El Tati José María Buljubasich salió de las inferiores del Firmat Football Club y debutó con Rosario Central en la primera división argentina en el año 1991, en donde comenzó su dilatada trayectoria.
Con espectaculares actuaciones en el club hispano, en especial en la definición por penales en la semifinal del Torneo Clausura 2004 (Chile), donde atajó tres penales a la UC, el Tati es contratado por otro club de Chile, Universidad Católica a partir del 2005, en donde se consagrará como un ídolo.
En 2005, jugando el Torneo Clausura 2005 (Chile), Buljubasich pasó más de 1.352 minutos sin recibir un gol en su valla, récord que lo puso en el quinto lugar a nivel mundial,[2][3] coronándose campeón del mismo torneo, como portero de la Universidad Católica, destacándose además su participación en la Copa Sudamericana 2005, llegando a la semifinal.
A pesar de no haber podido terminar jugando el año 2006, fue elegido el 18° Mejor Portero del Mundo 2006 por la IFFHS.
[7] Inmediatamente, tras hacerse efectiva su desvinculación con el conjunto chileno, fue transferido al club Olimpia de Paraguay.