Cubo o hexaedro regular es un poliedro limitado por seis caras cuadradas congruentes.Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo recto y rectangular, (brevemente ortoedro)[1] pues todas sus caras son cuadradas y paralelas dos a dos., pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (6+8 = 12+2).El cubo tiene cuatro proyecciones ortogonaless especiales, centradas, en un vértice, aristas, cara y normal a su figura de vértice.La primera y la tercera corresponden al plano de CoxeterEsta proyección es conforme, preservando los ángulos pero no las áreas ni las longitudes.Para un cubo centrado en el origen, con aristas paralelas a los ejes y con una longitud de arista de 2, las coordenadas cartesianas de los vértices son mientras que el interior está formado por todos los puntostales que Un cubo también puede considerarse el caso límite de un superelipsoide 3D a medida que los tres exponentes se aproximan al infinito.No pudieron resolver este problema, que en 1837 Pierre Wantzel demostró que era imposible porque la raíz cúbica de 2 no es un número construible.El cubo tiene cuatro clases de simetría, que pueden representarse coloreando las caras vértice-transitivo.La simetría octaédrica más alta Oh tiene todas las caras del mismo color.Un cubo tiene once redes (una se muestra arriba): es decir, hay once maneras de aplanar un cubo hueco cortando siete aristas.También es único entre los sólidos platónicos por tener caras con un número par de lados y, en consecuencia, es el único miembro de ese grupo que es un zonoedro (cada cara tiene simetría puntual).El cubo puede cortarse en seis pirámides cuadradas idénticas.Si estas pirámides cuadradas se unen a las caras de un segundo cubo, se obtiene un dodecaedro rómbico (con pares de triángulos coplanares combinados en caras rómbicas).Un cubo tiene el mayor volumen entre los cuboides (cajas rectangulares) con una superficie dada., y para un punto dado en su espacio tridimensional con distanciasEn un cubo se puede inscribir un octaedro regular cuyos cuatro vértices están en cuatro caras consecutivas y los otros dos en caras opuestas y perpendiculares a las anteriores.En principio, un cubo es un sólido convexo; esto significa que respecto a un plano que contiene a cualquiera de sus caras el cubo queda en un uno solo de los semiespacios que determina dicho plano.Tomemos tres sendos puntos en tres aristas perpendiculares a una de las caras y tracemos un plano por estos puntos.[6] Ningún punto de cara cualquiera está en el interior del cubo, y todos estos puntos forma un conjunto llamado frontera, de tal manera que la unión de las seis caras son la frontera del cubo.Un punto que no está en la frontera ni en el interior del cubo se llama punto exterior y el conjunto de todos estos puntos es el exterior del cubo.Un conjunto de puntos del espacio se llama abierto si para cualquier punto de él se puede trazar una esfera de tal manera que la esfera quede contenida totalmente en dicho conjunto.[7] El cubo es una figura conexa, esto es, de una sola pieza.Pues no puede haber dos abiertos de intersección vacía y su unión sea igual al cubo.Este tipo de figuras son todas ortotopos regulares.Según el número de dimensiones, los nombres de los hipercubos son: También se puede usar el nombre n-cubo, para n dimensiones.El cubo es una figura de apariencia frecuente en juguetes y otros objetos recreativos.Ejemplos notables son los dados y el cubo de Rubik.La Kaaba en La Meca es un ejemplo que en árabe significa "el cubo".
