Copa Sudamérica, donde se volvió a destacar por meter nuevamente un gol de chilena ante el Cobreloa.
[22] En 2013 el Kitu llegaba como la principal figura de Barcelona y el Campeonato Ecuatoriano, su primer partido oficial en 2013 fue ante Deportivo Quevedo donde Díaz siguió mostrando un gran nivel pese al empate logrado por su equipo.
[36] Marca su primer gol de la temporada en la victoria 3x2 frente Independiente del Valle.
[38] Para la segunda etapa del torneo ecuatoriano el 5 de diciembre tras derrotar a domicilio al Mushuc Runa Sporting Club, Barcelona Sporting Club se proclamó campeón directo al ganar la segunda etapa, completando una temporada con números históricos para el club amarillo, y en donde el "Kitu" Díaz, una vez más, volvió a ser pieza clave del equipo campeón.
Rafael Correa en el que se le otorga la naturalización por los servicios relevantes en el ámbito deportivo.
Hizo un gol olímpico en la primera fecha de la segunda etapa, frente a El Nacional en la victoria 3x1, donde fue elegido la figura del partido, dando también así una asistencia y participando en la jugada del otro gol Comienza con un arranque espectacular siendo la figura en la victoria 2x0 frente a Progreso en Uruguay con jugadas de primera categoría, demostrando un nivel estupendo reconocido por toda Sudamérica, lo cual hasta Ronaldinho mediante la red social Twitter aplaudió, lo que le sirvió para ser elegido mejor jugador de la primera fase de la Conmebol Libertadores.
[47] Damián Díaz es un jugador dinámico y veloz que se aprovecha de los espacios ofensivos.
Es diestro, aunque maneja por igual la zurda, esto le permite jugar por las dos bandas.