En geometría, la esfera inscrita o insfera de un poliedro convexo es una esfera contenida en el poliedro y tangente a cada una de sus caras.El radio de la esfera inscrita en un poliedro P se llama inradio de P. Todos los poliedros regulares tienen esferas inscritas, pero la mayoría de los poliedros irregulares no tienen todas las facetas tangentes a una esfera común, aunque todavía es posible definir la esfera contenida más grande para tales formas.Para tales casos, la noción de una insfera no parece haber sido definida correctamente y se encuentran varias interpretaciones de una insfera: A menudo estas esferas coinciden, lo que lleva a confusión sobre qué propiedades definen exactamente la insfera para los poliedros en los que no coinciden.Autoridades importantes como Coxeter[1] o Cundy & Rollett[2] tienen bastante claro que la esfera tangente a las caras es la insfera.De nuevo, estas autoridades están de acuerdo en que los poliedros arquimedianos (con caras regulares y vértices equivalentes) no tienen insferas, mientras que los poliedros duales arquimedianos o sólidos de Catalan sí tienen insferas.
Tetraedro
con la insfera en rojo (también la semiesfera en verde, la circunsfera en azul)
